Hình lập phương là một trong những khối hình học cơ bản và rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Việc hiểu rõ khái niệm này không chỉ giúp các em giải bài tập hình học không gian mà còn ứng dụng trong nhiều tình huống thực tế như đóng gói hàng hoá, thiết kế vật dụng, học các môn khoa học kỹ thuật sau này.

Ngoài ra, khi nắm vững kiến thức về hình lập phương, các em có thể dễ dàng làm tốt các dạng bài tập cũng như phát triển tư duy không gian. Trả lời đúng các câu hỏi về hình lập phương là nền tảng để học tốt các bài hình khối sau này.

Hãy luyện tập ngay với 42.013+ bài tập Hình lập phương miễn phí để làm chủ dạng toán này!

- Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau.

- Ký hiệu: Cạnh của hình lập phương thường được ký hiệu là $a$.

- Tất cả các cạnh, góc, mặt và đường chéo đều bằng nhau theo từng loại.

- Các định lý và tính chất:
+ Có 6 mặt (mỗi mặt là hình vuông).
+ Có 8 đỉnh và 12 cạnh bằng nhau.
+ Có các đường chéo mặt và đường chéo khối bằng nhau.

- Giới hạn: Chỉ áp dụng với hình hộp chữ nhật có các cạnh đều bằng nhau, còn các hình hộp khác không áp dụng tính chất và công thức hình lập phương.

- Diện tích một mặt: $a^2$.

- Diện tích toàn phần: $6a^2$.

- Thể tích: $a^3$.

- Độ dài đường chéo một mặt: $a\sqrt{2}$.

- Độ dài đường chéo khối: $a\sqrt{3}$.

- Mẹo ghi nhớ: Các công thức đều liên quan đến số cạnh và tính chất của hình vuông, thêm số lượng mặt để tính diện tích toàn phần, hoặc lũy thừa 3 để ra thể tích.

- Điều kiện sử dụng: Chỉ dùng các công thức này với hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau.

- Có thể biến đổi các công thức khi biết các đại lượng khác nhau (ví dụ biết diện tích một mặt để tính cạnh, hoặc ngược lại).

Bài toán: Cho hình lập phương có cạnh bằng$4$cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương này.

Lời giải chi tiết:

- Diện tích toàn phần:$6a^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96$(cm$^2$).

- Thể tích:$a^3 = 4^3 = 64$(cm$^3$).

Lưu ý khi giải: Phải xác định đúng công thức và thay đúng giá trị cạnh. Đừng quên đơn vị!

Bài toán: Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng$150$cm$^2$. Tính độ dài các cạnh của nó và thể tích.

Giải chi tiết từng bước:

- Gọi cạnh là $a$. Ta có:$6a^2 = 150 \Rightarrow a^2 = 25 \Rightarrow a = 5$(cm).

- Thể tích:$a^3 = 5^3 = 125$(cm$^3$).

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn ưu tiên rút cạnh trước bằng cách chia diện tích toàn phần cho 6 rồi lấy căn bậc hai.

- Nếu chỉ biết diện tích một mặt ($a^2$), hãy nhân với 6 để được diện tích toàn phần.

- Nếu biết đường chéo mặt hoặc đường chéo khối, sử dụng công thức liên hệ để tìm cạnh rồi từ đó tính các giá trị khác.

- Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi mọi cạnh bằng nhau.

- Nhầm lẫn giữa hình lập phương với các hình hộp chữ nhật khác (phải kiểm tra kỹ các cạnh có bằng nhau không).

- Nhầm lẫn giữa đường chéo mặt (trên một mặt) với đường chéo khối (nối 2 đỉnh đối diện).

Cách ghi nhớ: Đường chéo mặt tính bằng $a\sqrt{2}$, đường chéo khối là $a\sqrt{3}$.

- Quên lấy lũy thừa 3 khi tính thể tích hoặc nhân 6 khi tính diện tích toàn phần.

- Đọc sai đề bài trong trường hợp cho biết một đại lượng rồi tính đại lượng khác.

Cách kiểm tra: Sau khi làm xong, hãy thay ngược kết quả vào công thức để kiểm tra.

Truy cập kho 42.013+ bài tập Hình lập phương miễn phí dưới đây, không cần đăng ký, làm bài ngay và theo dõi tiến độ học tập của bạn!

- Định nghĩa: Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau.

- Các công thức cần nhớ: Diện tích một mặt $a^2$, diện tích toàn phần $6a^2$, thể tích $a^3$, đường chéo mặt $a\sqrt{2}$, đường chéo khối $a\sqrt{3}$.

- Các trường hợp đặc biệt và lỗi thường gặp cũng như các mẹo kiểm tra lại kết quả bài làm.

Checklist ôn tập: Đọc lại định nghĩa - Thuộc các công thức - Làm ít nhất 5 bài tập mẫu - Nhớ kiểm tra đơn vị và đáp số khi làm bài.

Hãy ôn tập đều đặn, thực hành nhiều cùng bộ bài tập Hình lập phương miễn phí để đạt kết quả cao!