1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Giá trị tuyệt đối của một số thực là dạng cơ bản nhưng rất quan trọng ở lớp 7. Nội dung chủ yếu yêu cầu học sinh hiểu và áp dụng khái niệm giá trị tuyệt đối để giải các bài toán về số thực, biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dạng này thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra, đề thi giữa kì và cuối kì. Nắm vững cách giải bài toán này giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc để học tốt các chương, bài tiếp theo. Bạn có thể nhanh chóng luyện tập với hơn 42.013+ bài tập miễn phí ở cuối bài viết.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Bài toán xuất hiện dấu | | (giá trị tuyệt đối) trong các biểu thức hoặc phương trình.
• Các từ khóa thường gặp: "giá trị tuyệt đối", "tìm x biết |x|", "so sánh |a| và |b|"...
• Phân biệt: Những bài về dấu giá trị tuyệt đối khác với bài chỉ có phép toán cộng, trừ, nhân, chia thông thường.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức:
  $$|x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \\\end{cases}$$
• Nhận diện nhanh số dương và số âm, vận dụng tính chất$|a| \geq 0$,$|a| = |-a|$.
• Kiến thức liên quan: Phép so sánh số thực, rút gọn biểu thức, phương trình đơn giản.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ các ký hiệu, xác định các giá trị tuyệt đối cần giải.
• Xác định rõ đề bài hỏi gì (tính giá trị, giải phương trình, so sánh…).
• Ghi lại các dữ kiện đã cho và biến số cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Xem xét nên áp dụng công thức hay tách ra các trường hợp số âm, dương.
• Sắp xếp các bước giải từ đơn giản đến phức tạp.
• Dự đoán trước đáp án để kiểm tra tính hợp lý của kết quả.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng chính xác các công thức và tính chất của giá trị tuyệt đối.
• Tính toán từng bước cẩn thận, kiểm tra lại khi hoàn thành.
• Kiểm tra kết quả theo điều kiện của đề bài.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Phân tích bằng cách xét các trường hợp: Số bên trong dấu tuyệt đối dương hay âm, sau đó áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để giải.

• Ưu điểm: Chắc chắn, áp dụng được mọi bài.
• Hạn chế: Đôi khi nhiều bước, tốn thời gian.
• Phù hợp: Bài tập cơ bản, mới làm quen.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Nhận biết nhanh các trường hợp đặc biệt (giá trị tuyệt đối bằng 0, biểu thức đối xứng).
• Dùng tính chất$|a| = |-a|$,$|ab| = |a||b|$,$|a + b| \leq |a| + |b|$khi so sánh, chứng minh.
• Mẹo: Ghi nhớ các trường hợp mẫu, luyện phản xạ với các biểu thức đơn giản.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Ví dụ: Tính$| -7 |$.

Lời giải:

1. Vì $-7 < 0$nên$| -7 | = -(-7) = 7$.

Kết luận:$| -7 | = 7$. Dấu "-" bên trong dấu tuyệt đối bị đổi thành "+" khi lấy giá trị tuyệt đối của số âm.

5.2 Bài tập nâng cao

Giải phương trình$|x| = 3$.

Lời giải:

1. Theo định nghĩa:$|x| = 3 \Leftrightarrow x = 3$hoặc$x = -3$.

Kết luận:$x = 3$hoặc$x = -3$. Đây là trường hợp điển hình với phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

So sánh cách giải: Phương pháp cơ bản sẽ xét 2 trường hợp x ≥ 0 và x < 0 rồi giải từng trường hợp, còn phương pháp nhanh dựa vào định nghĩa luôn cho hai đáp án đối nhau.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài toán so sánh$|x|$với các số khác.
• Giải phương trình$|ax + b| = c$,$|x - a| = |x - b|$.
• Tìm giá trị nhỏ nhất/lớn nhất của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối.

Tùy biến thể ta có thể chọn giải từng trường hợp theo dấu biểu thức, hoặc chuyển đổi sang phương trình đối xứng, dùng bổ đề so sánh.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Quên xét đủ các trường hợp x ≥ 0 hoặc x < 0 khi giải phương trình.
• Áp dụng sai định nghĩa giá trị tuyệt đối cho số âm.
• Khắc phục: Luôn phân tích kỹ, ghi lại từng bước.

7.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm dấu khi đổi dấu số âm sang dương.
• Tính nhẩm sai với số âm, số thập phân.
• Kiểm tra: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu để xác minh đúng hay sai.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.013+ bài tập cách giải Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí, không cần đăng ký. Bạn có thể bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến bộ bản thân dễ dàng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1-2: Thành thạo định nghĩa và bài tập cơ bản.
• Tuần 3: Làm quen các bài nâng cao, các biến thể.
• Tuần 4: Luyện đề tổng hợp và kiểm tra tiến bộ.

Hãy đặt mục tiêu mỗi tuần hoàn thành một lượng bài nhất định và kiểm tra lại kết quả đã làm để phát hiện và sửa lỗi kịp thời.