Nhân hai số hữu tỉ – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Nhân hai số hữu tỉ là một trong những kỹ năng cơ bản và quan trọng thuộc chương trình Toán 7. Đây là kiến thức nền tảng giúp em vận dụng để tính toán cũng như giải các bài toán phức tạp hơn sau này.

Nắm vững quy tắc nhân số hữu tỉ không chỉ giúp em học giỏi môn Toán mà còn ứng dụng rất nhiều trong thực tế: giải bài tập, xử lý các tình huống đo lường, chia sẻ tài nguyên, hay tính toán tài chính trong cuộc sống. Đặc biệt, việc luyện tập thường xuyên qua 42.226+ bài tập miễn phí còn giúp em tự tin khi làm bài kiểm tra.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

- Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số:$\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$(số nguyên) và $b \neq 0$.
- Nhân hai số hữu tỉ là thực hiện phép nhân hai phân số với nhau.
- Tính chất:
+ Phép nhân số hữu tỉ có tính chất giao hoán:$a \times b = b \times a$.
+ Có tính kết hợp:$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.
+ Có phần tử trung hoà:$1$(vì $a \times 1 = a$).
+ Có phần tử nghịch đảo (trừ số $0$).
- Điều kiện: Mẫu số của số hữu tỉ phải khác$0$.

### 2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức nhân hai số hữu tỉ:
Nếu$x = \frac{a}{b}$,$y = \frac{c}{d}$thì:
$x \times y = \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
- Ghi nhớ: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
- Điều kiện sử dụng:$b \neq 0, d \neq 0$.
- Biến thể: Nếu số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân, cần chuyển sang phân số trước rồi mới nhân.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

#### 3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hai số hữu tỉ $x = \frac{2}{3}$và $y = \frac{5}{4}$. Tính$x \times y$.

Giải từng bước:

• Nhân tử với tử:$2 \times 5 = 10$
• Nhân mẫu với mẫu:$3 \times 4 = 12$
• Vậy$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12}$
• Rút gọn:$\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Lưu ý: Luôn rút gọn phân số sau khi tính.

#### 3.2 Ví dụ nâng cao

Tính$\left(-\frac{7}{9}\right) \times \frac{3}{14}$và rút gọn.

• Nhân tử với tử:$-7 \times 3 = -21$
• Nhân mẫu với mẫu:$9 \times 14 = 126$
• Vậy$\left(-\frac{7}{9}\right) \times \frac{3}{14} = \frac{-21}{126}$
• Rút gọn:$\frac{-21}{126} = \frac{-1}{6}$(Chia cả tử và mẫu cho 21)

Khi nhân số âm, kết quả phụ thuộc vào dấu của các thừa số.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu một trong hai số hữu tỉ bằng$0$thì tích bằng$0$.
• Nhân với số $1$thì kết quả là chính số đó.
• Khi nhân hai số trái dấu, kết quả nhận dấu "-".
• Nhân nhiều hơn hai số, áp dụng tính chất kết hợp để tính dần từng cặp.

Liên hệ: Phép nhân số hữu tỉ mở rộng từ phép nhân phân số đã học ở Tiểu học.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

#### 5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn số hữu tỉ với số thập phân hoặc số nguyên.
• Quên điều kiện mẫu số khác$0$.
• Không rút gọn phân số sau khi nhân.

Cách tránh: Luôn kiểm tra lại định nghĩa số hữu tỉ và để ý ký hiệu mẫu số.

#### 5.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm tử và mẫu khi nhân, hoặc nhầm dấu.
• Quên rút gọn kết quả.

Cách kiểm tra: Sau khi nhân, kiểm tra lại từng phép nhân và rút gọn phân số tại bước cuối.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Nhân hai số hữu tỉ miễn phí để luyện tập không giới hạn! Không cần đăng ký, bắt đầu ôn tập lập tức. Hệ thống sẽ giúp em theo dõi tiến độ và gợi ý cải thiện kỹ năng cho từng loại bài.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Nhớ công thức nhân hai số hữu tỉ:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
• Điều kiện: Mẫu số khác$0$
• Rút gọn kết quả nếu có thể
• Kiểm tra lại từng bước tính toán để tránh nhầm lẫn

Hãy lên kế hoạch ôn tập mỗi ngày, luyện tập thường xuyên trên kho bài tập để luôn vững kiến thức và thành thạo kỹ năng 'Nhân hai số hữu tỉ' nhé!