Giá trị tuyệt đối của một số thực là gì? Lý thuyết, công thức, ví dụ và bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Giá trị tuyệt đối của một số thực là một khái niệm cơ bản và rất quan trọng trong toán học lớp 7, xuất hiện rộng rãi trong chương trình THCS. Hiểu rõ giá trị tuyệt đối giúp các em dễ dàng xử lý các bài toán về số học, đại số, phương trình, bất phương trình, khoảng cách,... Trong thực tế, giá trị tuyệt đối còn dùng để tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số, đánh giá độ chênh lệch, tính sai số,... Nắm vững lý thuyết, các tính chất, công thức và ví dụ sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các em học tốt và tự tin khi giải bài tập.

(Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Giá trị tuyệt đối của một số thực ở cuối bài viết!)

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số thực x, ký hiệu là $|x|$, là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số thực. Cụ thể:

• Tính chất chính:

-$|x| \geq 0$với mọi$x$(giá trị tuyệt đối luôn không âm).

-$|x| = 0$nếu và chỉ nếu$x = 0$.

-$|x| = |-x|$với mọi$x$.

-$|xy| = |x| \,|y|$,$\left|\dfrac{x}{y}\right| = \dfrac{|x|}{|y|}$với$y \ne 0$.

• Giá trị tuyệt đối mô tả khoảng cách, do đó không thể nhận giá trị âm!

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức cơ bản:

• Một số quy tắc quan trọng cần nhớ:

-$|a-b|$là khoảng cách từ $a$ đến$b$trên trục số.

-$|x+y| \leq |x| + |y|$(bất đẳng thức tam giác).

• Cách nhớ: Giá trị tuyệt đối giống như "bỏ dấu trừ" của số âm, mọi số đều trở thành số không âm.

• Sử dụng đúng công thức khi xác định$x$ âm hay dương, tránh nhầm lẫn dấu.

• Các biến thể:$|ax + b|$,$|x-a|$,... Các biểu thức có thể phức tạp hơn nhưng nguyên tắc giống nhau.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính$|5|$,$|-3|$,$|0|$.

Giải:

-$|5| = 5$(vì $5 \geq 0$)

-$|-3| = -(-3) = 3$(vì $-3 < 0$)

-$|0| = 0$

Lưu ý: Luôn xét dấu số trước khi áp dụng công thức!

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Tính$|2 - 7|$và $|3x - 9|$khi$x = 2$.

Giải:

-$|2 - 7| = |-5| = -(-5) = 5$

- Thay$x = 2$vào$|3x - 9|$ta được$|3 \, 2 - 9| = |6 - 9| = |-3| = 3$

Khi biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối âm, hãy nhớ đổi dấu để kết quả luôn không âm.

4. Các trường hợp đặc biệt

-$|0| = 0$

-$|x| = |y|$có thể xuyên ra$x = y$hoặc$x = -y$

- Đề bài cho giá trị tuyệt đối của biểu thức, cần tìm điều kiện để biểu thức trong dấu tuyệt đối nhận giá trị âm hay dương cho đúng.

- Mối liên hệ: Giá trị tuyệt đối liên quan trực tiếp đến bài toán khoảng cách, bất phương trình, các dạng đối xứng,...

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm giá trị tuyệt đối của$x$với$x$(quên đổi dấu phần âm).

- Nhầm$|x|$và $-x$.

- Lẫn lộn giá trị tuyệt đối với dấu ngoặc đơn!

Cách kiểm tra: Nhớ: Giá trị tuyệt đối luôn không âm; với số âm phải đổi dấu trước khi lấy kết quả.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đổi dấu biểu thức khi giá trị bên trong dấu tuyệt đối nhỏ hơn 0.

- Tính nhầm dấu khi có nhiều phép toán.

Phương pháp kiểm tra: Thay số vào, nhờ bạn kiểm tra lại hoặc sử dụng máy tính nếu được phép.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập kho 42.226+ bài tập Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí để luyện tập, kiểm tra tiến độ và nâng cao kỹ năng. Không cần đăng ký, các bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi kết quả học tập một cách dễ dàng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến 0, luôn không âm.

• Công thức:$|x| = x$(nếu$x \geq 0$);$|x| = -x$(nếu$x < 0$).

• Các dạng bài tập thường xuyên: tính giá trị, so sánh, tìm$x$khi biết$|x|=a$,...

• Cẩn thận đổi dấu, và luôn kiểm tra lại kết quả.

• Ôn tập bằng nhiều cách: ghi nhớ công thức, tự làm ví dụ, luyện tập các bài tập miễn phí.

Chúc các em học tốt Giá trị tuyệt đối của một số thực và thành công với 42.226+ bài tập luyện tập miễn phí!