Blog

Lớp 7

Giải Bài Toán về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch – Hướng Dẫn Chi Tiết cho Học Sinh Lớp 7

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về đại lượng tỉ lệ nghịch và tầm quan trọng

Trong chương trình toán lớp 7, đại lượng tỉ lệ nghịch là nội dung quan trọng, xuất hiện ở nhiều bài toán thực tế như tính quãng đường, vận tốc, thời gian, năng suất lao động... Hiểu và vận dụng tốt kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả nhiều dạng bài toán, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng phân tích các tình huống thực tiễn.

2. Định nghĩa chính xác về đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu khi đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần (và ngược lại). Có thể phát biểu định nghĩa một cách toán học như sau:

x \times y = k\text{ hay } y = \frac{k}{x}

Nói cách khác, tích của hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn không đổi.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng đi qua một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Một công việc nếu 4 người làm sẽ hết 6 giờ. Hỏi nếu 3 người làm thì công việc hoàn thành trong bao lâu? (Giả sử năng suất các người như nhau và làm liên tục)

Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan: Số người (n) và thời gian làm (t).
Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng: Khi số người tăng, thời gian giảm – đây là dấu hiệu của đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bước 3: Lập phương trình theo định nghĩa:n×t=kn \times t = k(k là một hằng số)
Bước 4: Thay số vào để tìm hằng số kk:4×6=244 \times 6 = 24
Bước 5: Khi số người là 3, thời giant′t'cần tìm, ta có:3×t′=24⇒t′=83 \times t' = 24 \Rightarrow t' = 8

Vậy 3 người làm sẽ hết 8 giờ.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

Nếu một trong hai đại lượng bằng 0 thì mối quan hệ tỉ lệ nghịch không còn ý nghĩa thực tế.
Không nhầm lẫn giữa tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận. Đại lượng tỉ lệ thuận khi tăng số này số kia cũng tăng, ngược lại với tỉ lệ nghịch.
Chỉ áp dụng khi các điều kiện (như năng suất, tốc độ,...) không đổi.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Đại lượng tỉ lệ nghịch là kiến thức nền tảng để học các hàm số dạngy=kxy = \frac{k}{x}, biểu đồ, và các bài toán thực tế trong môn Vật lý, Hoá học, Kinh tế...

- Hiểu tỉ lệ nghịch giúp giải quyết các bài toán năng suất, vận tốc, quy tắc "tam suất ngược"...

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hồ nước được 6 máy bơm cùng loại bơm đầy trong 5 giờ. Hỏi nếu dùng 10 máy cùng loại thì thời gian để bơm đầy hồ là bao lâu?

Gọi thời gian cần tìm là tt(giờ). Theo bài,6×5=306 \times 5 = 30
Với 10 máy:10×t=30⇒t=310 \times t = 30 \Rightarrow t = 3
Hình minh họa: Đồ thị hàm ngược t = 30/p thể hiện thời gian bơm đầy hồ (giờ) theo số máy bơm p, với điểm cụ thể: 6 máy → 5 giờ, 10 máy → 3 giờ
Đồ thị hàm ngược t = 30/p thể hiện thời gian bơm đầy hồ (giờ) theo số máy bơm p, với điểm cụ thể: 6 máy → 5 giờ, 10 máy → 3 giờ
Hình minh họa: Đồ thị minh họa mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x và y qua hàm số y = k/x với các hằng số k = 1, 2, 3, kèm phương trình x × y = k
Đồ thị minh họa mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x và y qua hàm số y = k/x với các hằng số k = 1, 2, 3, kèm phương trình x × y = k

Vậy dùng 10 máy thì bơm đầy hồ hết 3 giờ.

Bài tập 2: Đi từ A đến B hết 120km. Một ô tô dự định đi hết quãng đường này trong 2 giờ. Hỏi nếu tăng vận tốc lên gấp đôi, thời gian để đi hết quãng đường sẽ là bao nhiêu?

Thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi quãng đường cố định.
Gọi vận tốc ban đầu là vv, thời gian là t=2t = 2. Khi vận tốc tăng gấp đôi:v′=2vv' = 2v, thời giant′t'cần tìm.
v×t=v′×t′v \times t = v' \times t'
v×2=2v×t′⇒2=2t′⇒t′=1v \times 2 = 2v \times t' \Rightarrow 2 = 2t' \Rightarrow t' = 1

Vậy vận tốc tăng gấp đôi thì thời gian giảm một nửa, còn lại 1 giờ.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

Nhầm lẫn giữa tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận: Cần đọc kỹ để xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.
Không kiểm tra xem các điều kiện có thay đổi hay không (năng suất, tốc độ phải không đổi).
Quên tính tích hai đại lượng để kiểm tra mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

Đại lượng tỉ lệ nghịch: Tích hai đại lượng luôn không đổi
Ứng dụng trong các bài toán năng suất, vận tốc, sản lượng, thời gian,…
Phải đọc kỹ bài toán để xác định đúng mối liên hệ giữa các đại lượng
Cẩn thận với các trường hợp đặc biệt, không áp dụng nếu một đại lượng bằng 0

Kết luận: Nắm vững bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp học tốt toán lớp 7 mà còn có ích cho các lớp sau và các môn học khác. Hãy luyện tập nhiều bài tập để thành thạo kỹ năng này.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".