Nhận biết hình lăng trụ đứng: Khái niệm, ví dụ & hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm "Nhận biết hình lăng trụ đứng" và tầm quan trọng

Khi bước vào chương trình toán học lớp 7, các em sẽ làm quen với nhiều khái niệm hình học không gian mới. Một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng đó là "Nhận biết hình lăng trụ đứng". Việc hiểu rõ khái niệm này giúp các em hình dung được các khối hình trong thực tế, phát triển tư duy không gian và áp dụng vào việc giải quyết các bài toán về thể tích, diện tích, cũng như nhận biết các dạng hình trong thực tế cuộc sống.

2. Định nghĩa chính xác và đặc điểm của hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là một khối đa diện gồm hai đáy song song và bằng nhau (thường được gọi là "hai đáy"), và các mặt bên là những hình chữ nhật vuông góc với các đáy. Tất cả các cạnh bên đều bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Thông thường, mỗi hình lăng trụ được xác định bởi đa giác đáy (tam giác, tứ giác, ngũ giác, ...) và chiều cao (cạnh bên).

Cụ thể, một hình lăng trụ đứng có các đặc điểm sau:

• Hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
• Các mặt bên là các hình chữ nhật.
• Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và bằng nhau.

3. Giải thích từng bước: Cách nhận biết hình lăng trụ đứng qua ví dụ

Các bước nhận biết hình lăng trụ đứng như sau:

1. Bước 1: Quan sát hình xem có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và song song không.
2. Bước 2: Kiểm tra các mặt còn lại (mặt bên) có là hình chữ nhật không.
3. Bước 3: Cạnh bên (nối hai đỉnh tương ứng của hai đáy) có vuông góc với đáy và bằng nhau không.

Ví dụ minh họa:

Xét một hình có hai đáy là tam giác ABC và A'B'C'. Nếu A'B'C' song song và bằng với ABC, các cạnh AA', BB', CC' đều bằng nhau và vuông góc với đáy, các mặt bên ABB'A', BCC'B', CAA'C' đều là hình chữ nhật, thì ta kết luận đây là lăng trụ đứng đáy tam giác.

Ta có thể vẽ hình như sau:

Gọi đáy dưới: ABC, đáy trên: A'B'C'. Các cạnh bên: AA', BB', CC' (đều bằng nhau và vuông góc với mặt phẳng chứa ABC).

Chú ý: Hình lăng trụ đứng đáy tứ giác, đáy ngũ giác,... đều áp dụng cách nhận biết tương tự. Hai đáy là hai đa giác bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật và các cạnh bên vuông góc với hai đáy.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi nhận biết hình lăng trụ đứng

- Nếu đáy là tam giác đều và chiều cao bằng cạnh đáy thì hình lăng trụ đứng đó có thêm tính chất đối xứng đặc biệt.
- Nếu các mặt bên là hình vuông thì hình lăng trụ trở thành hình hộp chữ nhật đặc biệt (hình lập phương khi đáy cũng là hình vuông và tất cả cạnh bằng nhau).
- Lưu ý: Các mặt bên MUST là hình chữ nhật và hai đáy bằng nhau. Nếu không đủ hai điều kiện này thì không phải lăng trụ đứng.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- "Hình hộp chữ nhật" là hình lăng trụ đứng đặc biệt có đáy là hình chữ nhật.
- "Hình lập phương" là trường hợp đặc biệt hơn, vừa là hình lăng trụ đứng đáy vuông, vừa có các mặt bên là hình vuông.
- Hình lăng trụ nói chung có thể là lăng trụ xiên (các cạnh bên không vuông góc đáy), lăng trụ đứng (các cạnh bên vuông góc đáy).
- Liên hệ với các khái niệm: diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng.
- So sánh với các hình đa diện đều khác để nhận diện đúng dạng lăng trụ đứng.

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hình có hai đáy là tam giác đều cạnh$3cm$, chiều cao$5cm$. Các mặt bên có phải là hình chữ nhật không? Hình này có phải lăng trụ đứng không?

Lời giải:

Ta nhận thấy hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau, song song. Cạnh bên (chiều cao) 5cm vuông góc với đáy, tạo ra các mặt bên là hình chữ nhật kích thước$3cm \times 5cm$. Vậy đây là hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều.

Bài tập 2: Cho một khối hình gồm hai đáy là hình vuông cạnh$a$, các mặt bên đều là hình chữ nhật, các cạnh bên đều dài$h$và vuông góc với đáy. Có phải lăng trụ đứng không? Tính diện tích xung quanh của hình này.

Lời giải:
- Hai đáy là hình vuông bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy. Vậy đây là lăng trụ đứng đáy hình vuông (hộp chữ nhật).
- Diện tích xung quanh: Có 4 mặt bên, mỗi mặt có diện tích$a \times h$. Tổng diện tích xung quanh:$4 a h$

Bài tập 3: Một hình có hai đáy là ngũ giác đều, các cạnh bên không vuông góc với đáy. Hãy cho biết hình này có phải là lăng trụ đứng không?

Lời giải:

Vì cạnh bên không vuông góc với đáy nên KHÔNG phải là lăng trụ đứng.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm lẫn các cạnh bên không vuông góc với đáy vẫn là lăng trụ đứng → Cần nhớ: Cạnh bên phải vuông góc với đáy.
• Nhận nhầm hai đáy không bằng nhau là lăng trụ đứng → Lưu ý: Hai đáy phải song song và bằng nhau.
• Nhận diện sai mặt bên, tưởng mọi hình có mặt bên là hình chữ nhật đều là lăng trụ đứng → Chỉ đúng nếu hai đáy đúng dạng lăng trụ.

8. Tóm tắt nội dung và các điểm chính cần nhớ

- Hình lăng trụ đứng là khối hình có hai đáy bằng nhau, song song và các mặt bên là hình chữ nhật.
- Cạnh bên là đoạn thẳng nối hai đỉnh tương ứng của hai đáy, vuông góc với đáy và cùng độ dài.
- Phổ biến: lăng trụ đứng đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,...
- Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật; hình lập phương là lăng trụ đứng đáy vuông và cạnh bằng nhau.
- Khi nhận dạng, nhớ kiểm tra hai điều kiện chính: đáy song song - bằng nhau, cạnh bên vuông góc đáy và bằng nhau.