Blog

Nhận biết tam giác cân: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu khái quát về nhận biết tam giác cân và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 7, việc nhận biết các loại tam giác, đặc biệt là tam giác cân, là một kỹ năng hết sức quan trọng. Không chỉ giúp các em hiểu rõ về các dạng hình học cơ bản mà còn là nền tảng để giải nhiều bài toán nâng cao hơn trong hình học và đại số sau này. Việc nhận biết chính xác tam giác cân sẽ giúp các em xử lý nhanh các bài toán về góc, độ dài cạnh và ứng dụng trong thực tiễn.

2. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Một cách chính xác hơn:

Tam giácABCABC được gọi là tam giác cân tại đỉnhAAnếuAB=ACAB = AC.

Hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Đỉnh chung của hai cạnh bên gọi là đỉnh của tam giác cân.

3. Cách nhận biết tam giác cân và ví dụ minh họa

- Dựa vào định nghĩa, ta có thể nhận biết tam giác cân bằng nhiều cách khác nhau:

  • a) Dựa vào số đo độ dài các cạnh.
  • b) Dựa vào số đo các góc trong.
  • c) Dựa vào tính chất đường trung tuyến, trung trực, phân giác.
  • Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Trong tam giácABCABC, có AB=AC=5(cm)AB = AC = 5\, (cm),BC=6(cm)BC = 6\, (cm). Hỏi tam giácABCABClà tam giác gì?

    Giải: Vì AB=ACAB = ACnên tam giácABCABClà tam giác cân tại đỉnhAA.

    Ví dụ 2: Trong tam giácDEFDEF, biếtD=60\angle D = 60^\circ,F=60\angle F = 60^\circ. Hỏi tam giácDEFDEFlà tam giác gì?

    Giải: Có hai góc bằng nhau, nên tam giácDEFDEFcân tại đỉnh đối diện với cạnh còn lại. Vì hai góc cùng bằng6060^\circ, thực ra tam giácDEFDEFcòn là tam giác đều.

    4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi nhận biết tam giác cân

  • a) Tam giác đều là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân: Tam giác đều là tam giác cân tại mọi đỉnh.
  • b) Không nhầm lẫn tam giác cân với tam giác vuông cân: Nếu tam giác vừa cân vừa vuông, thì nó gọi là tam giác vuông cân.
  • c) Nếu tam giác chỉ có một cặp cạnh bằng nhau, đó mới đúng là tam giác cân. Nếu có ba cạnh bằng nhau, gọi là tam giác đều.
  • 5. Mối liên hệ giữa tam giác cân và các khái niệm toán học khác

    - Trong tam giác cân, các đường cao, trung tuyến, phân giác và trung trực ứng với đáy đều trùng nhau. Đây là cơ sở để giải nhiều bài toán về chứng minh ba đường thẳng đồng quy, sử dụng tính chất đối xứng.

    - Tam giác cân có nhiều ứng dụng trong việc giải bài toán về đường tròn ngoại tiếp, tính diện tích và các bài toán đối xứng.

    6. Các bài tập mẫu và lời giải chi tiết

    • Bài tập 1: Cho tam giácMNPMNPMN=NP=7(cm)MN = NP = 7\, (cm),MP=10(cm)MP = 10\, (cm). Hỏi tam giácMNPMNPlà tam giác gì? Nếu là tam giác cân, hãy xác định đỉnh cân.
    Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC cân với hai cạnh bên AB = AC = 5 cm và đáy BC = 6 cm, kèm nhãn độ dài các cạnh và dấu gạch thể hiện hai cạnh bằng nhau
    Minh họa tam giác ABC cân với hai cạnh bên AB = AC = 5 cm và đáy BC = 6 cm, kèm nhãn độ dài các cạnh và dấu gạch thể hiện hai cạnh bằng nhau

    Lời giải:MN=NPMN = NPnên tam giácMNPMNPlà tam giác cân tại đỉnhNN.

    • Bài tập 2: Trong tam giácRSTRST, biếtRS=STRS = ST,R=40\angle R = 40^\circ. Tính số đo hai góc còn lại.

    Lời giải:Vì tam giácRSTRSTcân tạiSSnênR=T=40\angle R = \angle T = 40^\circ. Tổng ba góc tam giác là 180S=1802×40=100180^\circ \Rightarrow \angle S = 180^\circ - 2 \times 40^\circ = 100^\circ.

    • Bài tập 3: Cho tam giácXYZXYZX=Y=90\angle X = \angle Y = 90^\circ. Nhận xét gì về tam giác này?

    Lời giải:Không tồn tại tam giác có hai góc bằng9090^\circ, vì tổng ba góc của một tam giác phải bằng180180^\circ.

    7. Những lỗi thường gặp và cách tránh khi nhận biết tam giác cân

  • - Nhầm lẫn giữa tam giác cân và tam giác đều.
  • - Quên kiểm tra xem tổng ba góc có đúng180180^\circkhông khi xác định góc trong tam giác.
  • - Nhớ xác định rõ đỉnh cân khi trình bày bài giải.
  • - Không sử dụng ký hiệu đúng (vẽ thêm ký hiệu cạnh hoặc góc bằng nhau trên hình vẽ).
  • 8. Tóm tắt và những điểm chính cần ghi nhớ

  • - Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, đỉnh cân đối diện với cạnh đáy.
  • - Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân.
  • - Các dấu hiệu nhận biết: hai cạnh bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau, hoặc dựa vào tính chất đặc biệt.
  • - Khi gặp tam giác cân, có thể áp dụng các tính chất đặc biệt để giải toán nhanh hơn.
  • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".