Cách giải bài toán áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7: Chiến lược và ví dụ minh họa chi tiết

1. Giới thiệu về bài toán áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

Bài toán về áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận (DLTLT) là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 7. Loại bài tập này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, bài thi học kỳ và rèn cho học sinh khả năng tư duy logic, ứng dụng đại số vào thực tiễn. Việc hiểu và vận dụng thành thạo tính chất tỉ lệ thuận là nền tảng để giải quyết nhiều vấn đề thực tế cũng như các dạng nâng cao sau này.

2. Đặc điểm nhận diện bài toán đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng$x$và $y$được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu tồn tại một hằng số$k \neq 0$sao cho$y = kx$. Đây chính là công thức tổng quát. Trong các bài toán, dấu hiệu nhận diện là đề sẽ nói rõ hai đại lượng này "tỉ lệ thuận" hoặc cung cấp các cặp giá trị thỏa mãn công thức này.

• Nếu$x$tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì $y$cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
• Tỉ số giữa$y$và $x$luôn không đổi:$\frac{y}{x} = k$.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Khi gặp bài toán áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, học sinh cần thực hiện theo một chiến lược tổng thể bao gồm các bước sau:

• Bước 1: Xác định rõ hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không.
• Bước 2: Thiết lập công thức$y = kx$hoặc$\frac{y}{x} = k$.
• Bước 3: Dùng dữ kiện đề cho để tìm hằng số tỉ lệ $k$.
• Bước 4: Áp dụng công thức vừa tìm để giải quyết các yêu cầu tiếp theo của đề.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị còn thiếu trong bảng tỉ lệ thuận

Bài toán: Cho biết$x$và $y$là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi$x=3$thì $y=9$. Tìm$y$khi$x=5$?

1. Xác định$x$và $y$tỉ lệ thuận. Đặt$y = kx$.
2. Tìm$k$: Thay$x=3$,$y=9$vào ta có $9 = k\times 3 \Rightarrow k = 3$.
3. Khi$x=5$,$y = 3 \times 5 = 15$.

Ví dụ 2: Ứng dụng công thức tỉ lệ thuận để so sánh

Bài toán: Biết$y$tỉ lệ thuận với$x$,$y=12$khi$x=2$; hỏi$y$tăng lên bao nhiêu lần nếu$x$tăng gấp đôi?

1. Khi$x=2$,$y=12$nên$k=\frac{12}{2}=6$.
2. Nếu$x$tăng gấp đôi tức là $x=4$. Lúc này$y = 6 \times 4 = 24$.
3. Do đó $y$cũng tăng gấp đôi (từ 12 lên 24).

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Hai đại lượng$x$và $y$tỉ lệ thuận:$y=kx \Leftrightarrow \frac{y}{x} = k$(với$k \neq 0$).
• Nếu$x$tăng (hoặc giảm) k lần thì $y$cũng tăng (hoặc giảm) k lần:$x_2 = kx_1 \Rightarrow y_2 = ky_1$.
• Tỉ số tương ứng không đổi:$\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} =... = k$.

6. Các biến thể bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Bổ sung hoặc thay đổi nhiều cặp giá trị: So sánh hoặc điền vào bảng giá trị tỉ lệ thuận.
• Bài toán áp dụng thực tế: Một bài toán về chuyển động, sản xuất, tính toán chi phí,... có mối quan hệ tỉ lệ thuận đều có thể áp dụng công thức$y = kx$.
• Bài tập tìm số chưa biết: Đôi khi thay vì hỏi giá trị của$y$, bài toán yêu cầu ngược lại (tìm$x$). Khi đó, ta biến đổi công thức thành$x = \frac{y}{k}$.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài toán: Một người làm trong 4 giờ được 200 sản phẩm. Nếu cường độ làm việc không đổi thì trong 7 giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm?

1. Hai đại lượng là “thời gian làm việc ($x$)” và “số sản phẩm ($y$)” tỉ lệ thuận vì cùng một tốc độ, thời gian tăng thì sản phẩm tăng tương ứng.
2. Công thức:$y = kx$.
3. Tìm$k$:$x = 4$,$y = 200 \Rightarrow 200 = k \cdot 4 \Rightarrow k = 50$.
4. Khi$x = 7$,$y = 50 \times 7 = 350$.
5. Đáp số: 350 sản phẩm.

8. Bài tập thực hành

• Bài 1: Hai đại lượng$a$và $b$tỉ lệ thuận với nhau. Khi$a=7$,$b=21$. Hãy tìm$b$khi$a=12$.
• Bài 2: Một cửa hàng trong 5 ngày bán được 250 kg gạo. Hỏi trong 8 ngày, cửa hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo, giả sử mỗi ngày bán được như nhau?
• Bài 3: Biết$x$và $y$là hai đại lượng tỉ lệ thuận,$x=4$,$y=10$. Hỏi$x=9$thì $y$bằng bao nhiêu?

Học sinh tự luyện tập giải các bài toán trên và đối chiếu cách làm với ví dụ mẫu để kiểm tra kết quả.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra xem hai đại lượng thực sự tỉ lệ thuận chưa trước khi áp dụng công thức. Đừng nhầm lẫn với tỉ lệ nghịch.
• Cẩn thận thay giá trị vào công thức, đặc biệt là dấu của$k$.
• Chú ý đơn vị các đại lượng (đôi khi đại lượng cho ở đề bài có thể có đơn vị khác nhau, cần quy đổi về cùng một đơn vị trước khi tính).
• Luôn xác định đúng$k$và dùng$k$ đó xuyên suốt bài toán.
• Nếu bài yêu cầu tìm ngược lại (tìm$x$khi biết$y$), hãy biến đổi công thức chính xác.

Hi vọng với bài viết hướng dẫn chi tiết kèm ví dụ, công thức và mẹo trên, học sinh sẽ hiểu rõ và tự tin giải quyết mọi dạng bài toán áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.