Blog

Giải thích chi tiết về Tam giác cân cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 7, khái niệm Tam giác cân là một nội dung căn bản thuộc chủ đề hình học. Việc nắm vững kiến thức về Tam giác cân không chỉ giúp giải tốt các bài tập hình học mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức phức tạp hơn như Tam giác đều, Tứ giác và các bài toán chứng minh hình học.

Hiểu rõ Tam giác cân giúp các em nâng cao tư duy logic, giải quyết tốt các bài toán thực tế như tính toán trong kiến trúc, kỹ thuật, xây dựng, lập trình game... Bên cạnh đó, luyện tập thường xuyên với hơn 42.226 bài tập miễn phí sẽ giúp các em nhớ bài lâu hơn và thành thạo kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Hai cạnh đó gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.
  • Tính chất: + Hai góc ở đáy bằng nhau. + Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến và đường trung trực kẻ từ đỉnh đối diện cạnh đáy đều trùng nhau.
  • Điều kiện: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác cân.

2.2 Công thức và quy tắc

  • Các công thức cần nhớ:

+ Nếu tam giác ABC cân tại A, thì AB=ACAB = ACB^=C^\widehat{B} = \widehat{C}.

+ Đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực của BC.

  • Cách ghi nhớ hiệu quả: Ghi lại điểm giống nhau giữa hai cạnh và hai góc đáy.
  • Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng khi đã chứng minh được hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau.
  • Biến thể: Nếu biết hai góc bằng nhau thì suy ra hai cạnh đối diện bằng nhau, tam giác sẽ là tam giác cân.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, biếtAB=AC=5AB = AC = 5cm,BC=6BC = 6cm. Tính số đo các góc của tam giác.

  1. Bước 1: Vẽ hình minh họa và ghi các độ dài đã biết.
  2. Bước 2: Vì ABC cân tại A nênB^=C^\widehat{B} = \widehat{C}. Gọixxlà số đo mỗi góc tại B và C.
  3. Bước 3: Tổng các góc trong tam giác là 180180^\circ. Giả sử A^=y\widehat{A} = y, ta có y+2x=180y + 2x = 180.
  4. Bước 4: Áp dụng định lý cosin hoặc vẽ phân giác và dùng công thức, ta suy rax66.4x \approx 66.4^\circ,y47.2y \approx 47.2^\circ.

Lưu ý: Kiểm tra tổng ba góc để đảm bảo đúng180180^\circvà các cạnh phù hợp với tính chất tam giác cân.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác DEF cân tại D, biếtDE=DF=7DE = DF = 7cm và diện tích tam giác DEF là 2424cm2^2. Tính chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy EF.

  1. Bước 1: Gọi chiều cao hạ từ D xuống EF là hh. Dùng công thức diện tích tam giác:

S=12×EF×hS = \frac{1}{2} \times EF \times h

  1. Bước 2: Vì DEF cân tại D nên dựng được đường caohhchia EF thành hai đoạn bằng nhau. GọiEH=HF=xEH = HF = x.
  2. Bước 3: Xét tam giác vuông DEH:DE2=h2+x272=h2+x2DE^2 = h^2 + x^2 \Rightarrow 7^2 = h^2 + x^2.
  3. Bước 4: Vì EF=2xEF = 2x, thayEFEFvào công thức trên:24=12×2x×hxh=2424 = \frac{1}{2} \times 2x \times h \Rightarrow xh = 24.
  4. Bước 5: Giải hệ phương trình:x2+h2=49x^2 + h^2 = 49xh=24x h = 24 để tìmhh.

Áp dụng công thức và kỹ thuật giải hệ phương trình để tìmhh. Đây là bài toán tổng hợp vận dụng nhiều tính chất của tam giác cân.

4. Các trường hợp đặc biệt

  • Trường hợp ba cạnh bằng nhau: Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân.
  • Trường hợp hai góc nhọn và góc còn lại là góc tù hoặc vuông: Vẫn xét được tam giác cân.
  • Liên hệ với tứ giác: Tính chất đường cao, trung tuyến, phân giác trùng nhau giúp liên kết với các chủ đề hình học khác.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm lẫn tam giác cân với tam giác đều.
  • Chỉ nhìn vào hình vẽ mà không chứng minh hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau.
  • Nhầm lẫn tên gọi (như cạnh đáy, cạnh bên, đỉnh đối diện đáy).

5.2 Lỗi về tính toán

  • Nhập sai dữ kiện đề bài khi vẽ hình hoặc giải toán.
  • Áp dụng nhầm công thức diện tích, đường cao, phân giác.
  • Không kiểm tra tổng các góc tam giác.

Phương pháp kiểm tra: Đối chiếu lại kết quả và tự hỏi “Tam giác này đã cân đúng chưa?”, vẽ lại hình khi chưa chắc chắn.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập Tam giác cân miễn phí. Bạn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống đo lường và theo dõi tiến độ giúp bạn cải thiện kỹ năng qua từng bài tập và nắm chắc mọi dạng toán về Tam giác cân!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Nhớ rõ định nghĩa và tính chất quan trọng của Tam giác cân.
  • Luôn kiểm tra cạnh và góc trước khi kết luận tam giác cân.
  • Ôn tập qua các bài tập mẫu, nâng cao khả năng phân tích bài toán.
  • Lập checklist: Định nghĩa, tính chất, công thức, các dạng bài thường gặp, lỗi sai cần tránh.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học từng khái niệm, làm bài tập cơ bản, sau đó chuyển sang các bài toán nâng cao và tự kiểm tra lại kiến thức bằng hệ thống luyện tập miễn phí.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".