1. Giới thiệu về dạng bài toán Vẽ tia phân giác của một góc

Bài toán Vẽ tia phân giác của một góc là dạng bài cơ bản và xuất hiện phổ biến trong chương trình Toán lớp 7. Yêu cầu của bài toán thường là vẽ đúng và đủ các bước dựng tia phân giác bằng dụng cụ hình học như thước thẳng, compa.

- Đặc điểm: Bài kiểm tra khả năng sử dụng thước, compa và hiểu đúng định nghĩa tia phân giác.

- Tần suất xuất hiện: Gần như luôn có mặt trong kiểm tra 15 phút, kiểm tra chương, đề thi cuối kỳ của lớp 7.

- Tầm quan trọng: Là nền tảng để học các bài toán hình học nâng cao như tam giác cân, hình thang, chứng minh ba điểm thẳng hàng. Thành thạo sẽ giúp học sinh tự tin với các dạng hình học phức tạp hơn.

- Cơ hội luyện tập: Bạn có thể luyện tập với 100+ bài tập cách giải Vẽ tia phân giác của một góc miễn phí tại cuối trang!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Đề bài thường có các từ khóa: “Vẽ tia phân giác”, “chia đôi góc”, “dựng tia phân giác”, “sử dụng thước và compa”, “tìm điểm thuộc tia phân giác”.

- Phân biệt với dạng bài khác ở chỗ: Đề chỉ yêu cầu dựng tia/phân giác, KHÔNG yêu cầu tính số đo góc, hay chứng minh.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định nghĩa: Tia phân giác của góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.

- Kỹ năng: Dùng compa để vẽ cung tròn đồng tâm, xác định hai điểm cắt trên hai cạnh góc, vẽ cung tròn từ hai điểm đó để tìm giao điểm.

- Công thức liên quan: Nếu$riangle OAB$có $Ox$là tia phân giác thì $\angle AOx = \angle xOB = \frac{1}{2}\angle AOB$.

- Mối liên hệ: Kiến thức này là cơ sở để học về đường phân giác, tam giác cân, và các bài toán đối xứng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, gạch chân các từ khóa như vẽ, dựng, phân giác, tên đỉnh, số đo góc (nếu có).

- Xác định yêu cầu chính: Chỉ dựng hình hay còn phải tính toán?

- Tìm các dữ liệu đã cho (tên góc, vị trí các điểm) và xác định đích cần tìm (tia phân giác tại điểm nào).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn cách dựng hình theo quy trình chuẩn: Dùng hai cung tròn để xác định điểm giao, từ đó xác định tia phân giác.

- Sắp xếp các bước rõ ràng, kiểm tra dụng cụ đầy đủ trước khi vẽ.

- Dự đoán kết quả: Tia phân giác sẽ nằm “giữa” hai cạnh góc và chia góc thành hai phần bằng nhau.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Dùng compa (hoặc thước đo góc, tùy bài): Vẽ các cung tròn chính xác, xác định rõ các điểm giao nhau.

- Nối điểm giao với đỉnh góc bằng thước thẳng để vẽ tia phân giác.

- Đo lại hai góc tạo thành để kiểm tra xem bằng nhau chưa (nếu có thể).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản (bằng compa và thước thẳng)

- Vẽ cung tròn tâm tại đỉnh góc, cắt hai cạnh tại$A, B$.

- Từ $A$và $B$, vẽ hai cung tròn bán kính bằng nhau, cắt nhau tại$C$(bên trong góc).

- Nối$O$(đỉnh góc) với$C$, kéo dài ra một tia, đó là tia phân giác cần tìm.

- Ưu điểm: Dễ thực hiện, sai số nhỏ nếu dùng compa tốt.

- Nhược điểm: Nếu góc quá nhỏ/hẹp, thao tác khó chính xác.

4.2 Phương pháp nâng cao (dùng thước đo góc)

- Đo số đo góc (giả sử $\angle AOB = x\degree$), đánh dấu điểm trên cạnh sao cho chia góc thành hai phần$\frac{x}{2}$mỗi bên.

- Nối đỉnh góc qua điểm đó — được tia phân giác.

- Mẹo: Đặt thước đo thẳng, căn chính xác số đo chia đôi.

- Hạn chế: Phụ thuộc vào dụng cụ đo, chỉ nên dùng khi được phép sử dụng thước đo góc.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho$\angle xOy$, hãy vẽ tia phân giác của góc này bằng compa và thước thẳng.

Giải thích: Điểm$C$nằm đều về phía hai cạnh góc, nên$Oz$là tia phân giác.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho$\triangle ABC$, vẽ phân giác trong của góc$\angle BAC$. Hãy chứng minh điểm giao của phân giác với cạnh đối diện nằm giữa$B$và $C$.

So sánh các cách: Phương pháp dùng định lý nhanh, phương pháp dựng hình cho trực quan. Mỗi cách có ưu điểm riêng tuỳ mục đích bài.

6. Các biến thể thường gặp

- Yêu cầu dựng phân giác ngoài, phân giác của góc tù, vẽ phân giác ở hình chữ nhật/ hình thang.

Cách xử lý: Áp dụng quy trình chuẩn nhưng chú ý kiểm tra vị trí phân giác so với các cạnh hình.

- Mẹo nhận biết: Đọc kỹ yêu cầu — “phân giác trong” khác “phân giác ngoài”. Với góc tù, mở rộng các cung sao cho dễ cắt nhau bên trong vùng góc.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Dựng tia không qua đỉnh, hoặc cung tròn không đồng tâm.

- Áp dụng nhầm công thức định lý phân giác cho các bài tập chỉ yêu cầu dựng hình.

- Cách khắc phục: Kiểm tra chắc chắn tia xuất phát từ đỉnh, công thức chỉ dùng cho bài chứng minh/tính toán.

7.2 Lỗi về tính toán

- Đặt compa không vững làm điểm giao sai vị trí.

- Đo số đo góc thiếu chính xác (nếu dùng thước đo góc).

- Khắc phục: Dùng dụng cụ tốt, thao tác ổn định, đo lại kết quả để kiểm tra.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 100+ bài tập cách giải Vẽ tia phân giác của một góc miễn phí tại đây.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay!

- Bạn có thể theo dõi quá trình luyện tập, chấm điểm tự động và cải thiện kỹ năng giải nhanh chóng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn tập lý thuyết và làm 15 bài cơ bản mỗi ngày.

- Tuần 2: Thực hành bài nâng cao, áp dụng vào các hình đặc biệt.

- Tuần 3: Ôn lại lỗi sai, luyện đề tổng hợp và thử sức với các biến thể khó hơn.

- Đánh giá: Chú ý tốc độ vẽ, số bài làm đúng, hạn chế lỗi kỹ thuật khi dựng hình.