Nhân Hai Số Hữu Tỉ: Khái Niệm, Cách Làm và Bài Tập Dành Cho Lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm "Nhân hai số hữu tỉ" và tầm quan trọng trong chương trình toán học lớp 7

Trong chương trình Toán 7, các phép tính với số hữu tỉ đóng vai trò quan trọng, là nền tảng để học sinh tiếp cận những kiến thức đại số phức tạp hơn như phương trình, bất phương trình và toán học thực tiễn. Việc nắm vững phép nhân hai số hữu tỉ giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy logic, rèn kỹ năng tính toán và ứng dụng vào nhiều dạng bài toán khác nhau.

2. Định nghĩa chính xác về phép nhân hai số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với tử và mẫu đều là số nguyên, mẫu khác$0$, ký hiệu là $\mathbb{Q}$. Ví dụ:$\frac{2}{3}$,$-\frac{7}{5}$,$4 = \frac{4}{1}$,$0$ đều là số hữu tỉ.

Phép nhân hai số hữu tỉ là phép nhân hai phân số với các mẫu khác$0$. Kết quả là một số hữu tỉ khác.

Định nghĩa: Cho hai số hữu tỉ $a = \frac{m}{n}$,$b = \frac{p}{q}$, với$m, n, p, q$là các số nguyên và $n \neq 0$,$q \neq 0$. Khi đó:

Phép nhân hai số hữu tỉ được định nghĩa như sau:

3. Hướng dẫn chi tiết cách nhân hai số hữu tỉ (kèm ví dụ minh họa)

Để nhân hai số hữu tỉ, bạn thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Viết mỗi số hữu tỉ dưới dạng phân số.
2. Bước 2: Nhân hai tử số lại với nhau, nhân hai mẫu số lại với nhau.
3. Bước 3: Rút gọn phân số (nếu cần thiết) để kết quả ở dạng tối giản.

Ví dụ 1: Tính$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$.

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

Ví dụ 2: Tính$-\frac{3}{7} \times \frac{2}{9}$.

$-\frac{3}{7} \times \frac{2}{9} = \frac{(-3)\times 2}{7 \times 9} = \frac{-6}{63}$

Rút gọn:$\frac{-6}{63} = \frac{-2}{21}$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Nhân với số $0$: Kết quả luôn là $0$($a \times 0 = 0$với mọi số hữu tỉ $a$).
• Nhân với$1$: Kết quả luôn là số ban đầu ($a \times 1 = a$).
• Nhân với$-1$: Kết quả là số đối của số ban đầu ($a \times (-1) = -a$).

Chú ý: Không bao giờ được lấy mẫu số bằng$0$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

• Liên hệ với phép chia: Muốn chia hai số hữu tỉ, ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia (số chia khác$0$).
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (nhân phân số với tổng các phân số).
• Tích nhiều số hữu tỉ cũng làm tương tự:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} = \frac{a \times c \times e}{b \times d \times f}$.

Phép nhân số hữu tỉ là bước nền quan trọng cho các chủ đề phần Đại số, phương trình, bất phương trình, tỉ lệ...

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài 1: Tính$\frac{5}{8} \times \frac{4}{15}$.

Giải:

$\frac{5}{8} \times \frac{4}{15} = \frac{5 \times 4}{8 \times 15} = \frac{20}{120}$

Rút gọn:$\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$.

Bài 2: Tính$-\frac{7}{9} \times \frac{18}{21}$.

Giải:

$-\frac{7}{9} \times \frac{18}{21} = \frac{-7 \times 18}{9 \times 21} = \frac{-126}{189}$

Rút gọn:$\frac{-126}{189} = \frac{-2}{3}$.

Bài 3: Tính$3 \times \frac{2}{5}$.

Giải:

$3 \times \frac{2}{5} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$

Bài 4: Tính$(-2) \times (-\frac{4}{7})$.

Giải:

$(-2) \times (-\frac{4}{7}) = \frac{-2}{1} \times \frac{-4}{7} = \frac{8}{7}$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Không đổi số nguyên về dạng phân số trước khi nhân. Ví dụ:$3 = \frac{3}{1}$.
• Nhân sai dấu phân số (quên dấu trừ). Hãy chú ý tới dấu của tử và mẫu.
• Không rút gọn phân số sau khi tính xong.
• Chia mẫu số cho$0$. Luôn phải bảo đảm mẫu số khác$0$.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Để nhân hai số hữu tỉ, hãy viết về dạng phân số, nhân tử với tử, mẫu với mẫu, rồi rút gọn.
• Phép nhân số hữu tỉ có tính chất giao hoán, kết hợp, và phân phối như các phép toán số học khác.
• Luôn kiểm tra lại dấu và rút gọn kết quả.
• Không bao giờ nhân phân số mà mẫu bằng$0$.
Việc nắm chắc kiến thức về nhân hai số hữu tỉ là chìa khóa để đạt điểm tốt ở các bài kiểm tra toán lớp 7 và làm nền tảng vững chắc cho các lớp học cao hơn.