1. Giới thiệu: Tại sao phải ôn thi Bài tập cuối chương 8 lớp 7 thật kỹ?

Chương 8 Toán 7 thường xoay quanh các kiến thức về tam giác, các yếu tố đồng dạng, tỉ lệ, đường trung tuyến, đường phân giác, và một số tính chất hình học quan trọng. Đây là một trong những chủ đề xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, thi học kỳ. Việc nắm vững và rèn kỹ năng giải bài tập cuối chương 8 là điều kiện tiên quyết để bạn đạt được kết quả tốt trong các kỳ thi quan trọng cũng như xây dựng nền tảng vững chắc cho các chủ đề hình học bậc cao sau này.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Dưới đây là bảng tổng hợp những kiến thức chủ chốt mà bạn phải ghi nhớ khi ôn thi bài tập cuối chương 8 lớp 7:

• Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng.
• Tính chất đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, trung trực của tam giác.
• Tỉ số giữa các đoạn thẳng, giữa các đường cao, đường phân giác trong các tam giác đồng dạng.
• Các trường hợp đồng dạng: cạnh - cạnh - cạnh (CCC), cạnh - góc - cạnh (CAC), góc - góc (GG).
• Ứng dụng thực tế của đồng dạng và tỉ số trong giải toán.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Nắm vững các công thức và điều kiện này là chìa khóa để giải nhanh và chính xác các bài toán cuối chương:

• Công thức tỉ số đồng dạng: Nếu $\triangle ABC \sim \triangle DEF$thì $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$
• Trường hợp đồng dạng (CCC): Nếu $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}$thì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.
• Trường hợp đồng dạng (CAC): Nếu $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$và $\angle BAC = \angle EDF$thì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.
• Trường hợp đồng dạng (GG): Nếu$\triangle ABC$và $\triangle DEF$có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
• Tính chất đường phân giác: Đường phân giác của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
• Tính chất đường trung tuyến: Đường trung tuyến đi qua trọng tâm chia đường thành hai đoạn, tỉ số 2:1.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

Dựa vào cấu trúc đề thi và thực tế kiểm tra, các dạng bài thường xuất hiện gồm:

• Nhận biết và chứng minh hai tam giác đồng dạng.
• Tính độ dài các cạnh, đường cao, đoạn thẳng liên quan dựa vào tỉ số đồng dạng.
• Vận dụng định lý đồng dạng giải toán thực tế, toán dựng hình.
• Bài toán liên quan đến các đường đặc biệt của tam giác (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao).
• Các bài toán tổng hợp: Vừa chứng minh, vừa tính toán, vừa vận dụng thực tế.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

Để tối ưu hóa kết quả ôn thi Bài tập cuối chương 8 lớp 7, hãy áp dụng chiến lược phù hợp với mỗi dạng bài:

1. Dạng nhận biết, chứng minh tam giác đồng dạng: Vẽ hình chính xác, xác định rõ các yếu tố (cạnh, góc), sử dụng các trường hợp đồng dạng, trình bày logic, chặt chẽ.
2. Dạng tính độ dài, đoạn thẳng: Đặt ẩn hợp lý, thiết lập tỉ số bằng nhau theo định lý đồng dạng, giải phương trình tìm giá trị cần tìm, kiểm tra điều kiện hình học.
3. Dạng thực tế, dựng hình: Biến đổi hình vẽ để tạo ra các tam giác đồng dạng, áp dụng các tỉ lệ đã biết, giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
4. Dạng tổng hợp: Ưu tiên giải quyết phần chứng minh, từ đó vận dụng kết quả để giải quyết các yêu cầu tính toán tiếp theo.

6. Bài tập mẫu từ đề thi trước & lời giải chi tiết

Sau đây là một số bài tập hay thường xuất hiện trong đề thi cùng với lời giải chi tiết:

Bài 1: Chứng minh tam giác đồng dạng

Cho tam giác $ABC$, $DE$là đường thẳng song song với$BC$, cắt $AB$tại$D$, $AC$tại$E$. Chứng minh $\triangle ADE \sim \triangle ABC$.

