Blog

Lớp 7

Dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và cách vận dụng (Toán 7)

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Dãy tỉ số bằng nhau (Toán 7)

Dãy tỉ số bằng nhau là kiến thức trọng tâm trong chương trình toán lớp 7. Đây là công cụ quan trọng giúp giải các bài toán về tỉ lệ thức, tìm giá trị chưa biết, lập phương trình cũng như áp dụng trong nhiều tình huống thực tế như tỷ lệ pha chế, chia đều, v.v. Hiểu chắc dãy tỉ số bằng nhau giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng lập luận và dễ dàng tiếp cận các phần nâng cao sau này.

Ví dụ, trong thực tế, khi chia đều tài sản, chia lượng nước theo tỉ lệ, so sánh tốc độ, ta đều dùng tới dãy tỉ số bằng nhau. Đặc biệt, với 42.226+ bài tập Dãy tỉ số bằng nhau miễn phí trên nền tảng này, bạn có cơ hội luyện tập và củng cố kỹ năng hoàn toàn miễn phí!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Dãy tỉ số bằng nhau là một dãy các phân số có giá trị bằng nhau, nghĩa là:

a1b1=a2b2=a3b3=...=anbn\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} =... = \frac{a_n}{b_n}

• Tính chất chính:
- Nếu các tỉ số bằng nhau, tổng (hoặc hiệu) các tử số chia tổng (hoặc hiệu) các mẫu số cũng bằng cùng giá trị đó:

a1+a2+...+anb1+b2+...+bn=a1b1=...=anbn\frac{a_1 + a_2 +... + a_n}{b_1 + b_2 +... + b_n} = \frac{a_1}{b_1} =... = \frac{a_n}{b_n}

Hình minh họa: Biểu đồ cột minh họa rằng các tỉ số a1/b1 = 2/4, a2/b2 = 3/6, a3/b3 = 5/10 đều bằng 0.5, và tỉ số tổng (2+3+5)/(4+6+10) = (a1+a2+a3)/(b1+b2+b3) cũng bằng 0.5
Biểu đồ cột minh họa rằng các tỉ số a1/b1 = 2/4, a2/b2 = 3/6, a3/b3 = 5/10 đều bằng 0.5, và tỉ số tổng (2+3+5)/(4+6+10) = (a1+a2+a3)/(b1+b2+b3) cũng bằng 0.5

• Điều kiện áp dụng: Các mẫu số b1,b2,...,bnb_1, b_2,..., b_nphải khác 0.

2.2 Công thức và quy tắc

Những công thức cần thuộc lòng:

  • Công thức cơ bản:ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}nghĩa là a×d=b×ca \times d = b \times c
  • Công thức tổng quát dãy tỉ số bằng nhau:

    • x1a1=x2a2=...=xnan=k\frac{x_1}{a_1} = \frac{x_2}{a_2} =... = \frac{x_n}{a_n} = k

  • Kỹ thuật sử dụng: Đặtx1a1=x2a2=...=k\frac{x_1}{a_1} = \frac{x_2}{a_2} =... = k, từ đó tìmx1,x2...x_1, x_2...khi biết tổng, hiệu hoặc một điều kiện khác.
  • Cách ghi nhớ: Luôn suy nghĩ "các phân số bằng nhau", tổng tử chia tổng mẫu cũng bằng các tỉ số đó.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Chox,y,z>0x, y, z > 0và x2=y3=z4\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}, biếtx+y+z=18x + y + z = 18. Tìm giá trị x,y,zx, y, z.

  • Bước 1: Đặtx2=y3=z4=k\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k.
  • Bước 2: Suy rax=2kx = 2k,y=3ky = 3k,z=4kz = 4k.
  • Bước 3: Thay vàox+y+z=18x + y + z = 18:2k+3k+4k=18→9k=18→k=22k + 3k + 4k = 18 \rightarrow 9k = 18 \rightarrow k = 2.
  • Bước 4: Kết luậnx=4x = 4,y=6y = 6,z=8z = 8.

    • Lưu ý: Luôn kiểm tra tổng4+6+8=184 + 6 + 8 = 18 đúng với đề bài.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Tìm các số a,b,ca, b, cbiết:

    a3=b4=c5\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}và a−b+c=10a - b + c = 10.

  • Đặta3=b4=c5=k⇒a=3k,b=4k,c=5k\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = k \Rightarrow a = 3k, b = 4k, c = 5k.
  • Thay vào điều kiện:a−b+c=10⇒3k−4k+5k=10⇒4k=10⇒k=2.5a - b + c = 10 \Rightarrow 3k - 4k + 5k = 10 \Rightarrow 4k = 10 \Rightarrow k = 2.5
  • Tính:a=3×2.5=7.5a = 3 \times 2.5 = 7.5,b=4×2.5=10b = 4 \times 2.5 = 10,c=5×2.5=12.5c = 5 \times 2.5 = 12.5.

    • Các bước nâng cao này có thể phối hợp nhiều điều kiện, cần linh hoạt vận dụng kỹ năng thiết lập tỉ số và hệ phương trình.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Nếu tổng mẫu số bằng 0 thì không thể áp dụng được công thức tổng tử trên tổng mẫu.
  • Nếu xuất hiện mẫu số âm, chú ý chuyển đổi về dương để tránh sai sót.
  • Dãy tỉ số bằng nhau liên hệ chặt chẽ với tỉ lệ thứcab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}và bài toán chia theo tỉ lệ.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm dãy tỉ số bằng nhau với dãy số cộng, số nhân.
  • Quên điều kiện mẫu số phải khác 0.
  • Cách khắc phục: Liên hệ các ví dụ thực tế và kiểm tra điều kiện của bài toán.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai phép cộng, nhân khi thay k vào biểu thức.
  • Giải phương trình ra k nhưng không thay đúng trở lạix,y,zx, y, z.
  • Phương pháp kiểm tra: Sau khi giải, thay kết quả vào điều kiện đề bài để xác nhận tính đúng.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Hàng ngàn học sinh đã học và kiểm tra kỹ năng với 42.226+ bài tập Dãy tỉ số bằng nhau miễn phí. Bạn không cần đăng ký, chỉ cần truy cập và bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống sẽ thống kê tiến độ, tự động đánh giá để bạn biết mình cần cải thiện phần nào.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Dãy tỉ số bằng nhau rất quan trọng trong Toán 7, cần hiểu kỹ định nghĩa, công thức và bước giải cơ bản.
  • Check-list trước khi làm bài: kiểm tra điều kiện mẫu số, áp dụng đúng công thức, kiểm tra lại kết quả.
  • Kế hoạch: Sau mỗi đơn vị lý thuyết, hãy luyện tập các bài tập cụ thể để ghi nhớ lâu, xây dựng phản xạ làm bài nhanh.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".