Góc của tam giác: Khái niệm, công thức và ví dụ minh họa chi tiết (Toán 7)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Góc của tam giác là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Hiểu rõ về góc của tam giác giúp các em nắm chắc kiến thức về hình học, hỗ trợ giải bài tập và ứng dụng thực tiễn, như đo đạc, xây dựng hay thiết kế. Từ việc xác định các góc trong tam giác, giải các bài toán về tính góc, đến việc áp dụng các định lý quan trọng, tất cả đều liên quan trực tiếp đến khái niệm này. Đặc biệt, luyện tập nhiều bài tập sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng giải toán và tư duy logic. Bạn có thể luyện tập với hơn 42.226 bài tập Góc của tam giác miễn phí hoàn toàn ngay tại nhà!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng kết nối ba điểm không thẳng hàng. Góc của tam giác là góc tạo bởi hai cạnh cắt nhau tại một đỉnh của tam giác.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC thì các góc thường ký hiệu là $\angle ABC$,$\angle BCA$,$\angle CAB$hoặc$\widehat{A}$,$\widehat{B}$,$\widehat{C}$.

Định lý quan trọng:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$

Điều kiện áp dụng: Công thức tổng ba góc chỉ áp dụng cho tam giác trên mặt phẳng. Trên mặt cầu hoặc các hình học phi Ơ-clit, công thức có thể khác.

2.2 Công thức và quy tắc

Các biến thể: Với tam giác vuông, luôn có một góc bằng$90^\circ$; hai góc còn lại là góc nhọn và có tổng bằng$90^\circ$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bước 1: Áp dụng công thức tổng ba góc:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$

Bước 2: Thay số:

$50^\circ + 60^\circ + \widehat{C} = 180^\circ$

Bước 3: Giải:

$\widehat{C} = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ$

Lưu ý: Đảm bảo các góc đều dương và nhỏ hơn$180^\circ$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bước 1: Tổng ba góc bằng$180^\circ$:

$2x + (x+20) + (3x-70) = 180$

Bước 2: Thu gọn phương trình:

$2x + x + 20 + 3x - 70 = 180$

$(2x + x + 3x) + (20 - 70) = 180$

$6x - 50 = 180$

$6x = 230 \Rightarrow x = \frac{230}{6} \approx 38.33^\circ$

Vậy$\widehat{D} = 76.67^\circ$,$\widehat{E} = 58.33^\circ$,$\widehat{F} = 45^\circ$(làm tròn hai chữ số thập phân).

Kỹ thuật kiểm tra nhanh: Cộng ba góc, kết quả phải xấp xỉ $180^\circ$.

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính cần nhớ:

Checklist ôn tập:

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Mỗi ngày làm 5-10 bài tập Góc của tam giác, nắm chắc lý thuyết trước khi làm bài mới. Sau mỗi lần làm bài, hãy kiểm tra lại đáp án, giải thích lỗi sai của mình.