Lời giải:

Vì $DE \parallel BC$nên$\angle ADE = \angle ABC$(so le trong),$\angle AED = \angle ACB$(so le trong). Hai góc tương ứng bằng nhau, nên$\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (theo trường hợp góc – góc).

Bài 2: Tính toán dựa vào tỉ số đồng dạng

Cho tam giác$ABC$có $DE \parallel BC$cắt$AB$tại$D$,$AC$tại$E$. Biết$AB = 8\,cm$,$AC = 6\,cm$,$AD = 4\,cm$. Hãy tính$AE$.

Lời giải:

Vì $DE \parallel BC$, nên theo tỉ số đồng dạng:
$<br />\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}<br />$
Thay số:
$<br />\frac{4}{8} = \frac{AE}{6} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AE}{6} \Rightarrow AE = 3\,cm<br />$

Bài 3: Đường phân giác

Trong tam giác$ABC$,$AD$là đường phân giác ($D \in BC$),$AB = 10\,cm$,$AC = 6\,cm$,$BD = 3\,cm$. Tính$DC$.

Lời giải:

Theo định lý phân giác:
$<br />\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}<br />$
Thay số:
$<br />\frac{10}{6} = \frac{3}{DC} \Leftrightarrow DC = \frac{3 \times 6}{10} = 1,8\,cm<br />$

Bài 4: Tìm điều kiện để hai tam giác đồng dạng

Cho hai tam giác$ABC$và $A'B'C'$, biết$\angle A = \angle A'$,$AB = 2AB'$,$AC = 2AC'$. Hỏi hai tam giác có đồng dạng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có $\angle A = \angle A'$,$\frac{AB}{AB'} = \frac{AC}{A'C'} = 2$. Vậy theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, hai tam giác đồng dạng.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải

• Nhầm lẫn giữa ba trường hợp đồng dạng tam giác (CCC, CAC, GG).
• Bỏ sót điều kiện song song khi vận dụng tỉ số đồng dạng.
• Không trình bày rõ bước chứng minh hai tam giác đồng dạng trước khi áp dụng tỉ số.
• Tính độ dài cạnh thiếu chú ý đến đơn vị (cm, m...).
• Không kiểm tra điều kiện hình học thực tế của bài toán trước khi kết luận.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

a) 2 tuần trước kỳ thi:

• Xây dựng sơ đồ tư duy toàn bộ chương 8, liệt kê các công thức, định lý trọng tâm.
• Mỗi ngày ôn luyện 2-3 dạng bài tập, ưu tiên các dạng bạn còn yếu.
• Tổng hợp các lỗi từng sai để nhắc lại mỗi tuần.

b) 1 tuần trước kỳ thi:

• Ôn lại lý thuyết và các công thức chính, học thuộc các trường hợp đồng dạng, tỉ lệ.
• Làm lại các bài tập tổng hợp, giải thử các đề thi mẫu.
• Giải dưới áp lực thời gian để quen với tốc độ làm bài.

c) 3 ngày trước kỳ thi:

• Ôn lại phiếu tóm tắt công thức, định lý.
• Làm từ 1-2 đề thi trọn vẹn, chữa lỗi chi tiết.
• Ngủ đủ giấc để tập trung trong phòng thi.

9. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Trước khi làm bài, đọc lướt toàn bộ đề để ước lượng thời gian cho từng phần.
• Gạch chân các dữ kiện quan trọng trên đề bài.
• Vẽ hình to, rõ ràng, ghi ký hiệu cẩn thận các yếu tố (song song, bằng nhau, chia đoạn...).
• Khi gặp bài tổng hợp, làm phần chứng minh trước, chậm rãi trình bày từng bước.
• Kiểm tra lại câu hỏi của đề trước khi kết luận để tránh sót ý.

Hy vọng với bài viết này, bạn đã có trong tay bộ bí kíp ôn thi Bài tập cuối chương 8 lớp 7 hoàn chỉnh. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!