Blog

Nhận biết ba đường cao của tam giác – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm 'Nhận biết ba đường cao của tam giác' là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, thuộc chủ đề Hình học. Việc hiểu rõ về ba đường cao giúp học sinh giải nhiều dạng bài toán về tam giác và nắm vững các tính chất cơ bản của hình học phẳng.

Ba đường cao giao nhau tại một điểm gọi là trực tâm của tam giác - đây là một tính chất nền tảng cho cả các bài toán chứng minh, vẽ hình và ứng dụng thực tế như thiết kế xây dựng, vẽ sơ đồ, lập trình hoặc các ngành liên quan đến kỹ thuật.

Hiểu và nhận biết chính xác ba đường cao sẽ giúp học sinh : giải bài tập nhanh hơn, phòng tránh nhầm lẫn về thuật ngữ và vận dụng hiệu quả trong các bài toán thực tế.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Nhận biết ba đường cao của tam giác tại đây.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đó).

Tính chất: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm, gọi là trực tâm của tam giác.

Điều kiện áp dụng: Bất kỳ tam giác nào cũng có ba đường cao; chúng có thể nằm trong hoặc ngoài tam giác tùy dạng tam giác.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tính đường caohah_atừ đỉnhAAxuống cạnhBCBC(khi biết cạnh đáy và diện tích):

ha=2SBCh_a = \frac{2S}{BC}

Trong đó:SSlà diện tích tam giác,BCBClà độ dài cạnh đáy.

• Cách ghi nhớ: Đường cao luôn xuất phát từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện!

• Biến thể: Nếu hỏi đường cao từ BBxuốngACAC, dùnghb=2SACh_b = \frac{2S}{AC}.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giácABCABC, biếtAB=3cmAB = 3\,cm,AC=4cmAC = 4\,cm,BC=5cmBC = 5\,cm. Hãy vẽ và xác định ba đường cao của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Vẽ tam giácABCABCbiết ba cạnh.

Bước 2: Dùng thước đo vuông góc để vẽ đường cao:

  • Kẻ từ AAvuông góc vớiBCBC, cắtBCBCtạiHaH_a– ta được đường caoAHaAH_a.
  • Kẻ từ BBvuông góc vớiACAC, cắtACACtạiHbH_b– ta được đường caoBHbBH_b.
  • Kẻ từ CCvuông góc vớiABAB, cắtABABtạiHcH_c– ta được đường caoCHcCH_c.
Hình minh họa: Minh hoạ tam giác vuông ABC với A(0,0), B(3,0), C(0,4) (AB=3 cm, AC=4 cm, BC=5 cm) và ba đường cao: h_a từ A xuống BC (chân D≈(1.92,1.44), độ dài 2.40 cm), h_b từ B xuống AC (trùng cạnh AB, 3 cm) và h
Minh hoạ tam giác vuông ABC với A(0,0), B(3,0), C(0,4) (AB=3 cm, AC=4 cm, BC=5 cm) và ba đường cao: h_a từ A xuống BC (chân D≈(1.92,1.44), độ dài 2.40 cm), h_b từ B xuống AC (trùng cạnh AB, 3 cm) và h

Lưu ý: hãy dùng thước vuông để đảm bảo đường vẽ vuông góc chính xác.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Trong tam giác nhọnABCABC, các đường caoADAD,BEBE,CFCFcắt nhau tạiHH. Chứng minhHHlà trực tâm của tam giácABCABC.

Hướng dẫn giải:

  • Chỉ ra mỗi đường cao đều đi quaHH.
  • Chứng minhHHlà điểm chung của ba đường cao dựa vào định nghĩa trực tâm.

Kỹ thuật giải nhanh: Khi đã xác định được hai đường cao cắt nhau, chỉ cần kiểm tra đường cao thứ ba cũng đi qua giao điểm đó.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu tam giác nhọn: Ba đường cao đều nằm trong tam giác.

• Nếu tam giác tù: Trực tâm nằm ngoài tam giác, một số đường cao nằm ngoài.

• Nếu tam giác vuông: Trực tâm trùng với đỉnh góc vuông, hai đường cao trùng với hai cạnh góc vuông.

• Mối liên hệ: Kiến thức về đường cao liên quan trực tiếp đến tính diện tích, đường trung tuyến, trọng tâm và các bài toán chứng minh hình học.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

  • Hiểu sai đường cao với đường trung tuyến hoặc phân giác.
  • Không xác định được điểm đặt vuông góc trên cạnh đáy.
  • Nên nhớ: đường cao luôn vuông góc với cạnh đáy, không chia đôi cạnh hoặc góc (đó là trung tuyến và phân giác).

5.2 Lỗi về tính toán

  • Nhầm lẫn khi thay số vào công thức diện tích hoặc tính chiều cao.
  • Không kiểm tra lại phép tính nên dẫn tới sai số.
  • Cần làm nháp các bước giữa, kiểm tra lại đáp án sau khi giải.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay kho 42.226+ bài tập Nhận biết ba đường cao của tam giác miễn phí. Bạn không cần đăng ký gì – chỉ cần chọn bài tập và bắt đầu rèn luyện kỹ năng ngay lập tức!

Chức năng theo dõi tiến độ giúp bạn nhận ra sự tiến bộ và dễ dàng ôn tập những kiến thức chưa vững.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Nhận biết ba đường cao là nền tảng để học các chủ đề khác về tam giác.
  • Nhớ rõ: Đường cao đi từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện.
  • Trực tâm là giao điểm ba đường cao.
  • Ôn luyện thường xuyên để tránh nhầm lẫn khái niệm.

Checklist ôn tập:

  • Hiểu định nghĩa đường cao, trực tâm
  • Tự vẽ được ba đường cao trong các dạng tam giác
  • Sử dụng đúng công thức tính chiều cao khi biết diện tích/cạnh đáy
  • Nhận biết lỗi thường gặp và biết cách kiểm tra kết quả

Chúc bạn học tốt và luyện tập hiệu quả với bài tập Nhận biết ba đường cao của tam giác miễn phí!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".