Nhận biết số thực: Khái niệm, ứng dụng và cách làm bài tập lớp 7 chi tiết

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Nhận biết số thực ở lớp 7

Ở lớp 7, "Nhận biết số thực" là một trong những kiến thức nền tảng đầu tiên trong chương Số học. Đây là chủ đề quan trọng giúp học sinh phân biệt được các loại số như số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, và số thực. Hiểu đúng khái niệm sẽ giúp em dễ dàng học các phần tiếp theo như giá trị tuyệt đối, căn bậc hai, phương trình bậc nhất... cũng như áp dụng vào nhiều bài toán thực tế.

Ứng dụng thực tế: Trong cuộc sống, số thực xuất hiện khắp nơi: đo chiều dài (2,5 m), nhiệt độ (-3°C), số căn hộ (2/3), số pi (π ≈ 3,14)… Vì vậy, nhận biết và phân loại số thực là kỹ năng quan trọng. Đặc biệt, tại đây em có thể luyện tập miễn phí với 1000+ bài tập Nhận biết số thực để củng cố kiến thức!

2. Kiến thức trọng tâm: Lý thuyết và công thức cần nhớ

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Số thực ($oldsymbol{R}$) là tập hợp bao gồm tất cả các số có thể viết dưới dạng thập phân vô hạn, gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ.

- Số hữu tỉ ($oldsymbol{Q}$): là số viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$với$a, b ext{là số nguyên}, b \neq 0$.

- Số vô tỉ: là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn (ví dụ: $oldsymbol{\frac{1}{3}} = 0,333...$là hữu tỉ, còn$oldsymbol{\sqrt{2} = 1,41421...}$ là vô tỉ)

- Số thực = số hữu tỉ + số vô tỉ. Kí hiệu:$\mathbb{R}$

• Tính chất:

- Số thực bao gồm: số tự nhiên ($\mathbb{N}$), số nguyên ($\mathbb{Z}$), số hữu tỉ ($\mathbb{Q}$), số vô tỉ.

- Mọi số tự nhiên, số nguyên là số hữu tỉ, cũng là số thực.

- Số thực có thể biểu diễn trên trục số.

2.2 Công thức và quy tắc nhận biết số thực

- Muốn xét một số có phải số thực không, chỉ cần kiểm tra:

+ Nếu số đó là số thập phân (hữu hạn, vô hạn tuần hoàn, vô hạn không tuần hoàn, âm, dương, 0) thì là số thực.

+ Nếu có thể viết dưới dạng phân số hoặc là nghiệm của các phương trình bậc hai, số pi, căn số dương đều là số thực.

- Cách ghi nhớ: Chỉ cần nhớ rằng hầu hết các số dùng để đo đạc, tính toán đều là số thực, ngoại trừ các số không xác định như phân số có mẫu 0 hoặc căn bậc hai số âm (với số học phổ thông).

- Điều kiện sử dụng: Không áp dụng "số thực" cho các phép toán như chia cho 0 hay căn số âm.

3. Ví dụ minh họa Nhận biết số thực

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho các số sau, số nào là số thực?

a) 3 b) $-5$c)$\frac{7}{8}$d)$\sqrt{3}$e)$\frac{8}{0}$

Giải:

- 3: số tự nhiên → số hữu tỉ → số thực

-$-5$: số nguyên → số hữu tỉ → số thực

-$\frac{7}{8}$: phân số → số hữu tỉ → số thực

- $\sqrt{3}$: thập phân vô hạn không tuần hoàn → số vô tỉ → số thực

-$\frac{8}{0}$: không xác định (không phải số thực)

Lưu ý: Không có số thực nào chia cho 0 hoặc có căn bậc hai của số âm (trong chương trình phổ thông).

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho các số: $-1,5;\ \sqrt{9};\ \pi;\ 0,333...;\ \sqrt{-1}$, số nào là số thực?

Giải chi tiết:

-$-1,5$: số thập phân hữu hạn nên là số thực

- $\sqrt{9} = 3$: số tự nhiên → số thực

-$\pi$: số vô tỉ nổi tiếng, thập phân vô hạn không tuần hoàn → vẫn là số thực

-$0,333... = \frac{1}{3}$: số hữu tỉ → số thực

- $\sqrt{-1}$: không phải số thực, vì không có số thực bình phương ra số âm.

Mẹo: Nếu số đó là căn bậc hai của số âm hoặc phép chia cho 0 thì KHÔNG phải số thực. Còn lại đều là số thực.

4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý

- Không có số thực nào là căn bậc hai của số âm ($\sqrt{-a}, a > 0$) hay kết quả của phép chia cho 0 ($\frac{a}{0}$).

- Số vô tỉ như $\pi, \sqrt{2}, e,...$ cũng là số thực.

- Phân biệt với số phức (cấp học cao hơn): Số thực KHÔNG có phần ảo, ví dụ $2 + 3i$không phải số thực.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm số thực với số phức (số có ký hiệu$i$).

- Lẫn lộn số hữu tỉ và vô tỉ:$0,333...$là hữu tỉ vì có thể viết thành phân số.

- Ghi nhớ: Mọi số học được trong chương trình phổ thông (trừ căn số âm và chia cho 0) đều là số thực.

5.2 Lỗi về tính toán

- Áp dụng sai: Ví dụ cho rằng $\sqrt{-2}$ là số thực.

- Tính toán không đúng bản chất số: phân biệt đâu là hữu tỉ, đâu là vô tỉ.

- Cách kiểm tra: Đưa về dạng số thập phân hoặc phân số, xem có mẫu là 0 không, hoặc là căn số âm không.

6. Luyện tập miễn phí ngay với hơn 1000+ bài tập Nhận biết số thực

- Truy cập vào kho luyện tập với 1000+ bài tập Nhận biết số thực miễn phí hoàn toàn!

- Không cần đăng ký, nhập học là làm bài luôn.

- Theo dõi tiến độ, kiểm tra lại những câu sai và cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt – Checklist kiến thức

• Số thực gồm những số nào? Hữu tỉ + vô tỉ.

• Khi nào một số không phải số thực? Khi chia cho 0 hoặc căn số âm.

• Checklist ôn tập Nhận biết số thực trước khi làm bài:

- Nắm vững khái niệm: số hữu tỉ, vô tỉ.

- Nhận diện số thập phân, phân số, căn bậc hai, số pi, e...

- Biết điều kiện không phải số thực.

- Luyện giải nhiều dạng bài tập để thành thạo.

Chúc em học tốt và đạt điểm cao với chủ đề quan trọng này!