Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác (Toán 7)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Việc hiểu khái niệm này giúp học sinh nắm vững kỹ năng tính toán các đại lượng hình học không gian cơ bản, phục vụ cả trong học tập lẫn thực tế như tính toán vật liệu xây dựng, thiết kế mô hình, ... Kiến thức này cũng là nền tảng cho các bài học và ứng dụng nâng cao sau này. Bạn hoàn toàn có thể luyện tập với 42.226+ bài tập miễn phí để thành thạo chủ đề này!

• Hiểu rõ giúp giải nhanh các đề thi học kỳ, kiểm tra.
• Áp dụng vào tính toán thực tiễn như thể tích hồ nước, hộp quà, ...
• Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng tứ giác là khối hình không gian có hai đáy là hai tứ giác bằng nhau và các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

• Các tính chất quan trọng:

• Hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song.
• Các mặt bên là các hình chữ nhật có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

• Điều kiện áp dụng: Chỉ đúng khi các mặt bên là hình chữ nhật, chiều cao tất cả các cạnh bên bằng nhau và vuông góc với đáy.

2.2 Công thức và quy tắc

• Diện tích xung quanh (Sxq):

$S_{xq} = P_{đáy} \times h$Với$P_{đáy}$là chu vi đáy,$h$là chiều cao lăng trụ.

• Thể tích (V):

$V = S_{đáy} \times h$Với$S_{đáy}$là diện tích đáy,$h$là chiều cao.

• Ghi nhớ: 'Chu vi đáy nhân chiều cao ra diện tích xung quanh, diện tích đáy nhân chiều cao ra thể tích.'
• Chỉ dùng được khi lăng trụ là đứng (cạnh bên vuông góc đáy).
• Nếu đáy đặc biệt (hình vuông, hình chữ nhật...), hãy áp dụng công thức diện tích, chu vi phù hợp.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật$5 \text{cm} \times 4 \text{cm}$, chiều cao$7 \text{cm}$. Tính diện tích xung quanh và thể tích.

Giải:

• Chu vi đáy$P_{đáy} = (5+4) \times 2 = 18\ \text{cm}$.
• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 18 \times 7 = 126\ \text{cm}^2$.
• Diện tích đáy$S_{đáy} = 5 \times 4 = 20\ \text{cm}^2$.
• Thể tích:$V = 20 \times 7 = 140\ \text{cm}^3$.

Lưu ý: Xác định đúng số đo và cùng đơn vị trước khi thay số vào công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Đáy hình lăng trụ là tứ giác có độ dài các cạnh liên tiếp là $3\ \text{cm}$,$4\ \text{cm}$,$5\ \text{cm}$,$6\ \text{cm}$, chiều cao$8\ \text{cm}$. Biết diện tích đáy$S_{đáy} = 12\ \text{cm}^2$.

• Chu vi đáy$P_{đáy} = 3+4+5+6=18\ \text{cm}$.
• Diện tích xung quanh$S_{xq} = 18 \times 8 = 144\ \text{cm}^2$.
• Thể tích$V = 12 \times 8 = 96\ \text{cm}^3$.

Kỹ thuật giải nhanh: Hãy xác định diện tích đáy theo bài cho hoặc công thức phù hợp.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi thì sử dụng công thức diện tích, chu vi tương ứng.

- Cần kiểm tra chiều cao có vuông góc với đáy không. Nếu không, KHÔNG dùng công thức trên.

- Mối liên hệ với hình hộp chữ nhật: Đó cũng chính là một trường hợp của lăng trụ đứng tứ giác đặc biệt (đáy là hình chữ nhật, các cạnh bên bằng nhau).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn lăng trụ đứng với các hình khối khác (hình hộp, hình chóp…).
• Quên điều kiện các mặt bên phải là hình chữ nhật.

Giải pháp: Vẽ hình hoặc kiểm tra định nghĩa trước khi làm bài.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhập sai số đo (đơn vị, chiều cao hay chu vi đáy…).
• Áp dụng sai công thức (dùng diện tích thay vì chu vi với$S_{xq}$).
• Không kiểm tra lại kết quả.

Giải pháp: Đọc kỹ đề, chú ý đơn vị, nháp bằng công thức trước khi tính.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác miễn phí! Không cần đăng ký, mở bài tập - giải trực tiếp và nhận kết quả tức thì. Hệ thống sẽ giúp bạn theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Nắm vững 2 công thức:$S_{xq} = P_{đáy} \times h$,$V = S_{đáy} \times h$.
• Chỉ áp dụng cho lăng trụ đứng.
• Kiểm tra kỹ số đo và đơn vị.

Checklist kiến thức trước khi làm bài:

• Bạn xác định rõ hình lăng trụ đứng chưa?
• Biết rõ cạnh đáy, chiều cao, diện tích/chu vi đáy?
• Chọn đúng công thức và đơn vị tính toán?

Kế hoạch ôn tập: Học lý thuyết - Làm 5-10 bài cơ bản - Thử sức bài tập nâng cao - Xem lại lỗi thường gặp - Luyện tập hàng ngày với các bài tập miễn phí.