Blog

Lớp 7

Nhận biết hình hộp chữ nhật – Khái niệm, lý thuyết và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Nhận biết hình hộp chữ nhật là một trong những kiến thức hình học nền tảng quan trọng của chương trình Toán lớp 7. Việc hiểu rõ về hình hộp chữ nhật giúp các bạn học tốt các bài toán thực tế liên quan đến thể tích, diện tích và kỹ năng nhận diện hình học không gian. Đây là bước đệm cần thiết để học các chủ đề hình học phức tạp hơn trong các lớp trên.

Trong cuộc sống, nhận biết hình hộp chữ nhật rất hữu ích: từ đo đạc, thiết kế vật thể, đóng gói hàng hóa, xây dựng cho đến các ứng dụng công nghệ. Hãy tưởng tượng bạn cần tính thể tích một chiếc hộp quà, một thùng chứa nước hoặc sắp xếp đồ vật trong căn phòng – tất cả đều liên quan đến hình hộp chữ nhật.

Trang web hiện cung cấp hơn 42.226+ bài tập Nhận biết hình hộp chữ nhật miễn phí để bạn luyện tập giúp củng cố lý thuyết và nâng cao kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình khối (hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật) có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

- Mỗi hình hộp chữ nhật gồm 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt phẳng.

- Các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật song song và bằng nhau.

- Định lý: Tất cả các góc giữa hai mặt liền nhau đều là góc vuông (90∘90^\circ).

- Điều kiện nhận biết: Nếu một khối có 6 mặt là các hình chữ nhật, các mặt đối diện song song và bằng nhau, tất cả các cạnh gặp nhau tại một đỉnh đều vuông góc, thì khối đó là hình hộp chữ nhật.

2.2. Công thức và quy tắc

- Thể tích:V=a×b×hV = a \times b \times hvớia,ba, blà chiều dài và chiều rộng đáy,hhlà chiều cao.

- Diện tích xung quanh:Sxq=2h(a+b)S_{xq} = 2h(a + b)

- Diện tích toàn phần:Stp=2(ab+ah+bh)S_{tp} = 2(ab + ah + bh)

Cách ghi nhớ: Hình dung mỗi mặt hoặc mỗi cạnh là một phần của hình hộp, liên kết các mặt phẳng vuông góc với nhau, dễ liên tưởng tới các vật dụng quen thuộc (hộp sữa, thùng carton).

Lưu ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho hình hộp chữ nhật, không áp dụng với hình khác như hình hộp xiên, hình lập phương.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1. Ví dụ cơ bản

Bài toán: Một hình hộp chữ nhật có chiều dàia=4 cma=4\ \mathrm{cm}, chiều rộngb=3 cmb=3\ \mathrm{cm}, chiều caoh=5 cmh=5\ \mathrm{cm}. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải từng bước:

  • Bước 1: Thể tích:V=a×b×h=4×3×5=60 cm3V = a \times b \times h = 4 \times 3 \times 5 = 60\ \mathrm{cm}^3
  • Bước 2: Diện tích toàn phần:Stp=2(ab+ah+bh)=2(4×3+4×5+3×5)=2(12+20+15)=2×47=94 cm2S_{tp} = 2(ab + ah + bh) = 2(4 \times 3 + 4 \times 5 + 3 \times 5) = 2(12 + 20 + 15) = 2 \times 47 = 94\ \mathrm{cm}^2
  • Chú ý: Đảm bảo thay đúng các giá trị vào công thức.
    • 3.2. Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Một thùng hàng có hình dạng một hình hộp chữ nhật. Nếu chiều cao tăng thêm 2 cm, thể tích của thùng tăng thêm 120cm3\mathrm{cm}^3. Biết diện tích đáy là 60 cm260\ \mathrm{cm}^2. Hỏi chiều cao ban đầu là bao nhiêu cm?

    Giải:

  • Gọi chiều cao ban đầu là hh.
  • Thể tích ban đầuV1=60×hV_1 = 60 \times h.
  • Thể tích sau khi tăng chiều caoV2=60×(h+2)V_2 = 60 \times (h + 2).
  • Hiệu thể tích:V2−V1=60×(h+2)−60h=120V_2 - V_1 = 60 \times (h + 2) - 60h = 120
  • ⇒60×2=120\Rightarrow 60 \times 2 = 120(đúng với số đã cho)
  • => Chiều cao ban đầu có thể là bất kỳ giá trị nào, miễn thể tích đáy là 60cm2\mathrm{cm}^2.

    • Kỹ thuật giải nhanh: Phân tích sự thay đổi thể tích chỉ phụ thuộc vào tăng chiều cao, diện tích đáy giữ nguyên.

    Lưu ý: Khi giải toán cần xác định rõ biến nào thay đổi để áp dụng đúng công thức.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Nếua=b=ha = b = hthì hình hộp chữ nhật trở thành hình lập phương.

    - Nếu một trong các mặt không phải hình chữ nhật hoặc không vuông góc thì KHÔNG phải là hình hộp chữ nhật.

    - Mối liên hệ với các khái niệm khác: hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật luôn là hình hộp chữ nhật.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1. Lỗi về khái niệm
  • - Nhầm lẫn giữa hình hộp chữ nhật và hình lập phương (hình lập phương là trường hợp đặc biệt khi các cạnh bằng nhau).
  • - Hiểu sai về cạnh, mặt đối diện của hình hộp chữ nhật.
  • Cách khắc phục: So sánh đối chiếu với vật thật, luyện tập nhận biết hình qua tranh, ảnh thực tế.
    • 5.2. Lỗi về tính toán
  • - Thay sai giá trị vào công thức, nhầm lẫn thứ tự các cạnh.
  • - Lỗi cộng, nhân, quên nhân hệ số 22trong diện tích toàn phần.
  • - Phương pháp kiểm tra: Thay kết quả vào đề, tự tính nhẩm hoặc dùng bảng so sánh.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    - Truy cập ngay 42.226+ bài tập Nhận biết hình hộp chữ nhật miễn phí.

    - Không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập bất cứ lúc nào theo từng dạng bài đặc biệt.

    - Xem thống kê, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng qua từng bài giải.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Hình hộp chữ nhật: 6 mặt là hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh.
  • - Công thức cần nhớ:V=a×b×hV = a \times b \times h;Stp=2(ab+ah+bh)S_{tp} = 2(ab + ah + bh).
  • - Phân biệt hình hộp chữ nhật với hình lập phương và các hình khối khác.
  • - Kiểm tra kỹ số liệu khi áp dụng công thức để tránh sai sót.

    • Checklist trước khi làm bài:

  • - Xác định đúng các kích thước của hình hộp chữ nhật chưa?
  • - Sử dụng đúng công thức và kiểm tra lại kết quả tính toán?
  • - Đã thử luyện tập thêm các bài tập nhận biết hình hộp chữ nhật miễn phí chưa?

    • Chúc các bạn học tốt, luyện tập thật nhiều để thành thạo chủ đề Nhận biết hình hộp chữ nhật!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".