1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Nhận biết số hữu tỉ là một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7. Đây là bước đầu giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về các loại số, đặc biệt là số hữu tỉ – nền tảng của đại số từ lớp 7 trở lên. Việc nắm vững khái niệm này giúp bạn phân biệt được các loại số, giải toán chính xác và ứng dụng linh hoạt trong học tập cũng như thực tiễn, ví dụ: chia bánh, đo khoảng cách, tỉ lệ pha chế, v.v.

Hiểu đúng về số hữu tỉ còn giúp bạn làm chủ nhiều chuyên đề tiếp theo như phân số, tỉ lệ thức, phương trình. Hơn nữa, luyện tập thành thạo với hơn 42.227+ bài tập Nhận biết số hữu tỉ miễn phí sẽ giúp các bạn tự tin hơn trước mỗi bài kiểm tra hay kỳ thi!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$và $b$là các số nguyên,$b \ne 0$. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là $\mathbb{Q}$.

• Các số nguyên (ví dụ:$-3$,$0$,$7$) đều là số hữu tỉ, do có thể viết dưới dạng$\frac{a}{1}$hoặc$\frac{0}{b}$($b \ne 0$).
• Phân số (dương hoặc âm) là số hữu tỉ.
• Số thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn đều là số hữu tỉ.

Tính chất tiêu biểu:

• Tổng, hiệu, tích và thương của hai số hữu tỉ (trừ chia cho 0) cũng là số hữu tỉ.
• Số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau: phân số tối giản, số thập phân hữu hạn hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn.

Điều kiện áp dụng: Một số chỉ được gọi là số hữu tỉ nếu mẫu số $b$khác$0$. Các số không biểu diễn được dưới dạng $\frac{a}{b}$với$a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0$thì KHÔNG phải là số hữu tỉ (ví dụ:$\sqrt{2}$, $\pi$,...).

2.2 Công thức và quy tắc

• Mẫu chuẩn của số hữu tỉ:$\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0$.
• Mỗi số hữu tỉ đều có thể viết thành số thập phân hữu hạn hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Quy tắc nhận biết nhanh: Nếu một số là phân số, hoặc thập phân hữu hạn, hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn thì là số hữu tỉ.

Cách ghi nhớ: Tập hình dung số hữu tỉ là "số có thể viết dưới dạng phân số nguyên", đồng thời luyện tập chuyển đổi giữa dạng phân số và thập phân tuần hoàn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Xét các số sau, số nào là số hữu tỉ?

• $2$
• $-\frac{3}{4}$
• $1.25$
• $\sqrt{3}$

Lời giải:

1. $2 = \frac{2}{1}$nên là số hữu tỉ.
2. $-\frac{3}{4}$là phân số (tử và mẫu đều là số nguyên, mẫu khác$0$) nên là số hữu tỉ.
3. $1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$(viết được dưới dạng phân số) nên là số hữu tỉ.
4. $\sqrt{3}$ KHÔNG viết được dưới dạng phân số (kết quả vô tỉ), nên KHÔNG phải là số hữu tỉ.

Lưu ý: Các số thập phân hữu hạn (như $2.8$,$0.75$) hoặc tuần hoàn (như $0.6666...$) đều là số hữu tỉ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho các số sau:$-0.\overline{3}$;0.101001000100001...;3.14159...(số $\pi$). Hỏi số nào là số hữu tỉ?

1. $-0.\overline{3} = -0.333... = -\frac{1}{3}$(số thập phân vô hạn tuần hoàn) nên là số hữu tỉ.
2. $0.101001000100001...$là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, không viết được dưới dạng phân số nên KHÔNG phải số hữu tỉ.
3. $3.14159...$(số $\pi$) là số vô tỉ nên KHÔNG phải số hữu tỉ.

Kinh nghiệm giải nhanh: Để xác định số hữu tỉ, hãy tìm cách viết số đó thành phân số. Nếu không thể, kiểm tra xem dạng thập phân của nó có hữu hạn hoặc tuần hoàn không.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Số $0$là số hữu tỉ vì $0=\frac{0}{b}$với$b e0$.
• Các phân số có tử số lớn hơn mẫu (như $\frac{9}{2}$) hoặc số âm vẫn là số hữu tỉ.
• Các số vô tỉ (như $\sqrt{2}$, $\pi$) KHÔNG phải là số hữu tỉ.

Mối liên hệ: Số hữu tỉ là tập hợp mở rộng của số nguyên và phân số, nhưng nhỏ hơn tập hợp số thực ($\mathbb{R}$).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm số vô tỉ là số hữu tỉ (ví dụ: $\sqrt{2}$, số $\pi$,...).
• Quên điều kiện$b \ne 0$khi viết phân số.
• Nhầm giữa số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn.

5.2 Lỗi về tính toán

• Viết sai dạng phân số, nhầm lẫn tử và mẫu.
• Chưa rút gọn phân số về tối giản khi yêu cầu.
• Không kiểm tra lại kết quả (ví dụ: số thập phân có thực sự tuần hoàn không).

Cách tránh: Luôn kiểm tra kỹ điều kiện, nhẩm lại cách viết số và đối chiếu với định nghĩa để xác định đúng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.227+ bài tập Nhận biết số hữu tỉ miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập, kiểm tra kết quả, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0$.
• Số thập phân hữu hạn, thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
• Ghi nhớ các điều kiện, cách phân biệt số hữu tỉ và vô tỉ.
• Ôn luyện với nhiều dạng bài tập để thành thạo.

Checklist ôn tập:

• Nhớ định nghĩa dạng phân số $\frac{a}{b}$
• Phân biệt thập phân hữu hạn/tuần hoàn
• Nhận biết nhanh số hữu tỉ qua ví dụ thực tiễn

Lên kế hoạch luyện tập, tự kiểm tra theo các bước trên để làm chủ chủ đề Nhận biết số hữu tỉ nhé!