Blog

Giải thích chi tiết về Ba đường trung trực của tam giác cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Ba đường trung trực của tam giác là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, đặc biệt thuộc phần Hình học. Hiểu rõ về ba đường trung trực sẽ giúp bạn nắm vững các dạng bài tập liên quan và là kiến thức nền tảng để tiếp cận nhiều chủ đề phức tạp hơn trong Toán học.

Nếu nắm vững khái niệm này, bạn sẽ dễ dàng giải quyết các bài toán xác định điểm đặc biệt trong tam giác, như tâm đường tròn ngoại tiếp, hoặc giải quyết các vấn đề thực tiễn như thiết kế, đo đạc trong xây dựng, kỹ thuật hoặc các bài toán ứng dụng trong cuộc sống hằng ngày.

Bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 200+ bài tập luyện tập Ba đường trung trực của tam giác miễn phí giúp củng cố và nâng cao kỹ năng nhanh chóng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng.

- Ba đường trung trực của ba cạnh một tam giác là ba đường thẳng mỗi đường là trung trực của một cạnh của tam giác.

- Ba đường trung trực của tam giác luôn đồng quy tại một điểm duy nhất gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

- Mỗi tam giác đều có duy nhất một tâm đường tròn ngoại tiếp.

2.2 Công thức và quy tắc

- Đường trung trực của đoạnABABlà tập hợp điểmMMsao choMA=MBMA = MB.

- Tâm ngoại tiếp tam giácOOcách các đỉnhAA,BB,CCcùng một khoảng:OA=OB=OCOA = OB = OC.

- Cách nhớ: Giao điểm của ba đường trung trực luôn là tâm ngoại tiếp và cách đều các đỉnh.

- Biến thể: Với tam giác nhọn tâm ngoại tiếp nằm trong tam giác, với tam giác tù tâm nằm ngoài, trái lại tam giác vuông thì tâm là trung điểm cạnh huyền.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Vẽ tam giácABCABC, vẽ đường trung trực của các cạnhABAB,BCBC,CACA. Hãy xác định giao điểm của ba đường trung trực đó.

Lời giải:
- Bước 1: Vẽ tam giácABCABC.
- Bước 2: Tìm trung điểmMMcủa đoạnABABvà kẻ đường vuông góc vớiABABtạiMM(trung trực củaABAB).
- Bước 3: Làm tương tự với các cạnhBCBCCACA.
- Bước 4: Ba đường này sẽ cắt nhau tại điểmOO, chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giácABCABCAB=6cmAB = 6cm,BC=8cmBC = 8cm,CA=10cmCA = 10cm. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Lời giải:
- Bước 1: Tính nửa chu vi pp:
p=6+8+102=12p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12
- Bước 2: Tính diện tích S theo công thức Heron:
S=p(pAB)(pBC)(pCA)=12×6×4×2=576=24S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{576} = 24
- Bước 3: Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp:
R=AB×BC×CA4S=6×8×104×24=48096=5R = \frac{AB \times BC \times CA}{4S} = \frac{6 \times 8 \times 10}{4 \times 24} = \frac{480}{96} = 5
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp là 5cm5cm.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác vuông: Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.
- Tam giác đều: Tâm ngoại tiếp trùng với trọng tâm và trực tâm.
- Tam giác tù: Tâm ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
-> Cần chú ý vị trí của tâm ngoại tiếp để áp dụng đúng cách giải.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai đường trung trực là phân giác cạnh (phân giác chia góc chứ không chia cạnh) hoặc nhầm với đường trung tuyến.
- Giải pháp: Ghi nhớ trung trực là vuông góc và đi qua trung điểm cạnh.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính trung điểm hoặc khi dựng đường vuông góc.
- Kết quả nhầm khi áp dụng công thức tính bán kính ngoại tiếp nếu diện tích hoặc các cạnh bị tính sai.
- Cách kiểm tra: Vẽ hình chính xác, so sánh các khoảng cách từ tâm ngoại tiếp đến 3 đỉnh (phải bằng nhau).

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Hãy truy cập vào kho 200+ bài tập Ba đường trung trực của tam giác miễn phí! Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập của bản thân một cách dễ dàng. Giúp bạn nâng cao và hoàn thiện kỹ năng giải toán hiệu quả!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Đường trung trực của một cạnh là đường vuông góc qua trung điểm cạnh đó.

- Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp.

- Tâm ngoại tiếp cách đều ba đỉnh của tam giác.

- Hãy kiểm tra vị trí của tâm ngoại tiếp với từng loại tam giác: nhọn, tù, vuông.

- Checklist: Thuộc và hiểu rõ định nghĩa, tính chất trung trực, công thức tính bán kính ngoại tiếp và các trường hợp đặc biệt.

- Lên kế hoạch luyện tập đều đặn với hệ thống bài tập miễn phí để đạt kết quả tốt nhất!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".