Khái niệm Giá trị của đa thức một biến là nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Việc hiểu đúng về giá trị của đa thức giúp học sinh giải quyết nhanh chóng các bài toán đại số, đồng thời ứng dụng trong thực tế như tính toán ngân sách, dự báo, kỹ thuật... Nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt đại số bậc cao hơn. Bài viết này còn giúp bạn dễ dàng luyện tập với hơn 41.656+ bài tập miễn phí về Giá trị của đa thức một biến.

• Định nghĩa: Cho đa thức một biến dạng$A(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +... + a_1x + a_0$($a_n, a_{n-1},..., a_0$là các hệ số,$x$là biến). Khi thay$x$bằng giá trị $x_0$, giá trị của đa thức là $A(x_0)$.

• Ý nghĩa: Giúp xác định giá trị biểu thức khi biết giá trị cụ thể của biến.

• Điều kiện áp dụng:Biến$x$phải được thay bằng một số thực cụ thể.

Công thức tổng quát:

$<!--LATEX_PROCESSED_1754635683714-->A(x_0) = a_nx_0^n + a_{n-1}x_0^{n-1} + ... + a_1x_0 + a_0$

Quy tắc tính nhanh:

• Viết lại đa thức ở dạng gọn nhất trước khi thay số.
• Thay tất cả $x$bằng$x_0$.
• Tính toán theo thứ tự phép toán.

Cách ghi nhớ: Gắn công thức với ví dụ thực tế, luyện tập nhiều lần.

Cho đa thức$P(x) = 3x^2 - 5x + 2$. Hãy tính$P(2)$.

Giải: Thay$x = 2$vào$P(x)$ta được:

$P(2) = 3 \times 2^2 - 5 \times 2 + 2 = 3 \times 4 - 10 + 2 = 12 - 10 + 2 = 4$

Vậy giá trị của đa thức$P(x)$tại$x = 2$là 4.

Lưu ý: Phải thực hiện đúng thứ tự các phép toán.

Cho đa thức$Q(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$. Tính$Q(-2)$.

Giải: Thay$x = -2$vào$Q(x)$ta được:

$Q(-2) = 2 \times (-2)^3 - 3 \times (-2)^2 + 4 \times (-2) - 1 = 2 \times (-8) - 3 \times 4 - 8 - 1$

$= -16 - 12 - 8 - 1 = -37$

Kỹ thuật giải nhanh: Viết ra từng bước nhỏ để hạn chế nhầm lẫn với số âm.

• Nếu tất cả hệ số của đa thức là 0 thì giá trị đa thức với mọi$x$ đều bằng 0.
• Khi$x = 0$, giá trị đa thức chính là hằng số tự do$a_0$.
• Liên hệ: Giá trị đa thức một biến là bước đầu để học sâu hơn về căn bậc hai, nghiệm của đa thức, đồ thị hàm số,...

• Nhầm Giá trị của đa thức với nghiệm của đa thức.
• Quên thay toàn bộ $x$bằng giá trị mới.
• Giải pháp: Ghi nhớ rõ "giá trị của đa thức" là kết quả khi thay$x$bằng một số cụ thể.

• Sai thứ tự phép toán: quên nhân chia trước khi cộng trừ.
• Nhầm lẫn dấu âm khi thay giá trị $x$ âm.
• Kiểm tra kết quả bằng cách thay lại vào biểu thức.

Truy cập ngay 41.656+ bài tập Giá trị của đa thức một biến miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng Toán học của bạn ngay hôm nay!

• Giá trị của đa thức một biến là kết quả thay$x$bằng một số cụ thể.
• Thuộc công thức tổng quát, luyện tập nhiều để nhớ kỹ.
• Kiểm tra kỹ từng bước thay số, chú ý dấu âm và thứ tự phép toán.
• Checklist: Đã hiểu định nghĩa – Thuộc công thức – Biết áp dụng – Đã thử tính với ví dụ – Biết phân biệt lỗi thường gặp.

Hãy chủ động luyện tập thường xuyên để học tốt và đạt điểm cao trong phần Giá trị của đa thức một biến!