1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tia phân giác của một góc là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong chương trình Toán lớp 7, thuộc phần Hình học. Hiểu rõ về tia phân giác giúp học sinh giải quyết nhiều vấn đề về góc, tam giác, hình học phẳng, đồng thời là nền tảng cho nhiều chuyên đề nâng cao sau này.

Tại sao phải nắm vững "Tia phân giác của một góc"? Vì đây là kiến thức xuất hiện thường xuyên trong các bài tập cơ bản cũng như bài kiểm tra. Tia phân giác còn có nhiều ứng dụng thực tế như thiết kế nhà cửa, kiến trúc, cắt xẻ hình trong thủ công, v.v.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.227+ bài tập Tia phân giác của một góc để vững vàng mọi kiến thức!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Trong một góc xOy, tia Oz là tia phân giác nếu Oz nằm trong góc xOy và chia góc xOy thành hai góc bằng nhau. Nói cách khác, nếu$riangle xOz = riangle zOy = \frac{1}{2}\triangle xOy$thì Oz là tia phân giác của góc xOy.

• Tính chất: Các điểm nằm trên tia phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó.

• Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi góc (khác góc bẹt), tức là góc lớn hơn 0° và nhỏ hơn 180°.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức cần nhớ: Nếu tia Oz là phân giác của góc xOy thì:

$<br />\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \frac{1}{2} \widehat{xOy}<br />$

• Cách nhớ công thức: Hãy nhớ "Tia phân giác chia mỗi góc thành hai phần bằng nhau".

• Điều kiện sử dụng: Áp dụng khi muốn tìm số đo từng góc nhỏ hoặc để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

• Biến thể: Đôi khi bài toán hỏi về khoảng cách từ một điểm trên tia phân giác đến hai cạnh của góc – khi đó ta sử dụng tính chất điểm nằm trên phân giác cách đều hai cạnh.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho góc xOy có số đo$60^{\circ}$. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo hai góc xOz và zOy.

Lời giải:

- Tia Oz là phân giác nên:

$\widehat{xOy} = 60^{\circ}$
$\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$

• Lưu ý: Luôn kiểm tra xem tia Oz có nằm bên trong góc xOy hay không.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Trên mặt phẳng, cho góc xOy, điểm M thuộc tia phân giác Oz. Biết khoảng cách từ M đến Ox là $2\ \text{cm}$. Hỏi khoảng cách từ M đến Oy là bao nhiêu?

Lời giải:

- Theo tính chất tia phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó.

- Vậy, khoảng cách từ M đến Oy cũng bằng$2\ \text{cm}$.

• Kỹ thuật giải nhanh: Chỉ cần nhớ tính chất "cách đều hai cạnh" là có thể giải ngay!

4. Các trường hợp đặc biệt

• Lưu ý: Không có tia phân giác nếu góc bằng$0^{\circ}$hoặc$180^{\circ}$(góc bẹt).
• Khi hai tia không cùng nằm trên một mặt phẳng, không xác định được tia phân giác.
• Trong tam giác, giao điểm ba tia phân giác của ba góc là tâm đường tròn nội tiếp.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu lầm "tất cả các tia nằm trong góc đều là phân giác" - sai. Chỉ duy nhất một tia chia góc thành hai phần bằng nhau mới là phân giác.
• Nhầm lẫn phân giác với đường trung trực. Hãy nhớ: phân giác liên quan tới góc, trung trực liên quan tới đoạn thẳng.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm lẫn khi chia số đo góc: Luôn chia đúng cho 2.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tổng số đo hai góc nhỏ đúng bằng số đo góc ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập kho 42.227+ bài tập Tia phân giác của một góc miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, chỉ cần bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ học tập để cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
• Điểm nằm trên tia phân giác cách đều hai cạnh của góc.
• Áp dụng công thức:$\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}$
• Kiểm tra kỹ điều kiện áp dụng.
• Luôn luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài khác nhau.

Checklist kiến thức cần nhớ khi làm bài:
- Hiểu đúng định nghĩa
- Nhớ tính chất và công thức
- Biết áp dụng vào thực tế và toán nâng cao

Kế hoạch ôn tập: Học lý thuyết → Làm bài tập cơ bản → Làm bài nâng cao → Ôn tập thường xuyên