Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm: Khái niệm, ví dụ và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, việc nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm là một kiến thức nền tảng quan trọng. Số hữu tỉ đóng vai trò trung gian giữa số nguyên và số thực, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép toán và thứ tự trên tập số. Biết cách phân biệt và nhận diện số hữu tỉ dương, âm giúp bạn tự tin làm toán, giải phương trình và áp dụng vào các tình huống thực tế như đánh giá số tiền, đo chiều dài, nhiệt độ, v.v. Nếu luyện tập chăm chỉ với hơn 42.226+ bài tập miễn phí, chắc chắn bạn sẽ thành thạo chủ đề này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa:
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$.
- Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn$0$.
- Số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn$0$.- Các định lý, tính chất:
- Nếu$a$và $b$cùng dấu,$\frac{a}{b}$là số hữu tỉ dương.
- Nếu$a$và $b$trái dấu,$\frac{a}{b}$là số hữu tỉ âm.- Điều kiện áp dụng:$b \neq 0$.

2.2 Công thức và quy tắc

- Dấu của phân số:$\frac{a}{b} > 0$nếu$a$và $b$cùng dấu;$\frac{a}{b} < 0$nếu$a$và $b$trái dấu.- Dấu của số thập phân: Số thập phân dương nếu lớn hơn$0$, âm nếu nhỏ hơn$0$.- Cách ghi nhớ: Xem kỹ dấu của tử số và mẫu số trước khi kết luận.- Biến thể: Đôi khi có thể gặp số hữu tỉ viết dưới dạng phân số, thập phân hoặc số đối.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Hãy xác định số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm trong các số sau:$\frac{7}{3}$;-\frac{2}{5};0,6;$-1,25$.

Giải từng bước:

-$\frac{7}{3}$: Tử và mẫu đều dương$\Rightarrow$dương.-$-\frac{2}{5}$: Tử âm, mẫu dương$\Rightarrow$ âm.-$0,6 > 0$\Rightarrow$-1,25 < 0$\Rightarrow" data-math-type="inline"> dương.<!--LATEX_PROCESSED_1755544489467-->-<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo separator="true">,</mo><mn>25</mn><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-1,25 &lt; 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8389em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord">1</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord">25</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>\Rightarrow âm.

Lưu ý: Cần chú ý đến dấu của số, đặc biệt khi số được viết dưới dạng thập phân hay phân số âm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho các số:$-\frac{12}{7}$,$\frac{-8}{15}$,$\frac{14}{-34}$,$-2,85$,$0$,$\frac{5}{-3}$. Hãy xác định vị trí trên trục số và chỉ ra đâu là số hữu tỉ dương, đâu là số hữu tỉ âm.

Giải:
- Các số $-\frac{12}{7}$,$\frac{-8}{15}$,$\frac{14}{-34}$,$-2,85$,$\frac{5}{-3}$ đều nhỏ hơn$0$nên là số hữu tỉ âm.
- Số $0$là số đặc biệt, không phải số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm.
- Nên ghi chú lại kết quả và kiểm tra lại từng số.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Số $0$là số hữu tỉ nhưng KHÔNG phải là dương hay âm.- Một số có nhiều cách viết, ví dụ:$-\frac{3}{2} = \frac{3}{-2} = \frac{-3}{2}$.- Có thể gặp số thập phân vô hạn tuần hoàn, cũng là số hữu tỉ.- Số đối của một số hữu tỉ dương là một số hữu tỉ âm (và ngược lại).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm giữa số nguyên và số hữu tỉ.- Hiểu sai về số $0$.- Nhầm lẫn giữa các dạng viết của số hữu tỉ âm.- Phân biệt: Số hữu tỉ dương lớn hơn$0$, số hữu tỉ âm nhỏ hơn$0$,$0$không dương, không âm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên xét dấu phân số khi rút gọn.- Bỏ sót dấu âm trong các số viết dưới dạng thập phân.- Cách kiểm tra kết quả: So sánh với$0$hoặc sử dụng số đối.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm miễn phí tại đây. Không cần đăng ký – luyện tập ngay, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng từng ngày! Đừng ngại thử sức mình nhiều dạng bài khác nhau nhé.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Số hữu tỉ viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$trong đó $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$.- Số hữu tỉ dương lớn hơn$0$, số hữu tỉ âm nhỏ hơn$0$,$0$là số hữu tỉ nhưng không phải dương hay âm.- Khi xác định dấu, chú ý dấu tử số và mẫu số.- Checklist ôn tập: Nắm rõ định nghĩa, công thức, cách xét dấu, phân biệt$0$và các trường hợp đặc biệt.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết, xem ví dụ, luyện tập thật nhiều, kiểm tra lại các lỗi thường gặp, và làm thật nhiều bài tập trên hệ thống miễn phí để củng cố kiến thức!