Blog

Nhận biết số thực – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Nhận biết số thực là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Hiểu rõ về số thực không chỉ giúp bạn làm tốt các dạng bài tập mà còn áp dụng được vào rất nhiều tình huống thực tế như đo đạc, tính toán hàng ngày. Khi nắm vững khái niệm này, bạn sẽ dễ dàng phân biệt các loại số, hiểu bản chất giá trị tuyệt đối và thực hành các phép toán chính xác. Bạn cũng có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập thông qua hệ thống online.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, và số vô tỉ. Ký hiệu tập hợp số thực là R\mathbb{R}.

  • Số thực bao gồm:
    - Số tự nhiên:0,1,2,3,...0, 1, 2, 3,...
    - Số nguyên:...,2,1,0,1,2,......, -2, -1, 0, 1, 2,...
    - Số hữu tỉ: có dạngab,b0\frac{a}{b}, b \neq 0
    - Số vô tỉ: không viết được dưới dạng phân số, ví dụ: 2,π\sqrt{2}, \pi
  • Một số tính chất quan trọng:
    - Số thực sắp thứ tự được trên trục số.
    - Giữa hai số thực bất kỳ luôn có vô số số thực khác.
  • Điều kiện và giới hạn:
    - Mỗi số thực đều có vị trí xác định trên trục số.
    - Một số không phải là số thực nếu không xác định được giá trị (ví dụ: chia cho 0, căn bậc chẵn của số âm…)
  • 2.2 Công thức và quy tắc

  • Các công thức cần thuộc:
    - Giá trị tuyệt đối củaaa:
    a={a(a0)a(a<0)|a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \\\end{cases}

    - So sánh, cộng, trừ, nhân, chia các số thực như các số bình thường (trừ chia cho 0).
  • Cách ghi nhớ công thức:
    - Chép lại nhiều lần và áp dụng vào bài tập cụ thể
    - Dùng flashcard hoặc sơ đồ tư duy
  • Điều kiện sử dụng:
    - Giá trị tuyệt đối chỉ sử dụng với số thực
    - Khi thao tác với căn bậc hai, nhớ điều kiện biểu thức dưới căn phải không âm.
  • Các biến thể:
    - Biểu diễn số thực trên trục số
    - So sánh hai số thực
  • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ 1: Xác định số nào dưới đây là số thực: 9\sqrt{9}, 4-4, 0.250.25, 5/05/0.

  • Lời giải:
    - 9=3\sqrt{9} = 3là số thực.
    -4-4là số thực.
    -0.250.25là số thực.
    -5/05/0 không phải là số thực (không xác định, vì không thể chia cho 0).
  • Lưu ý: Các số có thể là số nguyên, thập phân, phân số, số vô tỉ đều thuộc số thực, trừ phép tính không xác định.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Ví dụ 2: Chọn tất cả các số thực trong các số sau: 16-\sqrt{16}, 1,0051,005, 72\frac{7}{2}, 9\sqrt{-9}, π\pi.

  • Lời giải:
    - 16=4-\sqrt{16} = -4là số thực.
    -1,0051,005là số thực.
    -72\frac{7}{2}là số thực.
    -9\sqrt{-9}không phải là số thực (vì không tồn tại số thực nào có bình phương bằng9-9).
    - π\pi là số thực (số vô tỉ).
  • Kỹ thuật giải nhanh: Kiểm tra điều kiện xác định của phép toán, đặc biệt với phép chia và căn bậc chẵn.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - a\sqrt{-a}vớia>0a > 0 không phải là số thực.
  • - Phép chia cho00không xác định trong tập số thực.
  • - Giá trị tuyệt đối chỉ xác định với số thực.
  • - Số thực liên hệ chặt chẽ với số hữu tỉ, số vô tỉ, số nguyên.
  • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Hiểu sai số thực chỉ là số nguyên/thập phân.
  • Nhầm lẫn số vô tỉ là không thuộc số thực.
  • Cách ghi nhớ: Luôn nhớ số thực gồm cả số hữu tỉ và vô tỉ.
  • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Sử dụng căn bậc hai với số âm.
  • Chia cho00.
  • Kiểm tra: Luôn rà lại điều kiện xác định trước khi tính toán.
  • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Nhận biết số thực miễn phí để luyện tập không cần đăng ký và theo dõi tiến độ học tập cá nhân hóa!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Các số nguyên, phân số, thập phân hữu hạn, thập phân vô hạn tuần hoàn, căn bậc hai của số dương,π\pi,... đều là số thực.
  • - Không xác định với phép chia cho00, căn bậc hai với số âm.
  • - Checklist: Nhớ khái niệm, điều kiện xác định, phân biệt số thực với các tập con của số thực.
  • - Ôn tập hiệu quả bằng cách làm nhiều bài tập, kiểm tra lý thuyết trước mỗi bài kiểm tra.
  • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".