1. Giới thiệu và tầm quan trọng của trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c) trong tam giác lớp 7

"Nhận biết trường hợp cạnh-góc-cạnh" là một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán học lớp 7. Đây là một trong những cách chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa vào sự tương ứng của hai cạnh và góc xen giữa.

• Tại sao cần hiểu rõ trường hợp cạnh-góc-cạnh? Vì nó giúp các em giải các bài toán về hình học, đặc biệt là bài toán về chứng minh các yếu tố bằng nhau giữa hai tam giác.
• Trường hợp c-g-c còn xuất hiện rất nhiều trong các bài tập thực tế như: kiểm tra tính song song, đường vuông góc, các bài toán thực tế liên quan tới xây dựng, kiến trúc,…
• Việc làm chủ kiến thức này giúp các em giải nhanh, chính xác hơn các bài toán hình học nâng cao.
• Hãy bắt đầu luyện tập ngay với hơn 42.227+ bài tập Nhận biết trường hợp cạnh-góc-cạnh miễn phí để thành thạo kỹ năng này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Định lý:Cho hai tam giác$\triangle ABC$và $\triangle DEF$, nếu$AB = DE$,$AC = DF$và $\widehat{BAC} = \widehat{EDF}$thì $\triangle ABC = \triangle DEF$(trong đó các đỉnh tương ứng với nhau).

Điều kiện áp dụng: Hai cạnh và góc xen giữa phải lần lượt bằng nhau, không thay đổi vị trí tương ứng. Nếu góc không nằm giữa hai cạnh cần so sánh, không áp dụng được trường hợp c-g-c.

2.2. Công thức và quy tắc ghi nhớ

• Công thức: Nếu$AB = DE$,$AC = DF$,$\widehat{BAC} = \widehat{EDF}$, thì $\triangle ABC = \triangle DEF$(c-g-c).
• Cách ghi nhớ: "Hai cạnh, góc kẹp – tam giác ngang bằng"
• Điều kiện: GÓC PHẢI XEN GIỮA hai cạnh đã biết. Nếu không, không áp dụng được.
• Biến thể: Một số bài toán yêu cầu nhận biết các yếu tố tương ứng (cạnh, góc) trên các tam giác khác nhau hoặc sử dụng ký hiệu khác, nhưng nguyên tắc không đổi.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1. Ví dụ cơ bản

Đề bài: Cho$\triangle ABC$và $\triangle DEF$biết$AB = DE = 5cm$,$AC = DF = 6cm$,$\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 60^\circ$. Chứng minh$\triangle ABC = \triangle DEF$theo trường hợp nào?

Giải từng bước:
- Xác định hai cạnh bằng nhau:$AB = DE$,$AC = DF$
- Xác định góc xen giữa:$\widehat{BAC}$nằm giữa$AB$và $AC$.
- So sánh với tam giác kia:$\widehat{EDF}$cũng nằm giữa$DE$và $DF$.

=> Kết luận$\triangle ABC = \triangle DEF$theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).

Lưu ý:
- Phải đảm bảo góc là góc xen giữa hai cạnh.
- Đối chiếu thứ tự các đỉnh để biết hai tam giác bằng nhau.

3.2. Ví dụ nâng cao

Đề bài: Cho$\triangle MNP$có $MN = 7cm$,$MP = 8cm$,$\widehat{NMP} = 50^\circ$. Trên mặt phẳng, có $\triangle QRS$sao cho$QR = 7cm$,$QS = 8cm$,$\widehat{RQS} = 50^\circ$. Chứng minh hai tam giác này bằng nhau. Nếu biết$NP \neq RS$, hai tam giác có còn bằng nhau không?

Lời giải:
-$MN = QR = 7cm$,$MP = QS = 8cm$,$\widehat{NMP} = \widehat{RQS} = 50^\circ$
- Góc xen giữa:$\widehat{NMP}$giữa$MN, MP$;$\widehat{RQS}$giữa$QR, QS$
- Kết luận$\triangle MNP = \triangle QRS$theo c-g-c

Nếu$NP \neq RS$: hai tam giác vẫn bằng nhau vì $NP, RS$không liên quan (không nằm trong bộ 2 cạnh + góc xen giữa so sánh). Việc này giúp ta hiểu độ chính xác và cách sử dụng linh hoạt trường hợp c-g-c, không cần các cạnh còn lại phải bằng nhau.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu cho hai cạnh và một góc KHÔNG XEN GIỮA, không được áp dụng c-g-c.
• Nếu các yếu tố cho ở hai tam giác không tương ứng vị trí, cần vẽ hình rõ ràng xác định từng yếu tố trước khi kết luận.
• Trường hợp các tam giác vuông: c-g-c vẫn dùng với góc không phải góc vuông.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1. Lỗi về khái niệm

• Lẫn lộn giữa trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c) và cạnh-góc-cạnh (c-g-c).
• Nhầm góc xen giữa với góc ngoài hai cạnh cho trước.
• Quên đối chiếu đúng các đỉnh tương ứng của hai tam giác.

5.2. Lỗi về tính toán

• Sai số khi vẽ hình khiến mất căn cứ để so sánh.
• Áp dụng sai công thức vào trường hợp không đủ điều kiện (góc không xen giữa).
• Cách kiểm tra: Đối chiếu vị trí các cạnh và góc cẩn thận trước khi áp dụng c-g-c và so sánh hình vẽ với điều kiện đề bài.

6. Luyện tập miễn phí ngay!

- Truy cập 42.227+ bài tập Nhận biết trường hợp cạnh-góc-cạnh miễn phí.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay trên mọi thiết bị.
- Theo dõi tiến độ, kiểm tra kỹ năng và củng cố kiến thức vững chắc.

7. Tóm tắt, ghi nhớ và ôn tập hiệu quả

• Điều kiện bắt buộc để áp dụng c-g-c: Hai cạnh và góc xen giữa lần lượt bằng nhau.
• Cẩn thận xác định góc xen giữa – không phải góc nào cũng dùng được.
• Luôn đối chiếu các yếu tố tương ứng trước khi đi đến kết luận chung.
• Thường xuyên luyện tập để tránh nhầm lẫn khi làm bài.