Giải thích chi tiết: Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, một chủ đề rất quan trọng là 'Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm'. Đây là nền tảng để học sâu hơn về số học và đại số sau này. Việc hiểu rõ và phân biệt được số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm không chỉ giúp các em học tốt ở trường, mà còn áp dụng vào thực tế như các phép đo, giao dịch tiền tệ hay giải quyết các tình huống có lời/lỗ trong cuộc sống. 42.226+ bài tập luyện tập thực hành miễn phí giúp các em củng cố kiến thức và tăng cường kỹ năng nhận diện chính xác các loại số này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Để học tốt bài này, các em cần nắm chắc lý thuyết và các quy tắc cơ bản liên quan đến số hữu tỉ.

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa số hữu tỉ:Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a, b$là các số nguyên và $b \neq 0$.

- Số hữu tỉ dương là gì? Khi cả tử và mẫu cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm).

- Số hữu tỉ âm là gì? Khi tử và mẫu trái dấu nhau (một dương, một âm).

- Số 0 là số hữu tỉ đặc biệt: Số 0 không phải số hữu tỉ dương, cũng không phải số hữu tỉ âm.

- Kí hiệu: $\mathbb{Q}_{+}$(hoặc$\mathbb{Q}^{+}$): tập số hữu tỉ dương;$\mathbb{Q}_{-}$(hoặc$\mathbb{Q}^{-}$): tập số hữu tỉ âm.

2.2 Công thức và quy tắc

- Nhận diện nhanh:Phân số $\frac{a}{b}$:+ Dương nếu$a$và $b$cùng dấu ($a \times b > 0$)+ Âm nếu$a$và $b$trái dấu ($a \times b < 0$)

- Cách ghi nhớ: Cùng dấu thì dương, trái dấu thì âm.

- Lưu ý: Số hữu tỉ luôn có vô số cách biểu diễn (ví dụ:$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$,$\frac{-3}{6} = \frac{1}{-2}$)

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Xét các số sau:$\frac{3}{7}; \frac{-2}{5}; \frac{4}{-9}; \frac{-8}{-3}; 0$.

-$\frac{3}{7}$: Cả tử và mẫu dương$\rightarrow$số hữu tỉ dương

-$\frac{-2}{5}$: Tử âm, mẫu dương$\rightarrow$số hữu tỉ âm

-$\frac{4}{-9}$: Tử dương, mẫu âm$\rightarrow$số hữu tỉ âm

-$\frac{-8}{-3}$: Cả tử và mẫu âm$\rightarrow$số hữu tỉ dương

-$0$: Số hữu tỉ đặc biệt.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho các số:$-\frac{5}{12}$,$-\frac{7}{-9}$,$\frac{15}{-20}$,$\frac{-9}{8}$; xác định đây là số hữu tỉ dương hay âm.

-$-\frac{5}{12}$: Tử âm, mẫu dương$\rightarrow$số hữu tỉ âm.

-$-\frac{7}{-9}$: Tử âm, mẫu âm$\rightarrow$số hữu tỉ dương.

-$\frac{15}{-20}$: Tử dương, mẫu âm$\rightarrow$số hữu tỉ âm.

-$\frac{-9}{8}$: Tử âm, mẫu dương$\rightarrow$số hữu tỉ âm.

Lưu ý: với biểu thức phức tạp, hãy đưa số về dạng$\frac{a}{b}$với$a, b$nguyên và xét dấu cho chính xác.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Số 0: Là số hữu tỉ nhưng không được xếp vào dương hay âm.

- Phân số có tử hoặc mẫu bằng 0: Phân số không xác định nếu mẫu bằng 0 (không phải số hữu tỉ).

- Mối liên hệ: Số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Lẫn lộn giữa số hữu tỉ và số vô tỉ.

- Không xác định đúng dấu số hữu tỉ do quên xét cả tử và mẫu.

- Nhầm 0 là số hữu tỉ dương hoặc âm (sai).

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đảo dấu khi quy đồng hoặc rút gọn phân số.

- Lỗi tính nhầm dấu, nên kiểm tra lại bằng phép nhân$a \times b$xác định chắc chắn dấu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập luyện tập Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và kiểm tra kết quả tức thì! Theo dõi tiến độ học tập dễ dàng để cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Số hữu tỉ dương:$\frac{a}{b}$với$a, b$cùng dấu ($a \times b > 0$)

- Số hữu tỉ âm:$\frac{a}{b}$với$a, b$trái dấu ($a \times b < 0$)

- Số 0 là số hữu tỉ nhưng không là dương hay âm.

- Checklist ôn tập:

• Ghi nhớ định nghĩa và điều kiện dấu của số hữu tỉ;
• Ôn tập các ví dụ cơ bản, nâng cao;
• Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng nhận diện;
• Kiểm tra kỹ đáp án, đặc biệt là dấu.

Hãy thường xuyên luyện tập và tự kiểm tra kiến thức để học Nhận biết số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm miễn phí hiệu quả nhất!