Blog

Giá trị tuyệt đối của một số thực – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, khái niệm Giá trị tuyệt đối của một số thực đóng vai trò cực kỳ quan trọng. Giá trị tuyệt đối giúp các em hiểu sâu hơn về các số trên trục số, cách đo khoảng cách giữa các số và ứng dụng trong nhiều bài toán tìm giá trị, giải phương trình và bất phương trình. Hiểu rõ về giá trị tuyệt đối không chỉ giúp làm tốt các bài tập trên lớp mà còn áp dụng được trong thực tế, như khi đo khoảng cách, xác định nhiệt độ, phân tích số liệu, v.v.

Ngoài ra, các em còn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực để rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả tốt trong học tập!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số thựcxx, ký hiệu là x|x|, là khoảng cách từ xx đến00trên trục số thực.

Công thức định nghĩa:

• Tính chất quan trọng:
-x0|x| \geq 0với mọixx.
-x=0|x| = 0khi và chỉ khix=0x = 0.
-x=x|x| = |-x|với mọixx.

Điều kiện áp dụng: Giá trị tuyệt đối áp dụng với mọi số thựcxx. Đây là khái niệm cơ bản áp dụng cho cả số nguyên, số thập phân và số âm.

2.2 Công thức và quy tắc

• Các công thức cần thuộc lòng:
1.x=x|x| = xnếux0x \geq 0;
2.x=x|x| = -xnếux<0x < 0;
3.ab|a - b|là khoảng cách giữa hai số aabbtrên trục số:ab=ba|a - b| = |b - a|;
4.xy=xy|x \cdot y| = |x| \cdot |y|;
5.xy=xy\left| \frac{x}{y} \right| = \frac{|x|}{|y|}vớiy0y \neq 0;

• Cách ghi nhớ: Hãy tập vẽ trục số và thử thay giá trị xxlà số dương, số âm vào định nghĩa, các em sẽ thấy rất dễ nhớ.

• Điều kiện sử dụng: Hãy chú ý điều kiện mẫu số y0y \neq 0khi áp dụng công thức giá trị tuyệt đối với phép chia.

• Các biến thể: Có thể gặp giá trị tuyệt đối của biểu thức phức tạp hơn, ví dụ 2x5|2x - 5|.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:33,8-8,00.

Lời giải từng bước:
3=3|3| = 3(Vì 303 \geq 0)
8=(8)=8|-8| = -(-8) = 8(Vì 8<0-8 < 0)
0=0|0| = 0

Lưu ý: Giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tìmxxbiếtx4=7|x - 4| = 7.

Hướng dẫn giải:
Ta có hai trường hợp:
-x4=7x - 4 = 7 \Rightarrow x = 11<br/><br />-x - 4 = -7x=3\Rightarrow x = -3

Vậyx=11x = 11hoặcx=3x = -3.

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn nhớ có hai trường hợp khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếuxxlà số 0:0=0|0| = 0
• Nếu hai số đối nhau:a=a|a| = |-a|
• Vớixxâm, hãy nhớx|x|là số dương tương ứng.

Mối liên hệ với các khái niệm khác:
- Giá trị tuyệt đối liên quan đến khoảng cách giữa các điểm trên trục số, liên quan đến khái niệm số âm và số dương.

Cách xử lý trường hợp ngoại lệ: Luôn kiểm tra khi giải toán nếu biểu thức chứa giá trị tuyệt đối có bằng00hoặc là số âm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫnx=x|x| = xvới mọixx, không áp dụng chox<0x < 0.
- Hiểu sai rằng giá trị tuyệt đối có thể âm.
- Nhầm lẫn với dấu ngoặc thường(x)(x)hoặc phép đối (x-x).

Cách ghi nhớ đúng: Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm và là khoảng cách tới00trên trục số.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đổi dấu khix<0x < 0.
- Phép chia cho00khi tínhxy\left|\frac{x}{y}\right|y=0y = 0.
- Lỗi cộng trừ trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.

Kiểm tra lại kết quả bằng cách so sánh với định nghĩa và các đặc điểm đặc biệt.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Các em có thể truy cập 42.226+ bài tập Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký – bắt đầu luyện tập lập tức để kiểm tra và cải thiện kỹ năng làm toán! Có thể theo dõi tiến độ và xác định điểm mạnh/yếu để ôn tập hiệu quả.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Giá trị tuyệt đối là khoảng cách từ một số đến 0 trên trục số:x|x|.
x=x|x| = xnếux0x \geq 0;
x=x|x| = -xnếux<0x < 0;
• Luôn kiểm tra hai trường hợp khi giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

Checklist kiến thức trước khi làm bài:
- Hiểu định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối;
- Biết áp dụng công thức cho từng trường hợp;
- Thành thạo giải các bài toán cơ bản và nâng cao về giá trị tuyệt đối;
- Không quên kiểm tra lại đáp án.

Kế hoạch ôn tập: Luyện tập mỗi ngày với các bài tập miễn phí, ghi chú lại lỗi thường mắc và cải thiện dần kỹ năng thực hành.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".