Blog

Nhận biết ba đường cao của tam giác – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Nhận biết ba đường cao của tam giác” là một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán 7 hình học. Ba đường cao là ba đường thẳng quan trọng của tam giác, mỗi đường cao đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Hiểu và nhận biết đúng ba đường cao giúp em giải các bài toán về tam giác chính xác, đồng thời phát triển tư duy hình học, hỗ trợ tốt cho các chương tiếp theo (góc, trung tuyến, trọng tâm, trực tâm). Trên thực tế, kiến thức này còn ứng dụng trong vẽ kĩ thuật, xây dựng, kiến trúc… Bài viết này sẽ giúp em nắm vững lý thuyết, xem ví dụ minh hoạ chi tiết và có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập nhận biết ba đường cao của tam giác miễn phí.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa đường cao: Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đối diện).Kí hiệu: Trong tam giácABCABC, đường cao từ đỉnhAAtới cạnhBCBCgọi là AHAH(HHlà chân đường cao).

• Các định lý và tính chất chính:

  • - Tam giác luôn có ba đường cao, mỗi đường ứng với một đỉnh.
  • - Ba đường cao luôn đồng quy tại một điểm gọi là trực tâm của tam giác.
  • - Đường cao có thể nằm trong hoặc ngoài tam giác (với tam giác tù).
  • • Điều kiện áp dụng:

  • - Vẽ đường cao dựa vào tính chất vuông góc.
  • - Sử dụng thước kẻ và êke để xác định đường vuông góc.
  • 2.2 Công thức và quy tắc

    • Các công thức cần nhớ:

  • - Đường cao từ AA đếnBCBC: Đoạn thẳngAHAHsao choAHBCAH \perp BC.
  • - Tính diện tích tam giác:S=12ahaS = \frac{1}{2} a h_a(vớihah_alà đường cao ứng với cạnh đáyaa).
  • • Mẹo ghi nhớ công thức hiệu quả: Luôn nhớ "đường cao luôn vuông góc với cạnh đáy". Vẽ hình và kí hiệu rõ các đỉnh.

    • Điều kiện sử dụng:

  • - Chỉ áp dụng cho tam giác, không áp dụng cho các đa giác khác.
  • - Đường cao phải qua đúng đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
  • • Biến thể của công thức:

  • - Có thể tính các đường cao khác ứng với mỗi cạnh đáy (hah_a,hbh_b,hch_c).
  • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho tam giácABCABC. Hãy xác định và vẽ tất cả các đường cao của tam giác này?

    Giải từng bước:

  • - Vẽ tam giácABCABC.
  • - Kẻ đường vuông góc từ AA đếnBCBC, cắtBCBCtạiHAHH \Rightarrow AHlà đường cao đầu tiên.
  • - Tương tự, kẻ đường vuông góc từ BB đếnACACtạiKBKK \Rightarrow BKlà đường cao thứ hai.
  • - Kẻ đường vuông góc từ CC đếnABABtạiLCLL \Rightarrow CLlà đường cao thứ ba.
  • Lưu ý: Ba đường cao này có thể cắt nhau tại một điểm (trực tâm). Với tam giác nhọn, trực tâm nằm trong tam giác; tam giác tù, trực tâm nằm ngoài tam giác.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho tam giácABCABCAB=6cmAB = 6\text{cm},AC=5cmAC = 5\text{cm},BC=7cmBC = 7\text{cm}. Tính độ dài đường cao từ AAxuốngBCBCbiết diện tích tam giác là 14cm214\text{cm}^2.

    Giải:

  • - Gọihah_alà đường cao từ AAxuốngBCBC.
  • - Áp dụng công thức diện tích:S=12ahaS = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a
  • -a=BC=7cma = BC = 7\text{cm},S=14cm2S = 14\text{cm}^2.
  • -14=127haha=14×27=4cm14 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot h_a \Rightarrow h_a = \frac{14 \times 2}{7} = 4\text{cm}
  • Kỹ thuật giải nhanh: Đưa về công thức diện tích, biến đổi đơn giản, thay số chính xác sẽ cho kết quả đúng.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Tam giác vuông: Một đường cao trùng với cạnh góc vuông.

    - Tam giác đều: Ba đường cao trùng với ba đường trung tuyến, phân giác, trung trực, đồng quy tại một điểm duy nhất (trọng tâm, trực tâm...).

    - Tam giác tù: Có thể có đường cao nằm ngoài tam giác.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn giữa đường cao và đường trung trực, trung tuyến, phân giác.
  • - Không xác định đúng đường vuông góc đi qua đỉnh tới cạnh đối diện.
  • Cách tránh: Luôn kiểm tra lại bằng thước kẻ và êke, đọc kỹ định nghĩa.

    5.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhập sai cạnh đáy hoặc số đo đường cao khi tính diện tích.
  • - Quên đổi đơn vị (cm, mm, m...).
  • Phương pháp kiểm tra: Sau khi tính, thay số vào công thức để kiểm lại kết quả.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập ngay 42.226+ bài tập "Nhận biết ba đường cao của tam giác miễn phí". Không cần đăng ký – bắt đầu luyện tập ngay, với hệ thống tự động theo dõi tiến độ, giúp bạn củng cố và cải thiện kỹ năng!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Ba đường cao của tam giác là ba đường thẳng từ mỗi đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện.
  • - Ba đường cao luôn đồng quy tại trực tâm.
  • - Ghi nhớ công thức diện tíchS=12ahaS = \frac{1}{2} a h_a.
  • Checklist kiến thức trước khi làm bài:

  • - Định nghĩa đúng đường cao
  • - Vẽ được đủ ba đường cao trên một tam giác
  • - Biết áp dụng công thức tính diện tích tam giác với đường cao
  • Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết – Xem ví dụ minh họa – Luyện tập thực hành – Đối chiếu đáp án – Sửa lỗi sai để tiến bộ.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".