Giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7: Lý thuyết, ví dụ & bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và Tầm quan trọng

“Giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” là một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7, giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa hai đại lượng luôn biến đổi theo cùng một tỉ lệ cố định.

Hiểu đúng và giải đúng dạng toán này sẽ nâng cao kỹ năng đại số, giúp học tốt các phần kiến thức nâng cao như hàm số, đồ thị.
Nhiều bài toán thực tế như tính tiền, quãng đường, công việc… đều liên quan trực tiếp đến đại lượng tỉ lệ thuận.
Học sinh có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập chuẩn hóa, cập nhật liên tục.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa:Hai đại lượng $x$ và $y$ gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu tồn tại một số $k \neq 0$ sao cho $y = kx$ .

- Tính chất:Nếu $x$ tăng (hoặc giảm) lên bao nhiêu lần thì $y$ cũng tăng (hoặc giảm) lên đúng bấy nhiêu lần.

- Điều kiện áp dụng:Chỉ dùng khi đại lượng đã xác định tỉ lệ thuận, tức là $y = kx$ với $k \neq 0$ .

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức cần nhớ:

Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ thì $y = kx \Rightarrow \frac{y}{x} = k$ với $k \neq 0$ .
Nếu $x_1, y_1$ và $x_2, y_2$ là hai cặp giá trị tương ứng, ta có: $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k$ .

- Ghi nhớ công thức: Học thuộc bằng cách luyện bài tập thực tế, so sánh tỉ số tương ứng.

- Điều kiện sử dụng: Chỉ dùng khi xác định rõ các cặp giá trị thuộc cùng mối quan hệ tỉ lệ thuận.

- Các biến thể:Có thể gặp dạng $y = kx$ với $k$ âm, hoặc nhiều đại lượng cùng tỉ lệ thuận.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ:Một vật chuyển động đều, quãng đường đi được $s$ tỉ lệ thuận với thời gian $t$ . Biết trong 2 giờ đi được 60km. Hỏi trong 5 giờ đi được bao nhiêu km?

- Đặt $s$ là quãng đường đi được trong $t$ giờ. Vì $s$ tỉ lệ thuận với $t$ nên $\frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2}$ .

- Có $s_1=60$ , $t_1=2$ ; $t_2=5$ , $s_2$ cần tìm.

\frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2} \Rightarrow \frac{60}{2} = \frac{s_2}{5} $\frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2} \Rightarrow \frac{60}{2} = \frac{s_2}{5}$ 30 = \frac{s_2}{5} \Rightarrow s_2 = 30 \times 5 = 150 $30 = \frac{s_2}{5} \Rightarrow s_2 = 30 \times 5 = 150$ Kết luận: Sau 5 giờ, đi được 150 km." data-math-type="display"> &#x27; in math mode at position 1: $&#x27; in math mode at position 1:$ ̲\frac{s_1}{t_1}…" style="color:#cc0000"> \frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2} \Rightarrow \frac{60}{2} = \frac{s_2}{5} $\frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2} \Rightarrow \frac{60}{2} = \frac{s_2}{5}$ 30 = \frac{s_2}{5} \Rightarrow s_2 = 30 \times 5 = 150 $30 = \frac{s_2}{5} \Rightarrow s_2 = 30 \times 5 = 150$ Kết luận: Sau 5 giờ, đi được 150 km. $$$\frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2} \Rightarrow \frac{60}{2} = \frac{s_2}{5}$ <span class="math-inline" role="img" aria-label="Mathematical expression: 30 = \frac{s_2}{5} \Rightarrow s_2 = 30 \times 5 = 150" data-math-type="inline"> <span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Too many expansions: infinite loop or need to increase maxExpand setting" style="color:#cc0000">30 = \frac{s_2}{5} \Rightarrow s_2 = 30 \times 5 = 150</span> <noscript class="math-fallback">$30 = \frac{s_2}{5} \Rightarrow s_2 = 30 \times 5 = 150$ Kết luận: Sau 5 giờ, đi được 150 km.$$

- Lưu ý: Kiểm tra xem hai đại lượng có thực sự tỉ lệ thuận không trước khi áp dụng công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Ba người cùng tô tường, thời gian hoàn thành tỉ lệ thuận với số lượng tường phải tô. Nếu có 3 người cùng làm thì hết 4 giờ để tô xong 2 bức tường. Hỏi nếu 5 người cùng tốc độ làm, thì bao lâu tô xong 5 bức tường?

