Blog

Nhận biết ba đường cao của tam giác – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm nhận biết ba đường cao của tam giác là một trong những nội dung cơ bản và quan trọng của chương trình Hình học lớp 7. Việc hiểu rõ ba đường cao giúp học sinh không chỉ giải quyết các bài toán hình học cơ bản mà còn phát triển khả năng tư duy logic về hình học phẳng.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này? Bởi vì nó là tiền đề cho các kiến thức nâng cao về tam giác, tính diện tích, và các bệnh đề liên quan đến trực tâm, đường trung tuyến hay các bài toán thực tế (cắt ghép, thiết kế, xây dựng...). Nắm vững kiến thức này còn giúp em học tốt các lớp trên.

Ứng dụng thực tế của ba đường cao còn xuất hiện khi cần xác định vị trí tối ưu, chính xác (ví dụ: xác định vị trí đèn trần tại giao điểm của ba đường cao trong phòng có dạng tam giác...).

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập Nhận biết ba đường cao của tam giác trên hệ thống của chúng tôi.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đó).

Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với đỉnh A = (1,1), B = (4,1), C = (2,0.5) và đường cao AD (màu cam) vuông góc với đường thẳng BC. Phần kéo dài của cạnh BC được vẽ nét đứt để minh họa vị trí cao vuông góc nằm ở
Minh họa tam giác ABC với đỉnh A = (1,1), B = (4,1), C = (2,0.5) và đường cao AD (màu cam) vuông góc với đường thẳng BC. Phần kéo dài của cạnh BC được vẽ nét đứt để minh họa vị trí cao vuông góc nằm ở

• Mỗi tam giác có 3 đường cao, xuất phát từ 3 đỉnh.

• Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm (gọi là trực tâm của tam giác).

Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với ba đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C xuống các cạnh BC, AC, AB tương ứng và trực tâm H là giao điểm chung của ba đường cao.
Minh họa tam giác ABC với ba đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C xuống các cạnh BC, AC, AB tương ứng và trực tâm H là giao điểm chung của ba đường cao.

• Mỗi đường cao luôn vuông góc với đáy tương ứng. Nếu cạnh làm đáy được kéo dài thì đường cao có thể nằm ngoài tam giác.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tính độ dài đường cao khi biết diện tích và cạnh đáy:

NếuSSlà diện tích tam giác,aalà cạnh đáy,hah_alà đường cao ứng với đáyaa, thì:

ha=2Sah_a = \frac{2S}{a}

• Ghi nhớ: Đường cao luôn vuông góc với cạnh đáy.

• Điều kiện sử dụng công thức: Chỉ áp dụng được khi biết chính xác diện tích và độ dài cạnh đáy tương ứng.

• Biến thể: Với các cạnh khácbb,cc, cũng áp dụng tương tự để tìmhbh_b,hch_c:

hb=2Sb,hc=2Sch_b = \frac{2S}{b}, \quad h_c = \frac{2S}{c}

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giácABCABC, hãy vẽ ba đường cao và chỉ ra trực tâm.

  • Bước 1: Vẽ tam giácABCABCbất kỳ.
  • Bước 2: Kẻ đường caoADADtừ đỉnhAAxuống cạnhBCBC(vuông góc vớiBCBCtạiDD).
  • Bước 3: Tương tự, kẻ BEBEvuông góc vớiACAC(tạiEE), rồi kẻ CFCFvuông góc vớiABAB(tạiFF).
  • Bước 4: Ba đường caoADAD,BEBE,CFCFcùng giao nhau tại một điểm gọi là trực tâmHH.
  • Lưu ý:

  • Ở tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong.
  • Tam giác vuông, trực tâm là chính đỉnh góc vuông.
  • Tam giác tù, trực tâm nằm ngoài tam giác.
  • 3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho tam giácABCABCvớiAB=6AB=6cm,AC=8AC=8cm, diện tíchS=24S = 24cm2^2, hãy tính độ dài đường cao từ AAxuốngBCBC.

  • Bước 1: Sử dụng công thứch=2Sah = \frac{2S}{a}.
  • Bước 2: Đặta=BCa = BC,hAh_Alà đường cao từ AA.
  • Bước 3: Thay số hA=2×24BCh_A = \frac{2 \times 24}{BC}.
  • Bước 4: Nếu biết thêmBCBCthì thay vào để tính kết quả.
  • Kỹ thuật giải nhanh: Trong bài toán diện tích đã cho, chỉ cần nhớ công thức và thay số.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    • Tam giác đều: Ba đường cao cũng là ba đường trung tuyến, phân giác, trung trực – giao nhau tại một điểm duy nhất.

    • Tam giác vuông: Một đường cao là cạnh góc vuông, hai đường cao còn lại nằm trên các cạnh tạo thành góc vuông.

    • Tam giác tù: Có đường cao nằm ngoài tam giác.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm đường cao với trung tuyến, phân giác hoặc đường trung trực.
  • Ghi nhớ: Đường cao luôn xuất phát từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
  • Ghi chú: Đường cao có thể đi ra ngoài tam giác (trường hợp tam giác tù).
  • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Áp dụng sai công thức diện tích hoặc công thức tính đường cao.
  • Lỗi tính toán khi thay số – luôn ghi chép rõ ràng, kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại vào công thức.
  • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập kho 42.226+ bài tập Nhận biết ba đường cao của tam giác miễn phí ngay tại website – không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng hiệu quả.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Khái niệm: Đường cao là đoạn vuông góc từ đỉnh đến cạnh đối diện.
  • Công thức:h=2Sah = \frac{2S}{a}(áp dụng cho từng cạnh).
  • Ba đường cao luôn đồng quy tại trực tâm.
  • Phân biệt kỹ đường cao với các đường khác trong tam giác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
  • Checklist kiến thức: hiểu định nghĩa, vẽ được ba đường cao và nhận biết trực tâm, biết công thức tính độ dài và tránh lỗi thường gặp. Đặt mục tiêu luyện tập thường xuyên với các dạng bài trên hệ thống để học hiệu quả nhé!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".