1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài tập cuối chương 8” trong chương trình Toán 7 thường tập trung tổng hợp, củng cố các kiến thức trọng tâm về tam giác – chủ đề quan trọng của Hình học. Việc hiểu sâu và thành thạo các dạng bài này không chỉ giúp bạn đạt kết quả cao trong kiểm tra mà còn vận dụng tốt vào các tình huống thực tế như đo đạc, xây dựng hay giải quyết các vấn đề logic trong cuộc sống.

Nắm chắc nội dung trong bài tập cuối chương 8 sẽ giúp bạn:
- Ôn tập hệ thống, không bỏ sót kiến thức quan trọng
- Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và vận dụng lý thuyết vào bài tập
- Chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ và các bài kiểm tra

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 40.744+ bài tập Bài tập cuối chương 8 ngay trên website mà không cần đăng ký.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa tam giác: Là hình gồm ba đoạn thẳng nối ba điểm không thẳng hàng. Các điểm đó gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng gọi là các cạnh, các giao điểm của hai cạnh gọi là các góc.
- Các loại tam giác: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác tù, tam giác nhọn.

- Định lý tổng ba góc trong một tam giác: $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$.

- Các tính chất và định lý cơ bản: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, Tam giác vuông có một góc bằng$90^\circ$, Định lý về đường phân giác, trung tuyến, trung trực, trọng tâm, ngoại tâm, nội tâm tam giác.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức diện tích tam giác:$S = \frac{1}{2}a h$, trong đó $a$là cạnh đáy,$h$là chiều cao.

- Công thức tính độ dài đường trung tuyến:$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}$(trong đó $a$,$b$,$c$là các cạnh của tam giác,$m_a$là trung tuyến từ đỉnh đối diện cạnh$a$).

- Nhớ công thức bằng cách: Vẽ hình, gạch chân từ khóa lúc học lý thuyết, sử dụng flashcard…

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác$ABC$có $AB = AC = 5$cm,$BC = 6$cm. Hãy tính diện tích tam giác$ABC$biết rằng chiều cao hạ từ $A$xuống$BC$là $4$cm.

Lời giải:
Bước 1: Xác định đáy và chiều cao. Đáy$BC = 6$cm, chiều cao$h = 4$cm.
Bước 2: Áp dụng công thức diện tích:

$S = \frac{1}{2}a h = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\ (cm^2)$

Lưu ý: Nhớ đơn vị diện tích và thứ tự thực hiện phép tính.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$DEF$có $DE = 8$cm,$EF = 6$cm,$DF = 10$cm. Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh$D$ đến cạnh$EF$.

Lời giải:
Áp dụng công thức:

$m_D = \frac{1}{2}\sqrt{2DE^2 + 2DF^2 - EF^2}$

Thay số vào:
$DE = 8$,$DF = 10$,$EF = 6$

$(m_D = \frac{1}{2}\sqrt{2 \times 8^2 + 2 \times 10^2 - 6^2} = \frac{1}{2}\sqrt{128 + 200 - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{292} \approx \frac{1}{2}\times 17.09 \approx 8.545\ (cm))$

Chú ý: Khi thay số phải bình phương đúng giá trị từng cạnh, kiểm tra kỹ các phép tính.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác cân, đều, vuông: Các cạnh và góc có quy luật đặc biệt, áp dụng các tính chất để rút ngắn bước giải.
- Nếu tam giác có chiều cao trùng với một cạnh thì diện tích là diện tích hình vuông hoặc hình chữ nhật.
- Khi ba điểm thẳng hàng hoặc diện tích bằng 0, đó không phải tam giác thực sự.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn tam giác cân và tam giác đều
- Quên tổng ba góc trong tam giác luôn là $180^\circ$
- Lẫn lộn đường phân giác, trung tuyến, trung trực

Cách khắc phục: Vẽ hình minh họa, dùng bảng tổng hợp các đặc điểm nhận diện của từng loại tam giác.

5.2 Lỗi về tính toán

- Nhập sai số khi tính bình phương
- Lỗi thứ tự trong phép tính chia nhân
- Ghi nhầm đơn vị

Giải pháp: Kiểm tra lại kết quả sau mỗi bước tính, đơn vị cần đổi sang cm hoặc m cho đồng bộ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 40.744+ bài tập Bài tập cuối chương 8 miễn phí, không cần đăng ký để khởi động việc rèn luyện ngay lập tức. Hệ thống tự động lưu kết quả, giúp bạn dễ dàng theo dõi tiến độ của mình và cải thiện kỹ năng theo thời gian.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm vững lý thuyết các loại tam giác và các công thức diện tích, trung tuyến
- Luôn vẽ hình, xác định rõ các thông số bài cho
- Ghi nhớ định lý tổng ba góc và các tính chất đặc biệt
- Rèn luyện nhiều dạng bài để phát hiện lỗi thường gặp

Checklist kiến thức trước khi làm bài:
- Đã hiểu rõ các loại tam giác?
- Đã thuộc công thức diện tích, trung tuyến?
- Nhớ tổng ba góc luôn bằng$180^\circ$?
- Phân biệt được các đường đặc biệt của tam giác?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:
- Học lý thuyết kèm ví dụ minh họa
- Làm bài tập đa dạng mức độ, từ cơ bản đến nâng cao
- Thường xuyên kiểm tra lại kiến thức đã học và sửa lỗi sai kịp thời