Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

"Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm" là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Hiểu đúng về số hữu tỉ dương và âm giúp các em xử lý bài toán liên quan đến số học, đại số, và giải các bài tập liên quan đến phân số, số thập phân, và thứ tự số trên trục số.

Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh tự tin giải toán, so sánh số, sắp xếp thứ tự, nhận diện biểu thức đúng/sai và ứng dụng vào thực tế như: đo nhiệt độ, quản lý tài chính, hay tính toán điểm số. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập nhằm nâng cao kỹ năng và củng cố kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$, trong đó $a, b \in \mathbb{Z}$(số nguyên),$b \neq 0$. Mỗi số hữu tỉ đều có thể được biểu diễn bằng phân số hoặc số thập phân hữu hạn/vô hạn tuần hoàn.

- Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 0 (ký hiệu:$q > 0$), số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn 0 (ký hiệu:$q < 0$).

- Nếu$\frac{a}{b} > 0$thì $a$và $b$cùng dấu; nếu$\frac{a}{b} < 0$thì $a$và $b$khác dấu.

Điều kiện áp dụng: Định nghĩa trên áp dụng cho mọi số hữu tỉ $\frac{a}{b}$với$b \neq 0$. Luôn ghi nhớ rằng số 0 không là số dương cũng không là số âm.

2.2 Công thức và quy tắc

- Dạng chuẩn số hữu tỉ:$q = \frac{a}{b}$,$b \neq 0$.

- Quy tắc xác định dấu số hữu tỉ: Nếu$a$và $b$cùng dấu,$q$là số dương; nếu$a$và $b$khác dấu,$q$là số âm.

- Ghi nhớ mẹo: Phân số cùng dấu trên tử (a) và mẫu (b) → số dương; khác dấu → số âm.

- Lưu ý khi sử dụng: Không áp dụng cho$b = 0$; cẩn thận với dấu trừ ở tử hoặc mẫu.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho các số sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm?
(a)$\frac{5}{4}$; (b)$-\frac{7}{3}$; (c)$\frac{-9}{2}$; (d)$\frac{6}{-11}$

- Lời giải:
(a)$5>0$,$4>0$→ cùng dấu → dương
(b)$-7<0$,$3>0$→ khác dấu → âm
(c)$-9<0$,$2>0$→ khác dấu → âm
(d)$6>0$,$-11<0$→ khác dấu → âm
- Vậy: (a) là số hữu tỉ dương, còn (b), (c), (d) là số hữu tỉ âm.

Lưu ý: Nếu cả tử và mẫu đều âm, ví dụ $\frac{-3}{-7}$thì $-3<0$,$-7<0$→ cùng dấu → dương.

3.2 Ví dụ nâng cao

Xác định dấu của các số hữu tỉ sau:
(a)$-2,5$; (b)$0,75$; (c)$\frac{-8}{-2}$;
(d)$\frac{18}{-6}$; (e)$-\frac{7}{-5}$

- (a)$-2,5<0$→ số hữu tỉ âm
- (b)$0,75>0$→ số hữu tỉ dương
- (c)$-8<0$,$-2<0$→ cùng dấu → dương
- (d)$18>0$,$-6<0$→ khác dấu → âm
- (e)$-7<0$,$-5<0$→ cùng dấu → dương

Kỹ thuật giải nhanh: Đặt mọi số về dạng$\frac{a}{b}$, xác định dấu của$a$và $b$ để kết luận.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Số 0 không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm.
- Khi rút gọn phân số, nhớ kiểm tra dấu đúng.
- Trên trục số: Số hữu tỉ dương nằm bên phải số 0, số hữu tỉ âm nằm bên trái số 0.

- Số thập phân tuần hoàn (ví dụ:$-1,333\ldots$) nếu giá trị nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa số 0 với số hữu tỉ dương hoặc âm.
- Nhầm lẫn giữa phân số âm với phân số có tử số âm hoặc mẫu số âm.
- Lời khuyên: Luôn xét dấu tử và mẫu, nhớ số 0 là trung tính.

5.2 Lỗi về tính toán

- Đổi nhầm dấu khi rút gọn phân số.
- Quên mất dấu "âm" khi viết lại số.
- Phương pháp tránh lỗi: Ghi nhớ mẹo dấu, kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân thử phân số (ví dụ:$\frac{a}{b}$nhân với$b$phải ra$a$).

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập và kiểm tra tiến độ ngay để củng cố và nâng cao kỹ năng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Số hữu tỉ dương:$q>0$, tử và mẫu cùng dấu
- Số hữu tỉ âm:$q<0$, tử và mẫu khác dấu
- Số 0 không phải số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm
- Dạng chuẩn:$q=\frac{a}{b}$,$b \neq 0$
- Trên trục số: Số hữu tỉ dương bên phải số 0, số hữu tỉ âm bên trái số 0

Checklist trước khi làm bài:
[ ] Nắm chắc định nghĩa số hữu tỉ
[ ] Nhận diện được số hữu tỉ dương và âm
[ ] Thuần thục kỹ thuật xác định dấu
[ ] Ôn luyện bài tập đa dạng

Kế hoạch ôn tập: Luyện đều đặn mỗi ngày, làm lại các ví dụ, tự tạo bài tập mới, kết hợp kiểm tra lý thuyết và luyện thực hành.