Giải thích chi tiết Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch (Toán 7)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 7, "Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch" là một kiến thức trọng tâm thuộc Chủ đề Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch. Hiểu rõ về tính chất này sẽ giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến mối quan hệ nghịch đảo giữa hai đại lượng.

Hiểu rõ các tính chất sẽ giúp bạn:

Bạn có thể luyện tập "Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch" miễn phí với hơn 42.666 bài tập thực hành chất lượng tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Nếu hai đại lượng$x$và $y$liên hệ với nhau theo công thức$x imes y = k$(với$k$là hằng số khác$0$), ta nói$x$và $y$tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi$x$tăng thì $y$giảm và ngược lại (sao cho tích của chúng luôn bằng$k$).

Định lý chính: "Nếu$x$và $y$là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi."

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức tổng quát:

$x_1 \times y_1 = x_2 \times y_2 =... = k$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Một xe máy đi quãng đường 100 km với vận tốc$v_1 = 40$km/h thì hết thời gian$t_1 = 2,5$giờ. Nếu đi với vận tốc$v_2 = 50$km/h thì hết thời gian$t_2$là bao nhiêu?

Giải:

Vậy$v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2$

$40 \times 2,5 = 50 \times t_2$

$100 = 50 \times t_2 \, \Rightarrow t_2 = \frac{100}{50} = 2$(giờ)

3.2 Ví dụ nâng cao

Một đội làm đường có 8 người hoàn thành công việc trong 15 ngày. Hỏi nếu thêm 4 người nữa vào đội thì công việc hoàn thành trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc mỗi người như nhau)

Giải:

$8 \times 15 = 12 \times x$

$120 = 12x \Rightarrow x = \frac{120}{12} = 10$(ngày)

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