Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm và tầm quan trọng trong toán học lớp 7

Trong chương trình toán lớp 7, các em sẽ học về những khái niệm mới như số hữu tỉ và cách phân biệt số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm. Việc nhận biết hai loại số này rất quan trọng vì nó là nền tảng để các em học tốt các phần tiếp theo như so sánh số hữu tỉ, thực hiện phép tính trên số hữu tỉ, giải phương trình, và áp dụng trong bài toán thực tế.

2. Định nghĩa số hữu tỉ, số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm

• Định nghĩa số hữu tỉ:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$và $b$là các số nguyên và $b \neq 0$. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là $\mathbb{Q}$.

Ví dụ:$\frac{2}{3}$,$-\frac{7}{5}$,$0$,$1$,$-3$,$4.5=\frac{9}{2}$ đều là số hữu tỉ.

• Định nghĩa số hữu tỉ dương:

Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn$0$. Nói cách khác, một số hữu tỉ $q$là số hữu tỉ dương nếu$q>0$.

• Định nghĩa số hữu tỉ âm:

Số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn$0$. Nghĩa là, số hữu tỉ $q$gọi là số hữu tỉ âm nếu$q<0$.

3. Cách nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm – các bước cụ thể kèm ví dụ minh họa

Bước 1: Đưa số về dạng phân số $\frac{a}{b}$với$b \neq 0$.

Bước 2: Xác định dấu của phân số:

- Nếu cả tử $a$và mẫu$b$đều dương HOẶC cùng âm thì phân số là số hữu tỉ dương.
- Nếu tử$a$và mẫu$b$trái dấu (một số dương, một số âm) thì phân số là số hữu tỉ âm.

Bước 3: Xét các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xét phân số $\frac{3}{4}$.
- Tử $a=3>0$, mẫu$b=4>0$. Vì cả hai đều dương nên$\frac{3}{4}$là số hữu tỉ dương.

Ví dụ 2: Xét phân số $\frac{-5}{2}$.
- Tử $a=-5<0$, mẫu$b=2>0$. Trái dấu nhau nên$\frac{-5}{2}$là số hữu tỉ âm.

Ví dụ 3:$\frac{7}{-8}$.
- Tử $a=7>0$, mẫu$b=-8<0$. Trái dấu, nên đây là số hữu tỉ âm.

Ví dụ 4:$\frac{-6}{-9}$.
Cả tử và mẫu đều âm. Khi rút gọn:$\frac{-6}{-9}=\frac{6}{9}$vì âm chia âm ra dương. Vậy đây là số hữu tỉ dương.

Ví dụ 5:$0 = \frac{0}{3}$cũng là một số hữu tỉ (lưu ý đặc biệt, xem mục 4).

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Số $0$là số hữu tỉ duy nhất không dương cũng không âm. Tức là $0$không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

• Trong phân số $\frac{a}{b}$, nếu$a=0$và $b \neq 0$thì giá trị phân số là $0$.

• Khi rút gọn phân số, chú ý giữ đúng dấu của số.

• Số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau (dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, dạng phân số không tối giản). Nhưng khi xác định dấu, chỉ cần xem xét dấu tổng quát của phân số.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

• Số hữu tỉ bao hàm số nguyên, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.

• Việc nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm giúp học sinh dễ dàng trong việc sắp xếp thứ tự, so sánh số hữu tỉ trên trục số, thực hiện các phép tính và giải phương trình, bất phương trình chứa số hữu tỉ.

6. Các bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Xác định các số sau là số hữu tỉ dương hay âm?
a)$\frac{-3}{7}$b)$\frac{8}{-5}$c)$\frac{-6}{-11}$d)$\frac{0}{2}$e)$3$

Lời giải:
- a)$\frac{-3}{7}$: Tử âm, mẫu dương. Trái dấu, là số hữu tỉ âm.
- b)$\frac{8}{-5}$: Tử dương, mẫu âm. Trái dấu, là số hữu tỉ âm.
- c)$\frac{-6}{-11}$: Tử âm, mẫu âm. Cùng âm, chia nhau ra dương. Là số hữu tỉ dương.
- d)$\frac{0}{2}$: Bằng$0$. Không dương không âm.
- e)$3$: Viết được thành$\frac{3}{1}$. Cả tử và mẫu dương, số hữu tỉ dương.

Bài tập 2: Cho các số $-2.5$,$1.25$,$0$,$-\frac{12}{3}$. Xác định là số hữu tỉ dương, âm hay không dương không âm.

-$-2.5 = \frac{-25}{10}$. Tử và mẫu trái dấu ⇒ Số hữu tỉ âm.
-$1.25 = \frac{5}{4}$. Tử và mẫu dương ⇒ Số hữu tỉ dương.
-$0 = \frac{0}{1}$. Không dương không âm.
-$-\frac{12}{3} = -4$. Số nguyên âm ⇒ Số hữu tỉ âm.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Quên chuyển số về dạng phân số trước khi xác định dấu.
• Nhầm lẫn về dấu khi tử và mẫu cùng âm (phải là số dương).
• Cho rằng$0$là số hữu tỉ dương hoặc âm.
• Quên rằng số nguyên cũng là số hữu tỉ.
Giải pháp: Luôn chuyển số về dạng phân số chuẩn, chú ý dấu của tử và mẫu, nhớ rằng$0$không dương không âm.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$($a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$).
- Số hữu tỉ dương: Lớn hơn$0$. Cùng dấu ở tử và mẫu.
- Số hữu tỉ âm: Nhỏ hơn$0$. Trái dấu ở tử và mẫu.
- Số $0$không là số hữu tỉ dương hay âm.
- Luôn kiểm tra dấu bằng cách quy đồng tử và mẫu nếu cần.
- Hiểu bản chất này sẽ giúp học tốt các chủ đề toán lớp 7 về số hữu tỉ.