Giá trị tuyệt đối của một số thực – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm giá trị tuyệt đối và tầm quan trọng trong Toán học lớp 7

Trong chương trình Toán lớp 7, "giá trị tuyệt đối của một số thực" là một khái niệm nền tảng, xuất hiện rất nhiều trong các chủ đề như đại số, phương trình, bất phương trình và cả hình học. Hiểu thấu đáo giá trị tuyệt đối giúp các em giải toán chính xác hơn, phát triển tư duy logic và chuẩn bị tốt cho các lớp học cao hơn.

2. Định nghĩa chính xác về giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$, ký hiệu là $|a|$, được định nghĩa như sau:

- Nếu$a \geq 0$thì $|a| = a$.

- Nếu$a < 0$thì $|a| = -a$.

Nói cách khác, giá trị tuyệt đối của$a$là khoảng cách từ $a$ đến điểm 0 trên trục số.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

a) Với số dương: Lấy ví dụ $a = 5$. Do$5 \geq 0$nên$|5| = 5$.

b) Với số âm: Lấy ví dụ $a = -7$. Do$-7 < 0$nên$|-7| = -(-7) = 7$.

c) Với số 0:$|0| = 0$vì 0 không âm không dương.

Hình minh họa trên trục số: Nếu bạn tưởng tượng một trục số, khoảng cách từ điểm$a$ đến điểm$0$luôn là một số không âm. Giá trị tuyệt đối là chính khoảng cách này.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng giá trị tuyệt đối

- Giá trị tuyệt đối luôn không âm (tức là $|a| \geq 0$với mọi số thực$a$).

- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau:$|a| = |-a|$.

-$|a| = 0$nếu và chỉ nếu$a = 0$.

- Nếu$a$là số thập phân hoặc phân số, ta vẫn áp dụng quy tắc như trên, ví dụ:$| -3.5 | = 3.5$,$| \frac{-7}{2} | = \frac{7}{2}$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

a) Số đối: Hai số đối nhau như $a$và $-a$thì luôn có $|a| = |-a|$.

b) Khoảng cách trên trục số: Khoảng cách giữa hai điểm$a$và $b$trên trục số là $|a - b|$.

c) Giải phương trình liên quan: Nhiều phương trình, bất phương trình cần sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối để giải (ví dụ $|x| = 5$suy ra$x=5$hoặc$x=-5$).

d) Số thực: Giá trị tuyệt đối áp dụng cho mọi số thực, gồm số nguyên, số thập phân, số hữu tỉ, số vô tỉ.

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài 1: Tính giá trị tuyệt đối các số sau:$a = -8$,$b = 6.5$,$c = 0$,$d = -\frac{5}{3}$.

Lời giải:

$|a| = |-8| = 8$

$|b| = |6.5| = 6.5$

$|c| = |0| = 0$

$|d| = | -\frac{5}{3} | = \frac{5}{3}$

Bài 2: So sánh các giá trị tuyệt đối.
Cho$x = -4, y = 2$, hãy so sánh$|x|$và $|y|$.

Lời giải:

$|x| = |-4| = 4$

$|y| = |2| = 2$

Vậy$|x| > |y|$.

Bài 3: Tìm$x$biết$|x| = 7$.

Lời giải:

Theo định nghĩa,$|x| = 7$có hai nghiệm:

$x = 7$hoặc$x = -7$.

Bài 4: Khoảng cách giữa hai điểm$a = -3$và $b = 2$trên trục số là bao nhiêu?

Lời giải:

Khoảng cách là $|a - b| = |-3 - 2| = |-5| = 5$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm dấu:$|a|$không bằng$a$nếu$a$là số âm.
- Viết sai biểu thức: Phải đóng dấu$|...|$ đầy đủ.
- Quên hai nghiệm khi giải phương trình$|x| = a<br />greater 0$

- Nghĩ $|a-b| = a-b$: Sai! Giá trị tuyệt đối luôn lấy khoảng cách, không có dấu âm.

8. Tóm tắt và điểm chính cần nhớ

- Giá trị tuyệt đối của số $a$ký hiệu là $|a|$, luôn không âm và bằng khoảng cách từ $a$ đến 0 trên trục số.

- Định nghĩa:$|a| = a$nếu$a \geq 0$;$|a| = -a$nếu$a < 0$.

- Áp dụng cho mọi số thực (nguyên, thập phân, phân số...)

- Xác định đúng dấu và luôn nhớ rằng giá trị tuyệt đối là một số không âm.