Giải thích chi tiết: Áp dụng quy tắc đảo ngược trong biểu thức số – Học sinh lớp 7 cần biết

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Quy tắc đảo ngược trong biểu thức số là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Đây là nền tảng để học các phép biến đổi nâng cao, giải phương trình, bất phương trình và cả trong các bài toán thực tế. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn học tốt hơn đại số và ứng dụng linh hoạt vào nhiều tình huống trong cuộc sống, như tính toán nhanh hoặc kiểm tra kết quả các phép toán. Đừng bỏ lỡ cơ hội luyện tập với 42.226+ bài tập miễn phí ngay sau khi đọc bài viết này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Quy tắc đảo ngược (quy tắc nghịch đảo hoặc quy tắc đổi ngược) thường nói về cách biến đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo, hoặc hoán chuyển các phép toán trong biểu thức để giải nhanh và chính xác.
• Nghịch đảo của một số $a$(khác 0) là $\frac{1}{a}$. Ví dụ: Nghịch đảo của$2$là $\frac{1}{2}$.
• Ứng dụng quy tắc đảo ngược giúp đơn giản hóa biểu thức, đặc biệt với phân số hoặc các phép chia.

• Điều kiện: Áp dụng quy tắc này chỉ khi các số hạng không bằng 0 (do không chia được cho 0). Đối với biểu thức có biến, cần kiểm tra điều kiện xác định.

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức cần nhớ:

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} chuyển thành phép nhân với nghịch đảo \frac{d}{c} , kèm điều kiện $b \neq 0,\; c \neq 0,\; d \neq 0$ ." title="Hình minh họa: Minh họa quy tắc phép chia phân số \frac{a}{b} : \frac{c}{d} chuyển thành phép nhân với nghịch đảo \frac{d}{c} , kèm điều kiện $b \neq 0,\; c \neq 0,\; d \neq 0$ ." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

Điều kiện sử dụng: Chỉ dùng khi phân số hoặc số bị chia khác 0.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính giá trị của biểu thức:$\frac{3}{4}: \frac{2}{5}$

Bước 1: Áp dụng quy tắc đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:

$\frac{3}{4}: \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$

Bước 2: Nhân hai phân số:

$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$

Kết luận: Giá trị biểu thức là $\frac{15}{8}$

Lưu ý: Luôn kiểm tra các mẫu số khác 0 trước khi áp dụng quy tắc.

3.2 Ví dụ nâng cao

Tính giá trị:$\left( \frac{2}{3}: \frac{4}{5} \right): \frac{5}{6}$

Giải:

Bước 1: Đổi phép chia thứ nhất:$\frac{2}{3}: \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$

Bước 2: Đổi phép chia thứ hai: ($\star$)

$\left( \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \right): \frac{5}{6} = \left( \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \right) \times \frac{6}{5}$

Tính toán:

$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{4} = \frac{2 \times 6}{3 \times 4} = \frac{12}{12} = 1$

Vậy giá trị biểu thức là 1.

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn biến đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo, sau đó rút gọn trước khi nhân.

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

Thực hành để ghi nhớ sâu kiến thức là quan trọng nhất. Truy cập ngay 42.226+ bài tập Áp dụng quy tắc đảo ngược trong biểu thức số miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay! Theo dõi tiến độ, vượt qua điểm yếu và nâng cao kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Luyện thường xuyên giúp kiến thức vững vàng. Chúc các bạn học tốt!