Nhận biết đường xiên – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của nhận biết đường xiên trong toán học lớp 7

Trong chương trình Toán lớp 7, hình học là một chủ đề quan trọng. Bên cạnh việc học về các đường thẳng, đường vuông góc, đường song song, khái niệm về “đường xiên” cũng là kiến thức cần thiết giúp học sinh phát triển tư duy logic và nền tảng hình học nghiêm túc hơn. Việc nhận biết đường xiên không chỉ hỗ trợ giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng để học tốt những kiến thức hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng về đường xiên

Khi nói về “đường xiên”, ta thường xét trong mối quan hệ với một đường thẳng cố định và một điểm ngoài đường thẳng đó. Cụ thể:

Đường xiên là đoạn thẳng nối từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến một điểm nào đó trên đường thẳng, không vuông góc với đường thẳng đó.

Nếu từ điểm$A$nằm ngoài đường thẳng$d$, ta kẻ $AH$vuông góc với$d$(trong đó $H$là hình chiếu của$A$trên$d$), thì ngoài$AH$là đường vuông góc, tất cả các đoạn$AM$(với$M$là điểm khác$H$trên$d$) đều được gọi là đường xiên kẻ từ $A$ đến$d$.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để học sinh lớp 7 hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xét một ví dụ cụ thể như sau:

Chú ý: Có vô số đường xiên kẻ từ $A$ đến$d$, còn đoạn vuông góc thì chỉ có một.

Ví dụ minh họa: Trên mặt phẳng giấy, bạn vẽ một đường thẳng$d$, chọn một điểm$A$bên ngoài$d$. Kẻ từ $A$ đường vuông góc$AH$với$d$. Sau đó, từ $A$nối tới một điểm khác$M$trên$d$(không phải$H$), ta có đoạn$AM$chính là một đường xiên. Bạn hãy thử vẽ và nhận xét xem: Đoạn xiên$AM$này có gì đặc biệt so với đoạn vuông góc$AH$?

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Nếu$M$trùng với$H$,$AM$chính là đường vuông góc và không được gọi là đường xiên.
- Chỉ có một đoạn vuông góc từ điểm$A$ đến$d$, nhưng có vô số đường xiên.
- Độ dài của các đường xiên luôn lớn hơn độ dài đoạn vuông góc khi cùng chân đường xiên nằm trên một phía của điểm vuông góc.

5. Mối liên hệ của đường xiên với các khái niệm toán học khác

- Đường xiên có mối quan hệ chặt chẽ với đường vuông góc, hình chiếu và các khái niệm khoảng cách.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho điểm$A$nằm ngoài đường thẳng$d$. Kẻ $AH$vuông góc với$d$tại$H$. Lấy hai điểm$M, N$nằm trên$d$sao cho$M$và $N$khác$H$. Hỏi các đoạn$AM, AN$gọi là gì? Đoạn nào ngắn nhất?

Lời giải:

Các đoạn$AM, AN$là các đường xiên kẻ từ $A$ đến$d$. Chỉ có đoạn$AH$là đoạn vuông góc và luôn ngắn nhất so với các đường xiên đó.

Bài 2: Cho biết đoạn vuông góc$AH = 4$cm. Đường xiên$AM$cắt$d$tại$M$sao cho$HM = 3$cm. Tính$AM$

Lời giải:

Tam giác vuông$AHM$có $AH$là cạnh góc vuông,$HM$là cạnh góc vuông khác,$AM$là cạnh huyền. Áp dụng định lý Pythagoras ta có:

$AM = \sqrt{AH^2 + HM^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 \, cm$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