Blog

Nhận biết ba đường cao của tam giác: Kiến thức trọng tâm và phương pháp luyện tập hiệu quả

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, khái niệm “Nhận biết ba đường cao của tam giác” giữ vai trò nền tảng trong phần Hình học. Học sinh sẽ học cách nhận ra, vẽ và hiểu các tính chất cơ bản của ba đường cao trong một tam giác. Nắm vững chủ đề này giúp em giải nhanh các bài toán về tam giác và tạo nền tảng cho các kiến thức hình học bậc cao sau này.

Việc hiểu rõ về ba đường cao quan trọng không chỉ để làm bài tốt trên lớp mà còn giúp giải quyết các vấn đề thực tiễn như đo đạc, xây dựng hay thiết kế. Nhận biết chính xác giúp em đạt điểm cao trong kiểm tra và phát triển tư duy hình học logic.

Em có thể luyện tập miễn phí với hàng trăm bài tập Nhận biết ba đường cao của tam giác hoàn toàn miễn phí để nâng cao kỹ năng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa:
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đối diện).

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm, gọi là trực tâm của tam giác.

Tính chất quan trọng:
- Mỗi tam giác luôn có 3 đường cao.
- Ba đường cao có thể nằm trong, ngoài hoặc trên tam giác tùy góc của tam giác.

Điều kiện áp dụng: Ba đường cao chỉ đồng quy tại một điểm duy nhất gọi là trực tâm bất kể tam giác nhọn, tù, hay vuông.

2.2 Công thức và quy tắc


- Công thức xác định độ dài đường caohhtừ đỉnhAA đến cạnhBCBCcủa tam giácABCABC:

<br/>hA=2Sa<br/><br />h_A = \frac{2S}{a}<br />
Trong đó:SSlà diện tích tam giác,a=BCa = BC.

Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với B(0,0), C(4,0), A(1.5,2.5) và đường cao h_A được kẻ vuông góc từ đỉnh A xuống cạnh BC; chú thích a = BC = 4.00, S = 5.00 và h_A = 2.50 theo công thức h_A = 2S/a
Minh họa tam giác ABC với B(0,0), C(4,0), A(1.5,2.5) và đường cao h_A được kẻ vuông góc từ đỉnh A xuống cạnh BC; chú thích a = BC = 4.00, S = 5.00 và h_A = 2.50 theo công thức h_A = 2S/a

- Để ghi nhớ công thức: Hãy nhớ rằng diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh và đường cao tương ứng.

Biến thể: Có thể áp dụng công thức tương tự cho ba đường cao ứng với 3 cạnh và 3 đỉnh khác nhau.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giácABCABCcó diện tíchS=12\extcm2S = 12 \ext{cm}^2, độ dài cạnh đáyBC=6\extcmBC = 6 \ext{cm}. Tìm chiều caohAh_Akẻ từ đỉnhAA đến cạnhBCBC.

Lời giải:
hA=2SBC=2×126=4 cmh_A = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \times 12}{6} = 4 \ \text{cm}
Vậy chiều caohA=4 cmh_A = 4 \ \text{cm}.

Lưu ý: Đường cao luôn vuông góc với cạnh đáy và xuất phát từ đỉnh đối diện.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giácABCABCbiếtAB=5 cm,AC=7 cm,BC=6 cmAB = 5 \ \text{cm}, AC = 7 \ \text{cm}, BC = 6 \ \text{cm}. Hãy xác định và vẽ ba đường cao của tam giác này.

- Bước 1: Vẽ tam giácABCABCtheo số đo đã cho.
- Bước 2: Dùng thước eke để vẽ đường cao từ mỗi đỉnh vuông góc với cạnh đối diện.
- Bước 3: Kiểm tra sự đồng quy (cắt nhau tại 1 điểm - trực tâm).

Kỹ thuật giải nhanh: Khi vẽ, chú ý chọn đúng góc vuông để xác định đường cao, nhớ kiểm tra trực tâm có nằm trong, ngoài hay trùng với đỉnh tam giác đối với tam giác nhọn, tù, vuông.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Với tam giác vuông: Một đường cao trùng cạnh góc vuông, hai đường cao còn lại nằm trong tam giác.
- Với tam giác tù: Trực tâm nằm ngoài tam giác, một hoặc hai đường cao phải kéo dài ra ngoài.
- Với tam giác nhọn: Tất cả đường cao đều nằm trong tam giác.

Liên hệ: Ba đường cao đồng quy tại trực tâm - đây là kiến thức mở rộng liên quan đến tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trung điểm cạnh, v.v.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm đường cao với đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực.
- Quên rằng đường cao xuất phát từ đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của nó).
- Phân biệt kỹ: Đường cao là duy nhất với mỗi cặp đỉnh-cạnh đối diện.

5.2 Lỗi về tính toán

- Nhập sai diện tích hoặc cạnh đáy vào công thức.
- Lấy nhầm cạnh đối diện tương ứng với chiều cao.
- Luôn kiểm tra lại câu trả lời bằng cách thế lại số vào diện tích:
S=12×đaˊy×chie^ˋu\caoS = \frac{1}{2} \times đáy \times chiều \cao
Nếu kết quả diện tích đúng, thì kết quả chiều cao đã chính xác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập kho bài tập với hàng trăm bài luyện tập Nhận biết ba đường cao của tam giác miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu làm bài ngay hôm nay! Bạn sẽ được theo dõi tiến độ, điểm số và cải thiện từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

– Ba đường cao cắt nhau tại trực tâm.
– Đường cao luôn vuông góc cạnh đối diện.
– Công thức cần nhớ:
hA=2Sa, hB=2Sb, hC=2Sch_A = \frac{2S}{a}, ~ h_B = \frac{2S}{b}, ~ h_C = \frac{2S}{c}
– Khi làm bài, nhớ kiểm tra nhầm lẫn giữa các loại đường đặc biệt.

Checklist ôn tập hiệu quả:
- Ôn lại định nghĩa đường cao.
- Luyện vẽ chính xác ba đường cao.
- Áp dụng công thức tính nhanh.
- Làm các bài luyện tập miễn phí để củng cố kiến thức.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".