Nhận biết trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (CCC) – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về nhận biết trường hợp cạnh-cạnh-cạnh

“Nhận biết trường hợp cạnh-cạnh-cạnh” (thường được viết tắt là CCC) là một kiến thức nền tảng cực kỳ quan trọng khi học về các tam giác bằng nhau trong chương trình Toán lớp 7. Việc hiểu rõ trường hợp CCC không chỉ giúp các bạn giải quyết được các bài toán về tam giác bằng nhau mà còn là bước đệm quan trọng để học tốt hơn về hình học ở các lớp trên.

Tại sao CCC quan trọng? Khi chúng ta biết hai tam giác bằng nhau, ta có thể suy ra tất cả các yếu tố liên quan như: các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Nó không chỉ giúp giải bài tập về tính toán độ dài cạnh, số đo góc mà còn xuất hiện rất nhiều trong thực tế và các đề kiểm tra, kì thi quan trọng.

2. Định nghĩa chính xác về trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (CCC)

Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (CCC) nếu cả ba cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau từng đôi một.

Nói cách khác, nếu một tam giác có ba cạnh bằng ba cạnh tương ứng của tam giác còn lại, thì hai tam giác đó hoàn toàn bằng nhau.

Ký hiệu toán học: Nếu cho tam giác$ABC$và tam giác$A'B'C'$ta có:

Nếu$AB = A'B'$,$BC = B'C'$,$CA = C'A'$, thì $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$(theo cạnh-cạnh-cạnh)

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng đi qua từng bước của nhận biết trường hợp CCC với một ví dụ cụ thể.

• Bước 1: Xác định hai tam giác cần so sánh.
• Bước 2: So sánh từng cặp cạnh tương ứng.
• Bước 3: Nếu cả ba cặp cạnh tương ứng đều bằng nhau, kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp CCC.

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác$ABC$có các cạnh:$AB = 5cm$,$BC = 7cm$,$CA = 8cm$. Cho tam giác$A'B'C'$có $A'B' = 5cm$,$B'C' = 7cm$,$C'A' = 8cm$.

So sánh từng cặp cạnh:

• $AB = A'B' = 5cm$
• $BC = B'C' = 7cm$
• $CA = C'A' = 8cm$

Vì cả ba cặp cạnh tương ứng đều bằng nhau, nên$\triangle ABC = \triangle A'B'C'$theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (CCC). Từ đó, mọi cặp góc tương ứng cũng sẽ bằng nhau.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng CCC

- Chỉ cần chứng minh đủ cả ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là đủ để kết luận hai tam giác bằng nhau theo CCC.

- Thứ tự các đỉnh khi viết ký hiệu tam giác rất quan trọng vì nó xác định đúng các cặp cạnh và góc tương ứng.

- Nếu chỉ biết hai cạnh mà không biết cạnh thứ ba, KHÔNG ĐƯỢC kết luận hai tam giác bằng nhau theo CCC.

- Không cần phải biết các góc của tam giác, miễn là ba cạnh đã bằng nhau, hai tam giác chắc chắn bằng nhau (hình dạng và kích thước giống nhau).

- Hai tam giác bằng nhau có thể nằm ngược hoặc xoay vị trí so với nhau trên mặt phẳng, điều này hoàn toàn chấp nhận được.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- CCC là một trong ba trường hợp thường dùng để chứng minh hai tam giác bằng nhau (cùng với cạnh-góc-cạnh (CGC) và góc-cạnh-góc (GCG)).

- Nếu hai tam giác bằng nhau thì các yếu tố tương ứng như cạnh và góc đều bằng nhau (tức là phép đồng dạng đặc biệt: phép đồng nhất, hay còn gọi là phép đồng dạng tỉ lệ $k=1$).

- CCC còn giúp bạn nhận diện và chứng minh các yếu tố khác trong hình học, như tam giác đều, tam giác cân, hoặc ứng dụng trong các bài toán thực tế về đo đạc, xây dựng,…

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tam giác$MNP$có $MN = 4cm$,$NP = 6cm$,$MP = 5cm$và tam giác$M'N'P'$có $M'N' = 4cm$,$N'P' = 6cm$,$M'P' = 5cm$. Hai tam giác này có bằng nhau không? Nếu bằng nhau, hãy chỉ ra các cạnh và góc tương ứng.

Giải:

• Ta có $MN = M'N' = 4cm$
• $NP = N'P' = 6cm$
• $MP = M'P' = 5cm$

Vì ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên$\triangle MNP = \triangle M'N'P'$theo trường hợp CCC.

Các góc tương ứng bằng nhau là:$\widehat{M} = \widehat{M'}$,$\widehat{N} = \widehat{N'}$,$\widehat{P} = \widehat{P'}$

Bài tập 2: Cho tam giác$DEF$có $DE = 3cm$,$EF = 4cm$,$FD = 5cm$. Tam giác$D'E'F'$có $D'E' = 5cm$,$E'F' = 3cm$,$F'D' = 4cm$. Tìm xem hai tam giác này có bằng nhau theo CCC không.

Giải:

Trước hết, phải xem các cạnh tương ứng như thế nào. Ký hiệu cạnh tương ứng phải đúng thứ tự:

• $DE$ ứng với$E'F'$?
• $EF$ ứng với$F'D'$?
• $FD$ ứng với$D'E'$?

Sau khi sắp xếp lại các cạnh tương ứng đúng theo thứ tự, ta thấy chúng bằng nhau từng đôi một. Do đó,$\triangle DEF = \triangle E'F'D'$theo CCC.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Quên so sánh đúng các cạnh tương ứng. Luôn cần chú ý đến thứ tự khi viết ký hiệu tam giác, ví dụ $\triangle ABC$và $\triangle XYZ$, cặp cạnh tương ứng là $AB$với$XY$,$BC$với$YZ$,$CA$với$ZX$.
• Chỉ so sánh hai cạnh rồi kết luận CCC (phải đủ ba cạnh tương ứng).
• Nhầm lẫn giữa các trường hợp (CGC, GCG, CCC). Luôn xác định rõ mình đang dùng trường hợp nào.
• Không kiểm tra kỹ điều kiện các cạnh, nhất là khi hình vẽ có thể gây nhầm lẫn.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Hai tam giác bằng nhau theo CCC khi và chỉ khi ba cạnh tương ứng bằng nhau.

- Khi hai tam giác bằng nhau theo CCC, các góc tương ứng cũng bằng nhau.

- Luôn chú ý thứ tự, ký hiệu đỉnh, cạnh và các yếu tố tương ứng giữa hai tam giác.

- Nắm vững CCC sẽ giúp các bạn giải quyết nhiều bài toán hình học, kiểm tra và áp dụng vào thực tế.