1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Giá trị tuyệt đối của một số thực là một trong những khái niệm toán học quan trọng đầu tiên mà học sinh lớp 7 sẽ gặp trong chương trình Toán . Hiểu rõ khái niệm này giúp các em tính toán, giải phương trình và bất phương trình hiệu quả hơn. Giá trị tuyệt đối không chỉ xuất hiện trong toán học mà còn có ứng dụng trong thực tế: đo khoảng cách, tính độ lệch (nhiệt độ, số liệu), v.v. Nắm vững kiến thức này giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác trong học tập và cuộc sống.

Bạn có thể rèn luyện kỹ năng với 42.013+ bài tập Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí ngay bên dưới!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$, kí hiệu là $|a|$, là khoảng cách từ số đó đến điểm 0 trên trục số.

- Tính chất quan trọng:
+$|a| \geq 0$với mọi số thực$a$.
+$|a| = 0 \Leftrightarrow a = 0$
+$|a| = |-a|$
+$|a| \cdot |b| = |a \cdot b|$
+ Nếu$a, b \geq 0$thì $|a+b| \leq |a| + |b|$

- Điều kiện áp dụng: Không dùng giá trị tuyệt đối cho số phức hoặc các đại lượng không xác định trên trục số thực.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cần nhớ:
\[
|a| =
\begin{cases}
a & \text{nếu} a \geq 0 \\
-a & \text{nếu} a < 0
\end{cases}
\]

- Cách ghi nhớ: Giá trị tuyệt đối luôn là số không âm, bỏ dấu trừ nếu số là âm, giữ nguyên nếu đã dương.

- Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng khi số thuộc tập số thực ($\mathbb{R}$).

- Các biến thể: $|a-b|$là khoảng cách giữa hai số $a$và $b$trên trục số thực.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:$3$,$-4$,$0$.

Lời giải từng bước:
-$|3| = 3$(vì $3 \geq 0$)
-$|-4| = -(-4) = 4$(vì $-4 < 0$)
-$|0| = 0$

Lưu ý: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

3.2 Ví dụ nâng cao

Tính giá trị tuyệt đối của:$|x-2|$khi$x = -5$.

Ta có $x-2 = -5-2 = -7$, do đó $|x-2| = |-7| = 7$.

Kĩ thuật nhanh: Tính giá trị biểu thức trong dấu tuyệt đối trước, sau đó xét dấu để bỏ dấu tuyệt đối.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu$a = 0$thì $|a| = 0$.

- Khi xét$|a-b|$, đây chính là khoảng cách giữa hai điểm$a$và $b$trên trục số.

- Nếu$a > 0$thì $|a| = a$, còn$a < 0$thì $|a| = -a$.

- Không áp dụng được cho số phức hoặc số không xác định.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm giá trị tuyệt đối là số đối: Ví dụ: nhầm$|-5| = -5$(thực ra phải là $|-5| = 5$).

- Nhầm khi số âm: nhớ kỹ giá trị tuyệt đối luôn không âm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đổi dấu khi lấy giá trị tuyệt đối của số âm.

- Phương pháp kiểm tra: Sau khi tính, luôn kiểm tra kết quả có phải là số không âm hay không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.013+ bài tập Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức để kiểm tra và nâng cao kỹ năng của bạn! Hệ thống sẽ giúp bạn theo dõi tiến độ học tập và đề xuất bài tập phù hợp.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$là $|a|$và luôn không âm.
- Công thức:$|a| = a$nếu$a \geq 0$,$|a| = -a$nếu$a < 0$.
- Giá trị tuyệt đối là khoảng cách trên trục số.
- Khi làm bài, luôn kiểm tra kết quả, tránh nhầm lẫn với số đối.
- Thường xuyên luyện tập để ghi nhớ và thành thạo.

Checklist ôn tập:
- Hiểu và phát biểu được định nghĩa giá trị tuyệt đối.
- Thuộc công thức cơ bản và biết vận dụng.
- Giải đúng các ví dụ cơ bản và nâng cao.
- Thực hành kiểm tra kết quả.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Đọc kỹ lý thuyết, luyện bài tập, tự kiểm tra và sửa lỗi thường gặp. Đừng quên thử sức với bài tập Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí ngay hôm nay!