1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến là một trong những chuyên đề trọng tâm của chương Biểu thức đại số trong chương trình Toán 7. Trong đề thi, dạng bài này chiếm khoảng 10-20% tổng số điểm, có độ khó phân hóa từ cơ bản đến nâng cao. Nếu làm tốt, học sinh có thể dễ dàng đạt được điểm nền tảng và tạo lợi thế vững chắc cho phần đại số. Ngoài ra, bạn có cơ hội luyện thi miễn phí với hơn 200+ đề thi và bài tập thực hành

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

- Đa thức một biến là biểu thức có dạng tổng các đơn thức cùng biến, ví dụ $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +... + a_1x + a_0$với$a_i$là các hệ số,$x$là biến,$n$là bậc của đa thức.

- Phép cộng, trừ đa thức một biến được thực hiện bằng cách cộng, trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng (chứa cùng lũy thừa của$x$).

- Thứ tự các hạng tử có thể thay đổi nhưng không làm sai phép toán. Lưu ý chỉ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.

- Định lý: Cộng hoặc trừ hai đa thức một biến bất kỳ, kết quả luôn là một đa thức một biến.

- Điều kiện: Các hạng tử phải cùng biến với cùng số mũ để thực hiện cộng, trừ.

### 2.2 Công thức và quy tắc

- Mẫu số chung cộng/trừ:$P(x) + Q(x) = (a_n + b_n)x^n +... + (a_0 + b_0)$

- Khi trừ: Đảo dấu tất cả các hệ số của đa thức bị trừ.$P(x) - Q(x) = (a_n - b_n)x^n +... + (a_0 - b_0)$

- Quy tắc: Sắp xếp lại đa thức theo thứ tự giảm (hoặc tăng) dần của số mũ để dễ nhận biết hạng tử đồng dạng.

- Cách ghi nhớ: Viết từng cột các hệ số, cộng hoặc trừ theo từng cột giống cộng, trừ số tự nhiên.

3. Phân loại dạng bài thi

#### 3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Đặc điểm: Thực hiện phép cộng/trừ trực tiếp hai hoặc nhiều đa thức với số hạng đơn giản. Chủ yếu yêu cầu trình bày chuẩn xác, dễ kiểm tra.

- Phương pháp: Bước 1: Sắp xếp lại đa thức. Bước 2: Xác định và nhóm các hạng tử đồng dạng. Bước 3: Cộng/trừ các hệ số. Bước 4: Viết đa thức kết quả.

- Ví dụ:$A(x) = 2x^2 + 3x + 1$,$B(x) = x^2 + 4x - 2$.

Cộng:$A(x) + B(x) = (2x^2 + x^2) + (3x + 4x) + (1 + (-2)) = 3x^2 + 7x - 1$

#### 3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Đặc điểm: Nhiều bước tính toán, có các hệ số âm/ẩn thiếu, hoặc cộng và trừ nhiều đa thức cùng lúc.

- Phương pháp: Đọc kỹ đề, xác định rõ các hệ số/hạng tử cần xử lý, tránh nhầm dấu, thực hiện tuần tự.

Ví dụ:$M(x) = 3x^3 + 2x^2 - x$,$N(x) = -x^3 + 5x - 4$.

Trừ:$M(x) - N(x) = (3x^3 - (-x^3)) + (2x^2 - 0) + ((-x) - 5x) + (0 - (-4)) = 4x^3 + 2x^2 - 6x + 4$

- Biến thể: Tìm hệ số hoặc bậc đa thức kết quả, xác định hạng tử cụ thể sau khi cộng/trừ.

#### 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Đặc điểm: Kết hợp cộng, trừ, rút gọn với nhiều biến cố (dấu ngoặc, thay số, tìm điều kiện để biểu thức đạt giá trị đặc biệt). Có thể liên hệ các kiến thức khác của chương biểu thức đại số.

- Phương pháp: Đặt ẩn phụ, thay giá trị, xét nhiều trường hợp hoặc kiểm tra các bậc cao nhất, thấp nhất.

- Chiến lược: Làm các phần cơ bản trước, câu nâng cao để cuối, xử lý tuần tự từng ý nhỏ trong bài.

4. Chiến lược làm bài thi

##### 4.1 Quản lý thời gian
- Phân bổ: 5-7 phút cho dạng cơ bản, 7-10 phút cho dạng trung bình, còn lại cho nâng cao.
- Làm bài cơ bản trước để lấy điểm chắc chắn.
- Nếu bí, nên chuyển qua câu tiếp, tránh mất quá nhiều thời gian.

##### 4.2 Kỹ thuật làm bài
- Đọc kỹ đề, gạch chân yêu cầu.
- Sắp xếp các đa thức cùng dạng để dễ thao tác.
- Khi tính xong, kiểm tra lại từng hệ số hoặc thay thử giá trị đơn giản (ví dụ $x=1, x=0$) để soát lỗi.

