1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Nhận biết số hữu tỉ" là một kiến thức nền tảng rất quan trọng, nằm trong chương đầu tiên về tập hợp các số hữu tỉ. Hiểu rõ số hữu tỉ giúp em xác định chính xác loại số trong các biểu thức, áp dụng vào việc giải phương trình, làm tính và sử dụng trong nhiều bài toán thực tiễn.

Số hữu tỉ xuất hiện hầu như ở mọi kiến thức toán trung học cũng như trong các tình huống thực tế, như: chia bánh cho bạn, đo chiều dài bằng thước chia vạch, so sánh giá tiền,… Khi biết vận dụng đúng khái niệm này, em sẽ dễ dàng tính toán chính xác, giải các bài toán liên quan đến tỉ số, phân số và thập phân. Đặc biệt, luyện tập nhận biết số hữu tỉ thường xuyên sẽ giúp em chắc kiến thức cho các kỳ thi, bài kiểm tra trên lớp.

Với hơn 42.227 bài tập luyện tập Nhận biết số hữu tỉ miễn phí, em có thể luyện tập thỏa thích ngay sau khi học lý thuyết để củng cố kiến thức hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a, b$là số nguyên và $b \ne 0$.

• Các số nguyên ($…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…)$ đều là số hữu tỉ vì có thể viết thành$\frac{a}{1}$.

• Mọi phân số, số thập phân hữu hạn và số thập phân tuần hoàn đều là số hữu tỉ.

• Định lý chính: Mỗi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a \in \mathbb{Z}$,$b \in \mathbb{Z}$,$b \ne 0$.

• Điều kiện áp dụng: Biểu thức chỉ là số hữu tỉ nếu viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$với$a, b$nguyên,$b \neq 0$. Các số không thể viết thành dạng này là số vô tỉ.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức tổng quát:$\frac{a}{b}$,$a, b \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$

- Các số thập phân hữu hạn (ví dụ $0,5$) có thể viết lại thành phân số ($0,5 = \frac{5}{10}$).

- Các số thập phân vô hạn tuần hoàn (vd:$0,333$...) cũng là số hữu tỉ ($0,\overline{3}=\frac{1}{3}$).

Cách ghi nhớ: Mọi phân số, số nguyên, số thập phân hữu hạn, số thập phân tuần hoàn đều là số hữu tỉ. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn không phải là số hữu tỉ.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

- Câu hỏi: Số $-7$có phải là số hữu tỉ không?
- Bước 1: Viết lại$-7$thành phân số:$-7 = \frac{-7}{1}$
- Bước 2:$-7$là số nguyên,$1$là số nguyên,$1 \ne 0$. Vậy$-7$là số hữu tỉ.

Lưu ý: Dù số là âm hay dương, chỉ cần biểu diễn được dưới dạng phân số như trên thì đều là số hữu tỉ.

3.2 Ví dụ nâng cao

- Cho số $0,142857142857…$($0,\overline{142857}$). Đây là phân số nào?
- Số $0,\overline{142857}$là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Nó có thể viết thành$\frac{1}{7}$. Vậy$0,\overline{142857}$là số hữu tỉ.

Kỹ thuật giải nhanh: Nếu phát hiện có chu kỳ lặp vô hạn, thử đưa về phân số (dùng quy tắc chuyển số thập phân tuần hoàn về phân số mà em đã học).

$a/b$ với $a,b\in\mathbb{Z},\,b\neq0$ và ví dụ cụ thể các số hữu tỉ (-3/2, -2/3, 1/3, 5/4, …) được đánh dấu trên trục số thực" title="Hình minh họa: Minh họa định nghĩa số hữu tỉ: các số viết dưới dạng phân số $a/b$ với $a,b\in\mathbb{Z},\,b\neq0$ và ví dụ cụ thể các số hữu tỉ (-3/2, -2/3, 1/3, 5/4, …) được đánh dấu trên trục số thực" class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

4. Các trường hợp đặc biệt

- Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
- Số thập phân vô hạn không tuần hoàn (như $\sqrt{2}$, $\pi$) KHÔNG là số hữu tỉ.
- $\sqrt{9} = 3$(là số hữu tỉ vì $3 = \frac{3}{1}$), nhưng $\sqrt{2}$ KHÔNG là số hữu tỉ.

- Các biểu thức có dạng$\frac{a}{b}$nhưng$b = 0$(ví dụ $\frac{5}{0}$) không phải là số hữu tỉ vì không nhận giá trị.

• Liên hệ với số vô tỉ và số nguyên: Số nguyên là tập con của số hữu tỉ. Số hữu tỉ và số vô tỉ tạo thành tập hợp số thực.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa số hữu tỉ và phân số: Mỗi số hữu tỉ có nhiều cách biểu diễn khác nhau dưới dạng phân số (ví dụ $1 = \frac{2}{2} = \frac{3}{3}$…)
- Nhầm lẫn số thập phân vô hạn có tuần hoàn và không tuần hoàn: Chỉ số tuần hoàn mới là số hữu tỉ.
- Nên nhớ: $\sqrt{3}, \pi$ là số vô tỉ, KHÔNG phải số hữu tỉ.

5.2 Lỗi về tính toán

- Không để ý mẫu số khác$0$.
- Không thử rút gọn số thập phân về phân số.
- Khi không chắc chắn, nên viết số về dạng phân số để kiểm tra.

Cách kiểm tra kết quả hiệu quả: Luôn thử biến đổi số đã cho về dạng$\frac{a}{b}$ để chắc chắn đó là số hữu tỉ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Luyện ngay hơn 42.227 bài tập Nhận biết số hữu tỉ miễn phí mà không cần đăng ký. Các bài tập được phân chia rõ ràng từ dễ đến khó, giúp em rèn luyện kỹ năng từng bước. Hệ thống tự động ghi nhận tiến độ của em để tiện theo dõi và ôn tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nhớ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$với$a, b \, \in \, \mathbb{Z}$, $b \neq 0$.
- Số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn, số thập phân tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
- Không nhầm lẫn với số vô tỉ như $\sqrt{2}, \pi$.
- Checklist trước khi làm bài: Viết số về phân số nếu có thể, kiểm tra mẫu số, xác định rõ tuần hoàn/thập phân hữu hạn.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết – Làm ví dụ – Luyện tập thực tế với nhiều dạng số khác nhau – Kiểm tra kết quả từng bước. Làm đều đặn mỗi ngày vài bài, em sẽ nhớ lâu và thành thạo nhận biết số hữu tỉ!