1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ là kiến thức trọng tâm trong chương trình toán 7, thuộc chương 1 – Số hữu tỉ. Hiểu rõ lũy thừa giúp học sinh thực hiện các phép tính, giải phương trình, và áp dụng vào nhiều dạng toán phức tạp hơn sau này.

Tại sao phải hiểu rõ lũy thừa của số hữu tỉ? Vì lũy thừa giúp rút gọn phép nhân, viết gọn các biểu thức dài, tính nhanh giá trị biểu thức có nhiều số giống nhau, và được ứng dụng nhiều trong thực tế cũng như các môn khoa học như Vật lý, Hóa học.

Học tốt phần này giúp em làm chủ các phép toán, nâng cao tư duy logic và hỗ trợ giải các bài toán liên quan đến tốc độ, diện tích, thể tích, cũng như chuẩn bị cho các lớp cao hơn.

Có ngay cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức, không cần đăng ký.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ: Nếu$a$là số hữu tỉ,$n$là số tự nhiên ($n \geq 1$) thì

Ví dụ:$(\frac{2}{3})^4 = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$

- Tính chất cơ bản: Với mọi số hữu tỉ $a$,$b$và số tự nhiên$n$,$m$, ta có:

- Điều kiện áp dụng:$a$và $b$là số hữu tỉ;$b \neq 0$; số mũ $n, m$là số tự nhiên (hoặc$n = 0$, với$a \neq 0$)

2.2 Công thức và quy tắc

Cách ghi nhớ: Kết hợp việc nhẩm lại các công thức khi làm bài tập thực hành, lập bảng so sánh các công thức, dùng flashcard hoặc ghi chú lên giấy dán.

Điều kiện sử dụng: Chỉ sử dụng được công thức khi các số hữu tỉ phù hợp điều kiện đã cho (phần mẫu phải khác 0).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính$\left(\frac{2}{3}\right)^3$.

Lời giải từng bước:

$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3} = \frac{8}{27}$

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tính giá trị của biểu thức$A = \frac{1}{2}^4 \times \frac{2}{3}^3$.

Cách giải:

$<br />\frac{1}{2}^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}<br />$
$<br />\frac{2}{3}^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}<br />$

$<br />A = \frac{1}{16} \times \frac{8}{27} = \frac{1 \times 8}{16 \times 27} = \frac{8}{432} = \frac{1}{54}<br />$

4. Các trường hợp đặc biệt

Lũy thừa liên hệ mật thiết với phép nhân, chia, phân số và các biểu thức đại số ở lớp 7, lớp 8.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Cách tránh: Đọc kỹ định nghĩa, luyện tập thường xuyên với nhận xét về từng bước làm.

5.2 Lỗi về tính toán

Phương pháp kiểm tra: Kiểm tra lại các phép nhân, rút gọn lần cuối trước khi trình bày đáp án.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.227+ bài tập Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ miễn phí để luyện tập không cần đăng ký. Em sẽ theo dõi tiến độ học tập, có đáp án và giải thích từng bài.

Bắt đầu luyện tập ngay để hiểu vững kiến thức và nâng cao điểm số!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Checklist trước khi làm bài:
- Ôn lại khái niệm, định nghĩa, tính chất, công thức.
- Làm thử một số ví dụ cơ bản, nâng cao.
- Luyện tập và kiểm tra đáp án kỹ càng.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết, xem ví dụ, luyện tập nhiều bài, tự kiểm tra và cải thiện từng ngày.