1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một trong những nội dung trọng tâm của chương Toán 7 với nhiều câu hỏi thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi học kỳ và tuyển sinh vào lớp 8. Chủ đề này chiếm khoảng 10-15% tổng số điểm, thường ở mức độ từ nhận biết đến vận dụng, phù hợp với học sinh ở mọi trình độ. Dạng bài này đòi hỏi hiểu lý thuyết, biết áp dụng công thức và phân tích bài toán linh hoạt. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hàng trăm đề thi và bài tập thực tế để cải thiện kỹ năng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$ký hiệu$|a|$là khoảng cách từ $a$ đến$0$trên trục số thực. Công thức:

- Một số tính chất:$|a| \geq 0$;|a| = 0 \leftrightarrow a=0;|ab| = |a| \cdot |b|;$\left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|}$($b \neq 0$);$|a+b| \leq |a| + |b|$.

- Giá trị tuyệt đối giúp so sánh khoảng cách, giải bất phương trình, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cần nhớ:$|a|$theo định nghĩa trên,$|a-b|$là khoảng cách giữa hai số $a$và $b$.

- Cách ghi nhớ hiệu quả: Luôn liên tưởng giá trị tuyệt đối là khoảng cách trên trục số. Nên thực hành giải nhiều ví dụ đa dạng.

- Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng tính chất khi các điều kiện trong công thức thỏa mãn (ví dụ như mẫu số khác 0).

- Biến thể: Phương trình$|x| = a$($a \geq 0$) có nghiệm$x=a$hoặc$x=-a$;$|x| < a$($a>0$) thì $-a < x < a$.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Nhận biết: Tính giá trị tuyệt đối của một số, so sánh giá trị tuyệt đối giữa hai số.

- Phương pháp: Áp dụng đúng định nghĩa và thuộc tính.

- Ví dụ:$|3| = 3$,$|-5| = 5$,$|2-7| = |-5| = 5$.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Nhận biết: Phương trình hoặc bất phương trình đơn giản chứa giá trị tuyệt đối, bài toán thực tế về khoảng cách.

- Ví dụ: Giải$|x| = 4 \Rightarrow x = 4$hoặc$x = -4$; giải$|x-2| < 3 \Rightarrow -3 < x-2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5$.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Đặc điểm: Đề bài phối hợp giữa nhiều dấu giá trị tuyệt đối, biến đổi đạt mục đích, kết hợp kiến thức bất đẳng thức hoặc điều kiện về số thực.

- Ví dụ: Giải$|x+2| + |x-3| = 7$(chia trường hợp$x \geq 3$;$-2 \leq x<3$;$x<-2$).

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Với bài cơ bản: Làm trước, chỉ 1-2 phút/câu.

- Dạng trung bình: 3-5 phút/câu, đọc kĩ đề.

- Bài nâng cao: Làm cuối, không sa lầy quá lâu (5-7 phút/câu).

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc, gạch chân từ khóa “giá trị tuyệt đối”. Lập bảng xét từng trường hợp nếu cần.

- Tính nhẩm trước khi trình bày ra giấy.

4.3 Tâm lý thi cử

- Gặp bài khó: Bình tĩnh viết ra giả thiết – kết luận.

- Không nhớ công thức: Viết lại định nghĩa từ trục số.

- Tự tin với những bài đã ôn kỹ.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

- Bài 1: Tính$|7|, |-8|, |5-12|$.

- Giải:

$|7| = 7$;
$|-8| = 8$;
$|5-12| = |-7| = 7$

- Bài 2: Giải phương trình$|x - 3| = 2$.
Giải:$x-3=2 \Rightarrow x=5$,$x-3=-2 \Rightarrow x=1$.

- Điểm số: Mỗi câu 0.5–1 điểm, tiêu chí chấm rõ ràng từng bước.

5.2 Đề thi tuyển sinh

- Bài 3: Giải bất phương trình$|x+2| < 4$.
Giải:$-4 < x+2 < 4 \Rightarrow -6 < x < 2$

- Bài này tương đương chương trình lớp 7, kiểm tra khả năng lập luận chặt chẽ và trình bày rõ.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm lẫn công thức trị tuyệt đối.

- Bỏ qua xét dấu trường hợp với$a<0$.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Nhầm dấu khi chuyển vế.

- Tính toán thiếu cẩn thận.

6.3 Cách khắc phục

- Soát lại kết quả bằng checklist: Đúng định nghĩa? Xét đủ trường hợp?

- Đối chiếu bài làm với đáp án mẫu, rút kinh nghiệm cho lần sau.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Học chắc lý thuyết, làm đề tổng hợp các dạng cơ bản-trung bình.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Tập trung luyện dạng dễ sai, bấm giờ làm đề thử.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

- Không học dồn, tự kiểm tra kiến thức nhẹ, tập trung nghỉ ngơi.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Tính nhẩm nhanh:$|a|$luôn không âm, loại trừ số âm ngay.
- Kiểm tra lại kết quả bằng thế lại lần nữa.
- Nếu được phép, dùng máy tính kiểm tra sơ bộ nhận xét, đừng phụ thuộc hoàn toàn.
- Trình bày mỗi trường hợp rõ ràng theo từng dòng.

9. Luyện thi miễn phí ngay

- Truy cập hàng trăm đề thi và bài tập Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí ngay trên trang web.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện thi ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ, cải thiện điểm số từng ngày!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 7 – NXB Giáo dục.

- Đề thi các năm học trước trên mạng hoặc tại trường.

- Khóa học online, nhóm học tập, diễn đàn trao đổi Toán 7.