- Gọi $t_1$ , $n_1$ , $m_1$ lần lượt là thời gian, số người, số tường lần 1 ( $t_1=4$ , $n_1=3$ , $m_1=2$ ); $t_2$ , $n_2$ , $m_2$ lần lượt là ẩn cần tìm ( $n_2=5$ , $m_2=5$ , $t_2$ cần tìm).

- Thời gian tỉ lệ thuận với số tường và tỉ lệ nghịch với số người: $t \propto \frac{m}{n}$ .

\frac{t_1}{t_2} = \frac{m_1/n_1}{m_2/n_2} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{5}} = \frac{2}{3} $\frac{t_1}{t_2} = \frac{m_1/n_1}{m_2/n_2} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{5}} = \frac{2}{3}$ \Rightarrow \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{4\times 3}{2} = 6 $\Rightarrow \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{4\times 3}{2} = 6$ Kết luận: 5 người làm xong 5 tường trong 6 giờ." data-math-type="display"> &#x27; in math mode at position 1: $&#x27; in math mode at position 1:$ ̲\frac{t_1}{t_2}…" style="color:#cc0000"> \frac{t_1}{t_2} = \frac{m_1/n_1}{m_2/n_2} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{5}} = \frac{2}{3} $\frac{t_1}{t_2} = \frac{m_1/n_1}{m_2/n_2} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{5}} = \frac{2}{3}$ \Rightarrow \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{4\times 3}{2} = 6 $\Rightarrow \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{4\times 3}{2} = 6$ Kết luận: 5 người làm xong 5 tường trong 6 giờ. $$$\frac{t_1}{t_2} = \frac{m_1/n_1}{m_2/n_2} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{5}} = \frac{2}{3}$ <span class="math-inline" role="img" aria-label="Mathematical expression: \Rightarrow \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{4\times 3}{2} = 6" data-math-type="inline"> <span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Too many expansions: infinite loop or need to increase maxExpand setting" style="color:#cc0000">\Rightarrow \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{4\times 3}{2} = 6</span> <noscript class="math-fallback">$\Rightarrow \frac{4}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{4\times 3}{2} = 6$ Kết luận: 5 người làm xong 5 tường trong 6 giờ.$$

- Kỹ thuật giải nhanh: Lập tỉ số, xác định đại lượng nào tỉ lệ thuận/ tỉ lệ nghịch, rồi giải ra đại lượng cần tìm.

4. Các trường hợp đặc biệt

Phải chắc chắn $k \neq 0$ .
Nếu $k$ âm thì các đại lượng thay đổi ngược chiều nhau nhưng vẫn là tỉ lệ thuận.
Nếu xuất hiện đồng thời tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, cần xác định rõ phương trình liên hệ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm lẫn giữa tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
Không kiểm tra điều kiện $k \neq 0$ .
Nhận diện không đúng các cặp đại lượng.

5.2 Lỗi về tính toán

Thay sai giá trị vào công thức.
Tính nhầm tỉ số, sai phép nhân chia.

Phương pháp tránh lỗi: Kiểm tra lại bài sau khi làm, thay kết quả vào đề xem đúng chưa.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận miễn phí, chuẩn theo chương trình Toán 7.
Không cần đăng ký, luyện tập tiện lợi, mọi lúc mọi nơi.
Theo dõi, đánh dấu và ghi chú riêng lộ trình tiến bộ của bản thân.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Đại lượng tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \neq 0$ .
Công thức giải toán: $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k$ .
Xác định đúng mối liên hệ trước khi dùng công thức.

Checklist trước khi làm bài:
- Đọc kỹ đề, kiểm tra tỉ lệ thuận
- Xác định hoặc tìm hệ số $k$
- Áp dụng công thức và kiểm tra lại đáp án

Ôn tập hiệu quả bằng cách thực hành đều đặn với các bài tập đa dạng, nâng dần độ khó và đối chiếu đáp án chuẩn.

Blog

Giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận: Lý thuyết, ví dụ & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và Tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và Tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi