Giải thích chi tiết về Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật - Dành cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, khái niệm hình hộp chữ nhật (HHCN) và cách tính diện tích xung quanh là một kiến thức nền tảng quan trọng trong phần Hình học không gian. Việc nắm vững cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật không chỉ giúp học sinh biết ứng dụng vào thực tế mà còn là cơ sở để học các dạng hình học phức tạp hơn như hình lập phương, hình lăng trụ,... Đặc biệt, kiến thức này còn hỗ trợ giải các bài toán thực tiễn như tính lượng giấy cần để bọc hộp, tính diện tích sơn tường,...

2. Định nghĩa chính xác diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của bốn mặt bên (không tính hai mặt đáy trên và đáy dưới) bao quanh hình hộp. Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt là hình chữ nhật, nhưng diện tích xung quanh chỉ gồm các mặt bên.

Nếu gọi:

• $a$là chiều dài (đơn vị: cm, m,...)
• $b$là chiều rộng
• $h$là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Thì diện tích xung quanh (ký hiệu$S_{xq}$) là:

$S_{xq} = 2h(a + b)$

Công thức này cho biết, muốn tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, chỉ cần biết chiều cao và chu vi đáy.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để hiểu sâu hơn, chúng ta cùng làm một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 6\,\mathrm{cm}$, chiều rộng$b = 4\,\mathrm{cm}$và chiều cao$h = 5\,\mathrm{cm}$. Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó.

1. Bước 1: Tính chu vi đáy hình hộp chữ nhật
2. Chu vi đáy$= 2(a + b) = 2(6 + 4) = 2 \times 10 = 20\,\mathrm{cm}$
3. Bước 2: Tính diện tích xung quanh
4. $S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 5 \times (6+4) = 2 \times 5 \times 10 = 100\,\mathrm{cm}^2$

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là $100\,\mathrm{cm}^2$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Nếu$a = b$(tức là hình hộp chữ nhật trở thành hình lập phương), công thức vẫn áp dụng bình thường:$S_{xq} = 2h(a + b)$, lúc này$S_{xq} = 4ah$
• Luôn chú ý các đơn vị đo khi thay số vào công thức. Nên đổi về cùng một đơn vị trước khi tính.
• Không nhầm lẫn diện tích xung quanh với diện tích toàn phần, vì diện tích toàn phần sẽ tính cả hai đáy.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Công thức chu vi đáy$2(a + b)$là kiến thức cơ bản về chu vi hình chữ nhật.
- Diện tích xung quanh là tổng của diện tích 4 mặt bên, mỗi mặt là hình chữ nhật: Hai mặt kích thước$a \times h$và hai mặt kích thước$b \times h$. Do đó,$2(a \times h)+2(b \times h)=2h(a+b)$.
- Khi học về diện tích toàn phần, hãy nhớ diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy:$S_{tp} = S_{xq} + 2ab$.
- Kiến thức này làm nền tảng để học tiếp tính diện tích xung quanh các hình lăng trụ, hình trụ, hình lập phương và cả tính thể tích.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$a=8\,\mathrm{dm}$, chiều rộng$b=5\,\mathrm{dm}$, chiều cao$h=4\,\mathrm{dm}$. Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

1. Tính chu vi đáy:$2(a + b) = 2(8 + 5) = 2 \times 13 = 26\,\mathrm{dm}$
2. $S_{xq} = 2h(a+b) = 2 \times 4 \times (8+5) = 2 \times 4 \times 13 = 8 \times 13 = 104\,\mathrm{dm}^2$

Đáp số:$104\,\mathrm{dm}^2$.

Bài tập 2: Hình hộp chữ nhật có các kích thước$a=7\,\mathrm{cm}$,$b=3\,\mathrm{cm}$,$h=6\,\mathrm{cm}$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Lời giải:

1. Chu vi đáy:$2(a+b) = 2(7+3) = 20\,\mathrm{cm}$
2. Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2h(a+b) = 2 \times 6 \times 10 = 120\,\mathrm{cm}^2$
3. Diện tích hai đáy:$2ab = 2 \times 7 \times 3 = 42\,\mathrm{cm}^2$
4. Diện tích toàn phần:$S_{tp} = S_{xq} + 2ab = 120 + 42 = 162\,\mathrm{cm}^2$

Đáp số:$S_{xq}=120\,\mathrm{cm}^2$;$S_{tp}=162\,\mathrm{cm}^2$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Lẫn lộn giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Một số bạn quên hoặc nhầm công thức.
• Quên nhân với hệ số 2 trong$2h(a+b)$do chỉ tính một mặt bên hoặc bỏ sót mặt đối diện.
• Không đổi về cùng đơn vị đo trước khi tính (ví dụ: một kích thước đo bằng cm, một kích thước lại đo bằng mm).
• Nhập nhầm trị số các cạnh hoặc nhầm chiều dài với chiều rộng.

8. Tóm tắt và các điểm cần nhớ

- Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chỉ gồm diện tích của bốn mặt bên.

- Công thức:$S_{xq} = 2h(a+b)$(với$a$,$b$là chiều dài, chiều rộng;$h$là chiều cao cùng đơn vị đo).

- Hiểu rõ từng thành phần của công thức và phân biệt với diện tích toàn phần.

- Luôn kiểm tra kỹ các số đo và đổi về cùng đơn vị.

- Luyện tập nhiều dạng bài để nắm chắc kỹ thuật giải.