Giải thích chi tiết: Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực (Toán lớp 7)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực (Toán lớp 7)

Trong chương trình toán học lớp 7, Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực đóng vai trò nền tảng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm số thực, cách biểu diễn và so sánh chúng, cũng như ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán thực tế.

Việc nắm chắc kiến thức về số thực và giá trị tuyệt đối giúp các em:

• Hiểu đúng về trục số, so sánh và biểu diễn các số thực.
• Giải quyết các dạng bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối – một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra và các kỳ thi.
• Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong thực tế như tính khoảng cách, độ lệch, xử lý số âm – số dương, v.v.

Đừng quên, với hơn 42.226+ bài tập luyện tập Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí, bạn sẽ dễ dàng củng cố và kiểm tra kiến thức của mình!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa số thực: Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ (ví dụ:$-2; 0; 1,5; \frac{1}{3}; \frac{ext{căn} 2}{2}$).
- Định nghĩa giá trị tuyệt đối:
Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$, ký hiệu$|a|$là khoảng cách từ điểm biểu diễn số $a$ đến gốc$O$trên trục số, và được xác định bởi:

• Nếu$a \geq 0$thì $|a| = a$
• Nếu$a < 0$thì $|a| = -a$

- Ví dụ:$|3| = 3$;|-3| = -(-3) = 3;|0| = 0.
- Giá trị tuyệt đối luôn không âm:$|a| \geq 0$với mọi số thực$a$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức cần thuộc:
  $$|a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \\\end{cases}$$
• Cách ghi nhớ: Giá trị tuyệt đối = khoảng cách đến 0 trên trục số.
• Với mọi số thực$a, b$:$|a - b|$là khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn$a$và $b$trên trục số.
• Tính chất biến thể:$|-a| = |a|$,$|a| = 0$khi và chỉ khi$a = 0$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:$-7$,$2$,$0$.

• $|-7| = -(-7) = 7$(Vì $-7 < 0$)
• $|2| = 2$(Vì $2 \geq 0$)
• $|0| = 0$(Vì $0 \geq 0$)

Lưu ý: Nếu số là số âm thì phải đổi dấu thành dương. Nếu số đã là dương hoặc bằng 0 thì giữ nguyên!

3.2 Ví dụ nâng cao

Tìm khoảng cách giữa hai số $a = -5$và $b = 3$trên trục số.
Khoảng cách được tính là $|a - b| = |-5 - 3| = |-8| = 8$.

Kỹ thuật nhanh: Không cần xác định số lớn số nhỏ, chỉ lấy hiệu, rồi lấy giá trị tuyệt đối!

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu$a = 0$thì $|a| = 0$
• Nếu$a$là số âm thì giá trị tuyệt đối chuyển thành số dương cùng giá trị
• Giá trị tuyệt đối của hiệu hai số chính là khoảng cách của chúng trên trục số
• Liên hệ với các khái niệm: Khi giải phương trình dạng$|x|=a$($a > 0$), có hai nghiệm$x = a$và $x = -a$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nghĩ rằng giá trị tuyệt đối có thể mang giá trị âm (không đúng, luôn không âm)
• Nhầm lẫn giá trị tuyệt đối với dấu ngoặc thông thường
• Hiểu sai hiệu của hai số: luôn dùng công thức$|a-b|$

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên đổi dấu khi lấy giá trị tuyệt đối số âm
• Tính sai hiệu giữa hai số rồi lấy giá trị tuyệt đối không chính xác
• Quên kiểm tra kết quả: hãy luôn xem kết quả phải là số không âm!

6. Luyện tập miễn phí ngay!

Hãy truy cập ngay kho 42.226+ bài tập Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí. Bạn có thể luyện tập không cần đăng ký, bắt đầu giải bài tập ngay lập tức, theo dõi tiến trình học tập và thấy rõ sự tiến bộ của mình mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Giá trị tuyệt đối của số thực là khoảng cách tới 0 trên trục số, luôn không âm.
- Công thức cần nhớ:

.
-$|a-b|$là khoảng cách giữa hai số $a, b$.
- Hãy tránh nhầm lẫn và luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này!

Checklist kiến thức trước khi làm bài:
[ ] Nhớ định nghĩa số thực và giá trị tuyệt đối
[ ] Thuộc công thức giá trị tuyệt đối
[ ] Hiểu bản chất khoảng cách trên trục số
[ ] Không nhầm lẫn khi lấy giá trị tuyệt đối số âm
[ ] Thực hành bài tập thường xuyên

Chúc các bạn học tốt Toán 7 và luôn đạt điểm cao!