Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Kiến thức, ví dụ và luyện tập miễn phí cho lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Cộng, trừ hai số hữu tỉ" là một kiến thức cơ bản và quan trọng. Số hữu tỉ xuất hiện rất nhiều trong các phép toán đại số, bài toán thực tế như tính toán chi tiêu, đo đạc, chia sẻ tài nguyên,... Hiểu rõ về cách cộng, trừ số hữu tỉ sẽ giúp em giải bài tập nhanh hơn và tự tin hơn, từ đó tạo nền tảng vững chắc cho các phần kiến thức nâng cao hơn. Ngoài ra, em còn có cơ hội luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Cộng, trừ hai số hữu tỉ hoàn toàn miễn phí ngay sau bài học này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$(số nguyên),$b \neq 0$.
- Cộng, trừ hai số hữu tỉ là thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa hai phân số, hoặc giữa các số có thể đưa về phân số.
- Các tính chất chính:
+ Phép cộng và trừ số hữu tỉ có tính chất giao hoán, kết hợp, và tồn tại phần tử đối (phép trừ).
+ Khi cộng hoặc trừ, cần đưa các số về cùng mẫu trước khi thực hiện phép tính.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cơ bản khi cộng, trừ hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$($b, d \neq 0$):

- Cộng:$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$
- Trừ:$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$

Ghi nhớ hiệu quả:
- Đưa về cùng mẫu số (mẫu chung là $bd$), sau đó cộng/ trừ tử số.
- Thu gọn phân số (rút gọn kết quả nếu cần).

Biến thể công thức:
- Khi hai số đã cùng mẫu$\frac{a}{m}, \frac{b}{m}$:
$\frac{a}{m} \pm \frac{b}{m} = \frac{a \pm b}{m}$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Lời giải:
- Quy đồng mẫu:$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$
- Cộng tử số:$\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Lưu ý: Luôn quy đồng mẫu trước khi cộng hoặc trừ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tính$1 - \left(\frac{7}{12} + \frac{5}{18}\right)$

Lời giải:
- Quy đồng$\frac{7}{12}$và $\frac{5}{18}$: Mẫu chung là $36$.
+$\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$
+$\frac{5}{18} = \frac{10}{36}$
+ Cộng:$\frac{21}{36} + \frac{10}{36} = \frac{31}{36}$
- Đổi$1$về phân số:$1 = \frac{36}{36}$
- Thực hiện phép trừ:$\frac{36}{36} - \frac{31}{36} = \frac{5}{36}$

Kỹ thuật giải nhanh: Chuyển số nguyên về phân số cùng mẫu với số còn lại.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu mẫu số âm, nên đổi dấu tử và mẫu để mẫu dương.
- Nếu số hữu tỉ là số thập phân, đưa về dạng phân số trước.
- Kết quả cần rút gọn phân số tối giản.
- Liên hệ: Phép cộng, trừ số hữu tỉ là nền tảng cho các kiến thức về giải phương trình, bất phương trình, tính toán đại số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm số hữu tỉ với số thực, số nguyên.
- Không quy đồng mẫu số trước khi cộng, trừ.
- Phân biệt số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với mẫu khác 0.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi nhân chéo để quy đồng mẫu.
- Quên rút gọn kết quả.
- Kỹ thuật: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả bằng cách đổi về số thập phân nếu cần.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Cộng, trừ hai số hữu tỉ miễn phí ngay tại đây.
Không cần đăng ký tài khoản.
* Bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến bộ của mình theo từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Điểm chính cần nhớ: Luôn quy đồng mẫu số trước, chú ý dấu, rút gọn kết quả.
- Checklist:
+ Hiểu rõ số hữu tỉ là gì.
+ Thuộc công thức cộng, trừ phân số.
+ Biết quy đồng mẫu số.
- Kế hoạch ôn tập: Đọc lý thuyết - Làm bài tập - So sánh kết quả - Tổng kết lỗi sai.