##### 4.3 Tâm lý thi cử
- Giữ bình tĩnh, nếu quên công thức thì viết lại các bước cơ bản nhất, cố trình bày rõ ràng để nhận điểm phần.
- Nghỉ ngắn giữa các bài lớn.
- Hít thở sâu và tự nhủ đã luyện tập đầy đủ.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

##### 5.1 Đề thi học kỳ

Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng:$P(x) = 2x^2 - 3x + 4; Q(x) = x^2 + 5x - 1$.

Lời giải:
$P(x) + Q(x) = (2x^2 + x^2) + (-3x + 5x) + (4 + (-1)) = 3x^2 + 2x + 3$

Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ $M(x) = 4x^3 - 2x^2 + x - 5, N(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6$.

Lời giải:
$M(x) - N(x) = (4x^3 - 2x^3) + (-2x^2 - 5x^2) + (x - 0) + (-5 - (-6)) = 2x^3 - 7x^2 + x + 1$

Các bài trên thường kiểm tra kiến thức cơ bản, ý đồ là kiểm tra hiểu đúng bản chất phép cộng, trừ đa thức, tiêu chí chấm điểm là đủ bước, đúng phép toán, trình bày rõ ràng.

##### 5.2 Đề thi tuyển sinh

Ví dụ: Biểu diễn$S(x) = (x^2 - 2x + 3) + (4x^2 + x - 9) - (3x^2 - 2)$

Lời giải:
Bước 1: Gộp dấu trừ:$S(x) = x^2 - 2x + 3 + 4x^2 + x - 9 - 3x^2 + 2$
Bước 2: Gom từng hạng tử đồng dạng:$(x^2 + 4x^2 - 3x^2) + (-2x + x) + (3 - 9 + 2)$

Kết quả:$2x^2 - x - 4$.

Đề tuyển sinh có thể kết hợp nhiều phép toán, so với chương trình học vẫn giữ đúng kiến thức cơ bản, chỉ mở rộng khả năng tư duy nhóm, kết hợp nhanh các bước.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

##### 6.1 Lỗi về kiến thức
- Nhầm lẫn công thức cộng, trừ.
- Không để ý dấu khi thực hiện phép trừ.
- Thiếu các hạng tử khi đa thức không đủ bậc.

##### 6.2 Lỗi về kỹ năng
- Tính toán sai số học.
- Đọc đề không kỹ dẫn đến bỏ sót (

##### 6.3 Cách khắc phục
- Chuẩn bị checklist kiểm tra: kiểm tra lại từng hệ số, từng hạng tử, thay thử giá trị vào kết quả.
- Luyện tập trình bày nhiều lần trên giấy.
- Chọn bài tập vừa sức, thực hành liên tục để tránh nhầm lẫn.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

##### 7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi
- Ôn lý thuyết: đọc lại sách, ghi chú các ví dụ mẫu.
- Làm đề tổng hợp, nhận diện từng dạng bài.
- Gạch lại các điểm yếu cần sửa.

##### 7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi
- Rà soát nhanh các công thức.
- Làm đề thi thử với thời gian thực.
- Luyện những câu hay sai hoặc chưa chắc chắn.

##### 7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi
- Nhẹ nhàng ôn tập lại bài dễ, không học dồn dập.
- Làm thêm các bài tập đã từng làm đúng.
- Đảm bảo sức khỏe và ngủ đủ, chuẩn bị vật dụng thi đầy đủ.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi cộng/trừ đa thức, viết các hạng tử theo cột (giống phép cộng, trừ số tự nhiên) để không bị nhầm dấu.
- Kiểm tra lại hệ số đầu tiên và cuối cùng.
- Nếu được dùng máy tính, kiểm tra bằng cách thay giá trị (ví dụ $x = 1, x = 0, x = -1$) vào đa thức ban đầu và kết quả.

- Trình bày từng bước rõ ràng, thẳng hàng hệ số và dấu, ghi chú các bước chuyển.
- Với bài nâng cao, viết ra nháp các hệ số trước khi ghi vào bài làm chính thức.

9. Luyện thi miễn phí ngay

- Bạn có thể truy cập 200+ đề thi và bài tập Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến miễn phí ngay tại đây.
- Không cần đăng ký tài khoản, luyện tập không giới hạn.
- Hệ thống tự động ghi nhận tiến độ, báo cáo kết quả giúp bạn cải thiện kiến thức từng ngày.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa Toán 7, các tập nâng cao
- Đề thi học kỳ, đề kiểm tra các năm trước
- Các khóa học trực tuyến về đại số lớp 7
- Tham gia nhóm luyện thi, tham khảo các bài tập từ bạn bè, thầy cô