Hình lăng trụ đứng: Lý thuyết, công thức, ví dụ và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Hình lăng trụ đứng" là một chuyên đề quan trọng thuộc phần Hình học không gian. Kiến thức về hình lăng trụ đứng giúp học sinh nhận biết, vẽ hình, tính toán các đại lượng như diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối hình học này. Hiểu rõ về hình lăng trụ đứng giúp phát triển tư duy không gian, làm nền tảng cho các vấn đề khó hơn về hình học trong các lớp trên.

Việc nắm vững chủ đề này không chỉ phục vụ cho các bài kiểm tra, bài thi mà còn áp dụng vào thực tế cuộc sống như thiết kế, xây dựng, cắt ghép vật thể và nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác. Bạn có thể luyện tập ngay với 42.226+ bài tập Hình lăng trụ đứng hoàn toàn miễn phí bên dưới!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và song song nhau, các cạnh bên vuông góc với đáy (các cạnh bên bằng nhau và bằng chiều cao hình lăng trụ).

- Các khái niệm:Diện tích đáy ($S_{đáy}$), chiều cao ($h$), diện tích xung quanh ($S_{xq}$), diện tích toàn phần ($S_{tp}$), thể tích ($V$).

- Tính chất chính: Hai đáy song song và bằng nhau, các mặt bên là các hình chữ nhật giống nhau.

- Điều kiện áp dụng: Đáy phải là đa giác, các cạnh bên phải vuông góc với đáy.

2.2 Công thức và quy tắc

- Diện tích xung quanh:$S_{xq} = P_{đáy} imes h$, trong đó $P_{đáy}$là chu vi đáy,$h$là chiều cao hình lăng trụ đứng.

- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy}$, với$S_{đáy}$là diện tích một đáy.

- Thể tích:$V = S_{đáy} imes h$.

- Cách ghi nhớ công thức: Nhớ rằng: diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân chiều cao; diện tích toàn phần là diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy; thể tích là diện tích đáy nhân chiều cao.

- Biến thể của công thức: Nếu đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác đều,... thì công thức tính$S_{đáy}$và $P_{đáy}$sẽ cụ thể hơn tùy loại đáy.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác đều cạnh$a = 4$cm, chiều cao$h = 10$cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích cầu hình lăng trụ.

- Bước 1: Tính chu vi đáy:$P_{đáy} = 3a = 12$cm.

- Bước 2: Tính diện tích đáy: $S_{đáy} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$ cm$^2$.

- Bước 3: Diện tích xung quanh:$S_{xq} = P_{đáy} \times h = 12 \times 10 = 120$cm$^2$.

- Bước 4: Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy} = 120 + 8\sqrt{3}$ cm$^2$.

- Bước 5: Thể tích: $V = S_{đáy} \times h = 4\sqrt{3} \times 10 = 40\sqrt{3}$ cm$^3$.

Lưu ý: Khi tính diện tích đáy, phải xác định chính xác công thức theo loại đa giác làm đáy.

3.2 Ví dụ nâng cao

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật$5 \times 3$cm, chiều cao$h = 7$cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình lăng trụ.

- Chu vi đáy:$P_{đáy} = 2(5 + 3) = 16$cm.

- Diện tích đáy:$S_{đáy} = 5 \times 3 = 15$cm$^2$.

- Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 16 \times 7 = 112$cm$^2$.

- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 112 + 2 \times 15 = 142$cm$^2$.

- Thể tích:$V = 15 \times 7 = 105$cm$^3$.

Kỹ thuật giải nhanh: Không vội vã, luôn tách các bước nhỏ, kiểm tra các đại lượng cần tìm trước khi kết luận.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đáy là hình vuông, hình tam giác đều, hình lục giác đều,... sẽ có công thức riêng tính$S_{đáy}$,$P_{đáy}$.

- Nếu cho trực tiếp diện tích hoặc chu vi đáy, không cần tự tính lại.

- Liên hệ với hình hộp chữ nhật: hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn hình lăng trụ đứng với hình lăng trụ xiên.

- Không xác định đúng loại đa giác đáy, dẫn đến sai công thức tính diện tích.

- Phân biệt: hình lăng trụ đứng thì cạnh bên vuông góc đáy, còn lăng trụ thường thì không có tính chất này.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên nhân chiều cao khi tính diện tích xung quanh/thể tích.

- Nhầm công thức tính diện tích đáy ứng với các loại đa giác khác nhau.

- Cách kiểm tra kết quả: Thay lại kết quả vào bài toán, đơn vị đo phải hợp lý, kiểm tra logic bài làm.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể luyện tập trực tiếp với 42.226+ bài tập Hình lăng trụ đứng miễn phí trên hệ thống của chúng tôi. Không cần đăng ký, bắt đầu ngay để kiểm tra, nâng cao kỹ năng! Hiển thị kết quả, thống kê tiến bộ từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Hình lăng trụ đứng: 2 đáy song song, bằng nhau, các cạnh bên vuông góc đáy.

- Nhớ 3 công thức:$S_{xq} = P_{đáy} \times h$;$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy}$;$V = S_{đáy} \times h$.

- Khi giải bài tập, xác định đúng loại đa giác đáy, kiểm tra đơn vị đo, tính kỹ từng bước.

- Checklist kiến thức: phân biệt lăng trụ đứng và lăng trụ thường, vẽ hình minh họa, nhớ các công thức theo từng loại đáy.

- Tự lên kế hoạch ôn tập: học lý thuyết - làm bài cơ bản - làm bài nâng cao - tự kiểm tra kết quả - sửa lỗi - luyện tập đều đặn.