Hướng dẫn ôn thi Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7 hiệu quả

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học là chủ đề mở đầu chương về số thực trong Toán 7. Nội dung này thường xuất hiện từ 10-15% số điểm trong các đề kiểm tra, học kỳ và cả đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Độ khó trải dài từ cơ bản nhận biết, so sánh số vô tỉ, căn bậc hai số học đến bài nâng cao vận dụng nhiều kiến thức. Với hơn 42.226+ đề thi và bài tập miễn phí đang có trên hệ thống, đây là cơ hội tuyệt vời để luyện tập và nâng cao điểm số.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững2.1 Lý thuyết cơ bản- Số vô tỉ là số không viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b$là số nguyên,$b \ne 0$. Ví dụ: $\sqrt{2}$, $\sqrt{5}$, $\pi$.- Căn bậc hai số học của số không âm $a$là số không âm$x$sao cho$x^2 = a$. Ký hiệu $\sqrt{a}$(với$a \ge 0$)- Mỗi số dương $a$có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$và $-\sqrt{a}$; số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0.- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a$nguyên,$b \ne 0$.2.2 Công thức và quy tắc- $\sqrt{a^2} = |a|$với$a \in \mathbb{R}$- $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$với$a \ge 0, b \ge 0$- $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$với$a \ge 0, b > 0$- Để dễ nhớ: Các công thức luôn yêu cầu điều kiện$a, b \ge 0$(hoặc$> 0$khi làm mẫu).- Biến thể: $\sqrt{n^2k} = |n|\sqrt{k}$(với$n$là số nguyên,$k$ không chia hết cho bất kỳ số chính phương nào ngoài 1).3. Phân loại dạng bài thi3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)- Nhận biết số hữu tỉ, vô tỉ, so sánh hai số dạng $\sqrt{a}$.- Rút gọn căn bậc hai đơn giản (ví dụ: $\sqrt{16}$).- Phương pháp: Biến đổi theo đúng công thức và điều kiện.

Ví dụ: $\sqrt{25} = 5;\quad \sqrt{2}$là số vô tỉ,$\frac{3}{2}$ là số hữu tỉ.3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)- Rút gọn các biểu thức phức hợp: $\sqrt{50}=\sqrt{25 \cdot 2}=5\sqrt{2}$.- So sánh các số căn bậc hai dựa vào giá trị gần đúng hoặc biến đổi thành biểu thức quen thuộc.- Kết hợp quy tắc nhân, chia căn bậc hai.
Ví dụ từ đề thi: So sánh $\sqrt{10}$và $3$; tính $\sqrt{12} + \sqrt{27}$.3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)- Chứng minh một số là vô tỉ, chuyển đổi biểu thức phức tạp liên quan căn bậc hai.- Giải bài toán tổng hợp: kết hợp căn bậc hai với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.- Ví dụ: Chứng minh $\sqrt{2}$là số vô tỉ; Biến đổi$\frac{2\sqrt{18}}{3\sqrt{2}}$.4. Chiến lược làm bài thi4.1 Quản lý thời gian- Làm dạng cơ bản trước, giải quyết nhanh lấy điểm dễ.- Dạng trung bình: dành 1-2 phút/câu.- Dạng nâng cao: xử lý sau cùng, không sa lầy vào câu khó.4.2 Kỹ thuật làm bài- Đọc kỹ đề để xác định rõ yêu cầu, kiểm tra điều kiện.- Gạch chân từ khóa, lên dàn ý giải nhanh trước khi làm chi tiết.- Sau khi tính, kiểm tra lại phép tính và điều kiện cho căn bậc hai.4.3 Tâm lý thi cử- Hít thở sâu, chia nhỏ vấn đề, bắt đầu bằng phần dễ.- Không quá lo lắng khi quên công thức, hãy viết lại lý thuyết cơ bản trước.- Tự tin với sự chuẩn bị, tin tưởng vào kết quả ôn tập.5. Bài tập mẫu từ đề thi5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1: So sánh $\sqrt{5}$và $2$.

Giải: Ta có $\sqrt{5} \approx 2,236 > 2$.

Bài 2: Rút gọn $\sqrt{72}$.

Giải: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$.

Bài 3: Chỉ ra số sau là vô tỉ: $\sqrt{3}, \frac{3}{5}, 1.2, 5^{2}$.

Đáp án: $\sqrt{3}$ là số vô tỉ. Các câu còn lại là số hữu tỉ/hữu tỉ.

Phân tích: Giáo viên thường khai thác kỹ năng nhận biết số, so sánh và rút gọn căn, nhằm kiểm tra độ hiểu sâu lý thuyết của học sinh. Mỗi ý 0.5-1 điểm, máy chấm chú ý trình bày rõ ràng và đủ bước.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài: Rút gọn biểu thức $A = \frac{2\sqrt{18}}{3\sqrt{2}}$.

Giải: $\sqrt{18} = 3\sqrt{2} \Rightarrow A = \frac{2 \cdot 3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 2$.

Mức độ khó bài tuyển sinh cao hơn, yêu cầu vận dụng linh hoạt các tính chất, thường phải kết hợp nhiều bước biến đổi.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh6.1 Lỗi về kiến thức- Nhầm $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ (không đúng!)- Sử dụng căn đối với số âm.- Quên điều kiện$a \ge 0$khi dùng căn bậc hai.6.2 Lỗi về kỹ năng- Sai phép biến đổi rút gọn căn.- Không đọc kỹ đề, làm thiếu ý.- Lỗi trình bày thiếu dấu căn, dấu giá trị tuyệt đối.6.3 Cách khắc phục- Lập checklist: kiểm tra công thức, điều kiện trước khi nộp bài.- Làm lại bài tập sai, thảo luận nhóm để rút kinh nghiệm.- Luyện tập giải đề từ dễ đến khó liên tục.7. Kế hoạch ôn tập chi tiết7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi- Học chắc lý thuyết, công thức cơ bản.- Làm bài tập tổng hợp nhiều mức độ.- Xác định chỗ mình hay sai, nhờ thầy cô/nhóm bạn hỗ trợ.7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi- Tập trung dạng bài mình thường sai.- Làm đề thi thử, bóp thời gian như thi thật.- Ôn nhắc lại hệ công thức trọng tâm.7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi- Ôn dạng dễ, không làm quá sức.- Giải các bài tập đơn giản để tự tin.- Nghỉ ngơi, ăn uống và giữ sức khỏe tốt.8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác- Tính nhẩm căn số chính phương, sử dụng tính chất $\sqrt{n^2 k} = n\sqrt{k}$.- Kiểm tra nhanh: đưa số về phân tích thừa số rồi rút gọn.- Sử dụng máy tính: kiểm tra giá trị xấp xỉ các căn nếu đề thi cho phép.- Viết rõ ràng từng bước (rút gọn, tính toán, điều kiện) để dễ nhìn, dễ chấm.9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập ngay kho 42.226+ đề thi và bài tập Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học miễn phí. Không cần đăng ký, luyện thi ngay lập tức, kiểm tra đáp án, theo dõi tiến độ và cải thiện điểm số mỗi ngày.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung- Sách giáo khoa Toán 7, sách bài tập Toán 7 chương 2.- Đề thi các năm trước (trên website hoặc thầy cô cung cấp), kho đề trực tuyến.- Tham gia khóa học online hoặc nhóm Facebook, Zalo học tập Toán 7.