Nhận biết số thực: Khái niệm, lý thuyết và luyện tập chi tiết cho học sinh lớp 7

Trong chương trình Toán 7, “Nhận biết số thực” là một chủ đề nền tảng giúp học sinh hiểu biết rõ hơn về thế giới các con số. Việc nắm chắc khái niệm số thực không chỉ giúp bạn học tốt các kiến thức toán học sau này mà còn áp dụng được trong đời sống, như khi đo lường, tính toán tài chính, giải các bài toán thực tế, v.v. HIện nay, bạn có thể luyện tập 42.226+ bài tập Nhận biết số thực miễn phí, tăng khả năng nhận diện nhanh và chính xác mọi dạng số thực.

- Định nghĩa: Số thực là tập hợp các số bao gồm: số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ (có thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$), và số vô tỉ (không viết được dưới dạng phân số, ví dụ $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$).

- Ký hiệu: Tập hợp số thực ký hiệu là $\mathbb{R}$.

- Tính chất: Số thực có thể biểu diễn bằng một điểm trên trục số.

- Điều kiện: Mọi số dùng trong Toán lớp 7 (trừ số ảo, số phức) đều là số thực.

- Các công thức nhận biết số thực:

• $\forall x \in \mathbb{R}: x$là số hữu tỉ nếu$x = \frac{a}{b}, a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}^*, b \neq 0$
• $x$là số vô tỉ nếu$x$không thể viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$; ví dụ: $\sqrt{2}, \pi, e$
• Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia (trừ chia cho 0) trên số thực đều cho kết quả là một số thực.

Cách ghi nhớ:Số thực = Số hữu tỉ + Số vô tỉ. Hễ gặp một số xuất hiện trong toán học phổ thông mà không chứa$i$thì đều là số thực.

Ví dụ: Hãy xác định các số sau có phải là số thực không: $5; \; -3; \; 0.5; \; \sqrt{2}; \; \frac{7}{9}$.

Giải:

• $5$là số tự nhiên, thuộc số thực.
• $-3$là số nguyên, thuộc số thực.
• $0.5 = \frac{1}{2}$là số hữu tỉ, thuộc số thực.
• $\sqrt{2}$ là số vô tỉ, thuộc số thực.
• $\frac{7}{9}$là số hữu tỉ, thuộc số thực.

Lưu ý: Ở toán lớp 7, các số phức dạng$a + bi$(ví dụ $2 + 3i$) chưa xuất hiện, nên mọi số được nêu thường đều là số thực.

Ví dụ: Xét dãy các số sau, số nào KHÔNG phải là số thực? $\sqrt{-9}; \pi; -2.01; \dfrac{13}{8}; 0; e$.

Giải:

• $\sqrt{-9}$KHÔNG phải là số thực (vì $\sqrt{-9} = 3i$, $i$ là đơn vị ảo).
• $\pi$là số vô tỉ, thuộc số thực.
• $-2.01$là số thập phân hữu tỉ, thuộc số thực.
• $\dfrac{13}{8}$là số hữu tỉ, thuộc số thực.
• $0$là số thực.
• $e$(số Euler) là số vô tỉ, thuộc số thực.

Kỹ thuật giải nhanh: Chỉ cần kiểm tra số đó có xuất hiện$i$hoặc căn của số âm thì KHÔNG phải là số thực.

- Nếu xuất hiện căn bậc hai của số âm ($\sqrt{-a}$với$a > 0$), số đó KHÔNG phải là số thực.
- Số chia cho 0 ($\frac{a}{0}$) cũng không xác định, không phải là số thực.
- Mối liên hệ: Số thực là tập hợp số rộng nhất trong chương trình THCS, bao trùm số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ.

• Nhầm lẫn giữa số vô tỉ và số không phải số thực (nhớ: số vô tỉ vẫn là số thực!)
• Nhầm lẫn căn bậc hai của số âm là số thực.

Cách phân biệt và ghi nhớ: Số thực không chứa$i$, không phải phần căn âm hoặc chia cho$0$.

• Tính căn bậc hai của số âm hoặc chia cho 0 mà không phát hiện ra.
• Quên kiểm tra số có phải nằm trong các dạng đã học chưa.

Phương pháp kiểm tra kết quả: Luôn thử chuyển số về dạng phân số, căn bậc hai, hoặc so sánh với những kiến thức đã học để xác định.

Bạn có thể truy cập ngay 42.226+ bài tập Nhận biết số thực miễn phí mà không cần đăng ký tài khoản. Luyện tập mọi lúc – mọi nơi, hệ thống sẽ giúp bạn theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng liên tục!

- Số thực bao gồm mọi số đã học trừ căn âm, chia cho 0 hoặc số có chữ $i$.

- Nhớ kiểm tra kỹ các trường hợp căn bậc hai âm, phép chia cho 0 trước khi kết luận.

- Checklist trước khi làm bài:

• Kiểm tra xem số có $i$không?
• Có căn bậc hai của số âm không?
• Có phép chia cho$0$không?

- Luôn luyện tập với nhiều dạng bài để làm quen và nhận biết chính xác số thực.